高中数学 1.3.2奇偶性(第2课时函数奇偶性的应用) 新人教A版必修1ppt课件

1、2022-2-122022-2-12;.;.1 113.2奇偶性奇偶性(第第2课时函数奇偶性的应用课时函数奇偶性的应用)1函数奇偶性的概念(1)偶函数的定义如果对于函数f(x)的定义域内的 一个x，都有 ，那么称函数yf(x)是偶函数(2)奇函数的定义如果对于函数f(x)的定义域内的 一个x，都有_，那么称函数yf(x)是奇函数f(x)f(x)f(x)-f(x)2022-2-122022-2-12;.;.2 21奇、偶函数的图象奇、偶函数的图象(1)偶函数的图象关于 对称(2)奇函数的图象关于 对称2函数奇偶性与单调性(最值)之间的关系(1)若奇函数f(x)在a，b上是增函数，且有最大值M，则

2、f(x)在b，a上是 ，且有 .(2)若偶函数f(x)在(，0)上是减函数，则f(x)在(0，)上是 y轴轴原点原点最小值最小值M增函数增函数增函数增函数2022-2-122022-2-12;.;.3 31奇函数的图象一定过原点吗？奇函数的图象一定过原点吗？【提示】不一定若0在定义域内，则图象一定过原点，否则不过原点2由奇(偶)函数图象的对称性，在作函数图象时你能想到什么简便方法？【提示】若函数具有奇偶性，作函数图象时可以先画出x0部分，再根据奇偶函数图象的对称性画出另一部分图象2022-2-122022-2-12;.;.4 4设奇函数f(x)的定义域为5,5，当x0,5时，函数yf(x)的图

3、象如图所示，(1)作出函数在5,0的图象；(2)使函数值y0的x的取值集合【思路点拨】由题目可获取以下主要信息：f(x)是-5,5上的奇函数；f(x)在0,5上图象已知解答本题可先利用奇函数的图象关于原点对称，作出f(x)的图象，再利用图象解不等式2022-2-122022-2-12;.;.5 5【解析】利用奇函数图象的性质，画出函数在-5,0上的图象，直接从图象中读出信息由原函数是奇函数，所以y=f(x)在-5,5上的图象关于坐标原点对称，由y=f(x)在0,5上的图象，知它在-5,0上的图象，如图1所示由图象知，使函数值y0部分的局部图象(2)求f(3)，并比较f(1)与f(3)的大小20

4、22-2-122022-2-12;.;.8 8【解析】因为函数yf(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，故保留yf(x)在(，0上的图象，在0，)上作yf(x)关于y轴对称的图象，如图所示，即得函数yf(x)，xR的图象由图象知f(3)2，f(1)1，所以f(1)f(3)2022-2-122022-2-12;.;.9 9若f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x(1x)，求函数f(x)的解析式【思路点拨】由题目可获取以下主要信息：函数f(x)是R上的奇函数；x0时f(x)的解析式已知解答本题可将x0上求解2022-2-122022-2-12;.;.10102022-2-122022-2

5、-12;.;.1111此类问题的一般做法是：“求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内要利用已知区间的解析式进行代入利用f(x)的奇偶性写出f(x)或f(x)，从而解出f(x)2.若将题设中的“f(x)是奇函数”改为“f(x)是偶函数，且f(0)0”，其他条件不变，则函数f(x)的解析式是什么？2022-2-122022-2-12;.;.12122022-2-122022-2-12;.;.1313已知奇函数f(x)是定义在1,1上的增函数，且f(x1)f(12x)0，求实数x的取值范围【思路点拨】f(x1)f(12x)0f(x1)f(x2)或f(x1)f(x2)的形式，再根据奇函数在对称区间上单调性一致，偶函数的单调性相反，列出不等式或不等式组，同时不能漏掉函数自身定义域对参数的影响3.若偶函数f(x)的定