资金的时间价值理论

1、第3章 资金的时间价值134200资金时间价值资金时间价值定义：定义：把资金投入到生产和流通领域，随着时间的推移，会发生增值现象，所增值的部分称为资金的时间价值。现金流量图 0 1 2 3 n 时间(年末)流入流出工程项目分析的重要原则：现金流原则工程项目分析的重要原则：现金流原则年初投资年末收益法年末习惯法现金等值现金等值 时值现值 P (Present)：某一特定时间序列起点的现金流量。 终值 F (Future)：某一特定时间序列终点的现金流量。 年值 A (annuity)：发生在某一特定时间序列各计算期末（不包括零期）并且金额大小相等的现金流量。 折现 把未来某个时点上的现金流量按照

2、某一确定的比率（i）计算到该时间序列起点的现金流量的过程 等值 在同一时间序列中，不同时点上的两笔或两笔以上的现金流量，折现到某一相同时点的现金流量是相等的，则称这两笔或两笔以上的现金流量是“等值”的等值计算：以利息的计算为例u利息的计算方法u利息的计息周期u名义与实际利率利息的计算方法例：例：年初存入银行1000元，年利率15%，存期3年，问按单利法计算，第三年末可得本利和为多少？例：例：年初存入银行1000元，年利率15%，存期3年，问复利法计算第三年末可得本利和为多少？利息的计息周期与实际利率 利息的计息周期是指一年时间中利息计算的时间长短，如按年、按月、按季度、按天进行计息。 名义利率

3、名义利率是指周期利率与每年计息周期数的乘积。通通常表达为：常表达为：“年利率年利率1212，按季复利计息，按季复利计息” 实际利率：实际利率：1年利息额与本金之比。mmrPF)1 ( PmrPPFIm)1 (1)1 ()1 (mmmrPPmrPPIi实际利率的计算公式F：终值P：现值r：名义利率m:计息次数实际利率与计息次数的关系 实际利率随计息次数增加而增加实际利率的计算公式资金时间价值的计算 一次支付的等值计算多次支付的等值计算p一般多次支付 p等额支付的计算等差支付的计算一次支付的等值公式 一次支付的现金流量图P现值F终值i利率（折现率）n计息期数P现值i利率（折现率）n计息期数P现值i

4、利率（折现率）F终值P现值i利率（折现率）1）已知现值求终值niPF)1 ( ni)1( 一次支付终值系数，记为（F/P, i, n)2）已知终值求现值niFP)1 (ni)1( 一次支付现值系数，记为（P/F, i, n)多次支付等值计算l一般多次支付的等值计算一般多次支付的等值计算一般多次求终值一般多次求现值l等额多次支付的计算等额多次支付的计算等额终值、年金等额现值、年金l等差支付的计算等差支付的计算一般多次支付134200多次支付的等值公式njjnnnniAiAiAF1j2211)1 (A)1 ()1 (njjniiAiAiA1jn2211)1/(A)1/()1/()1/(P13420

5、099046（5%）等额多次支付等额年金终值计算：已知年金求终值 公式推导 F = A (1+ i)n-1+A(1+ i)n-2 + A(1+i )n-3 + + A( 1+ i) + A F = A (1+ i)n-1+(1+ i)n-2 + (1+i )n-3 + + ( 1+ i) + 1 根据等比级数求和公式 首项 a1, 公比 q, 项数 n 则a1 = 1, q = (1+ i), n 项F = A*a1 (1 qn) / (1-q) = A*11-(1+ i )n / 1-(1+ i) = A*(1+ i )n 1 / i F = A(1+i)n 1 / i F = A (F/A

6、, i, n) 例例: : 连续5年每年年末存款10万元，按年利率6%计算，第5年年末积累的存款为多少？n51 i1F=AA(F / A,i,n)i1 611010(F / A,6%,5)6%10*5.6371 =10*5.637156.371 =56.371（ + ）（ + %）等额偿债基金：已知终值求年金1)1 (niiFA1)1 (nii称为等额支付偿债基金系数，记为（A/F, i, n)n1i1F = Ai（+ ）例：例：某投资项目需在5年后偿还债务1000万元，问从现在起每年年末应等额筹集多少资金，以备支付到期的债务？（设年利率为10%）等额支付现值：已知年金求现值niPF)1 (

7、iiAFn1)1 ()n, i ,A/P(A)1 (1)1 (nniiiAP例：养老问题：未来例：养老问题：未来10年中每年要取年中每年要取1万，现在要存多少？年利率万，现在要存多少？年利率6%nn10101 i1P=AA(P / A,i,n)i*1 i1 6111(P / A,6%,5)6%*1 61*7.3601 =1*7.36017.3601 =7.3601（ + ）（ + ）（ + %）（ + %）资本回收：已知现值求年金nniiiAP)1 (1)1 (称为等额支付资本回收系数， 记为 A / P, i, n)1)1 ()1 (nniii1)1 ()1 (nniiiPA例：例：投资投资

8、1500万，万，6年等额收回投资，每年至少收回多少？利率年等额收回投资，每年至少收回多少？利率10%0 1 2 3 4 5 6P=1500A=？661 1011500P(A/P,10%,6)10%* 1 101500*0.2296 =1500*0.2296344.4 =344.4（ +%）（ +%）6个最常用的等值计算公式案例案例李某在西安高新技术开发区购买了一套价值人民币15万元、2室一厅的商品房，按照开发上的要求，首付5万元，10万元5年期购房贷款，贷款利率为年利率为6%，(按年计息)。问：李某如何签订还款协议，使之成本最小。根据国家的有关政策和资金的使用方式，银行通常提供的购房按揭贷款方

9、式有三种： （1）到期一次还本付息法； （2）按月等额本息还款法，即贷款期内每月以相等的额度平均还贷款本息； （3）按月等额本金还款法，又称“递减还款法”，即每月等额还贷款本金，贷款利息随本金逐月递减。 问：每一种还款方式要还多少？哪一种还款方式划算？问：每一种还款方式要还多少？哪一种还款方式划算？常见方式的还款成本常见方式的还款成本 到期一次还本付息的现金流量如图所示。(1)到期一次还本付息法0 1 2 3 4 5P=10F=?(2)按年等额本息还款法 按年等额本息还款方式下的还款过程的现金流量分析见图。按年等额本息还款方式下的还款过程的现金流量分析见图。 第一年末尚未偿还的贷款本金为： P

10、1=F1-2.374=10+ 106%-2.374=8.266 第二年末尚未偿还的贷款本金为： P2=8.226(1+6%)-2.374=6.346 第三年末尚未偿还的贷款本金为： P3=6.346(1+6%)-2.374=4.353 第四年末尚未偿还的贷款本金为： P4=4.353(1+6%)-2.374=2.240 第五年末尚未偿还的贷款本金为： P5=2.240(1+6%)-2.374=0 5年共支付的利息之和为： 0.6+0.48+0.36+0.24+0.12=1.87万元等额本息还款法过程按年等额本金还款法 按年等额本金还款方式 在按年等额本金还款方式下，银行每年从李先生的工资中扣除

11、：2万元的本金和相应的利息。第一年支付利息为0.6万元，年末尚未偿还的贷款本金为： P1= F1-2=10+106%-2.6=8第二年支付利息为0.48万元，年末尚未偿还的贷款本金为： P2=8 (1+6%)-2.48=6第三年支付利息为0.36万元，年末尚未偿还的贷款本金为： P3=6 (1+6%)-2.36=4第四年支付利息为0.24万元，年末尚未偿还的贷款本金为： P4=4 (1+6%)-2.24=2第五年支付利息为0.12万元，年末尚未偿还的贷款本金为： P5=2 (1+6%)-2.12=0 5年共支付的利息之和为：0.6+0.48+0.36+0.24+0.12=1.8等额本息还款法过

12、程哪一种最划算？哪一种最划算？ 3种还款方式的付息额度存在着较大的不同，其中第三种方法的付息总额度最小 按照银行的利率折现，三种方式没什么差异 从还款者角度分析，第三种更划算 对长期贷款购房者，选择等额本金还款法的支出要低于等额本息还款法。资金等值计算资金等值计算 课堂练习：1. 我国银行目前整存整取定期存款年利率为：1年期3.25；5年期4.75 .如果你有10000元钱估计5年内不会使用，按1年期存入，每年取出再将本利存入，与直接存5年期相比，利息损失有多少？2. 以按揭贷款方式购房，贷款10万元，假定年利率6，15年内按月等额分期付款，每月应付多少？3. 贷款上大学，年利率6，每学年初贷款10000元，4年毕业，毕业1年后开始还款，5年内按年等额付清，每年应付多少？资金等值计算资金等值计算 思考题：你要购车，急需50000元钱，如果向银行贷款，年利率是6，按复利计息，到第2年末须偿还本利共56180元。汽车推销商愿意为你提供分期付款的贷款，年利率是4，按单利计息，2年共需支付利息4000元。分24个月偿还本利，每月底还款为5400024=2250元。你认为可以接