八年级数学下册 19.2 平行四边形的对角线的性质(第2课时)教案 (新版)沪科版 教案

1、平行四边形的对角线的性质平行四边形的对角线的性质1掌握平行四边形对角线互相平分的性质；(重点)2利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题一、情境导入如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC6，BC边上的高为 4，你能算出图中阴影部分的面积吗？二、合作探究探究点一：平行四边形的对角线互相平分【类型一】 利用平行四边形对角线互相平分求线段长已知：ABCD的周长为 60 cm，对角线AC、BD相交于点O，AOB的周长比DOA的周长长 5 cm，求这个平行四边形各边的长解析：平行四边形周长为 60 cm，即相邻两边之和为 30cm，AOB的周长比DOA的周长长5cm，而AO为共用，OBO

2、D，所以由题意可知AB比AD长 5cm，进一步解答即可解：四边形ABCD是平行四边形，OBOD，ABCD，ADBC.AOB的周长比DOA的周长长 5 cm，ABAD5cm.又ABCD的周长为 60 cm，ABAD30 cm，则ABCD352cm，ADBC252cm.方法总结： 平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 4 题【类型二】 利用平行四边形对角线互相平分证明线段或角相等如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.求证：OEOF.解析：根据平行四边形的性质得出O

3、DOB，DCAB，推出FDOEBO，证出DFOBEO即可证明：四边形ABCD是平行四边形，ODOB，DCAB，FDOEBO.在DFO和BEO中，FDOEBO，ODOB，FODEOB，DFOBEO(ASA)，OEOF.方法总结：利用平行四边形的性质解决线段的问题时，要注意运用平行四边形的对边相等，对角线互相平分的性质变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 8 题【类型三】 判断直线的位置关系如图平行四边形ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OAOC，OBOD，利用中点的意

4、义得出OEOF，再利用三角形全等得对应边、角相等，最后根据平行线判定得出BEDF，BEDF.解：BEDF，BEDF.理由如下：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD.E，F分别是OA，OC的中点，OEOF.在EOB和FOD中OEOF，DOFBOE，OBOD，EOBFOD，BEDF，FDBEBD，BEDF.BEDF，BEDF.方法总结：在解决平行四边形的问题时，如果有对角线的条件时，则首选对角线互相平分的方法解决问题探究点二：平行四边形的面积在ABCD中，(1)如图，O为对角线BD、AC的交点求证：SABOSCBO；(2)如图，设P为对角线BD上任一点(点P与点B、D不重合)，SABP与

5、SCBP仍然相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由解析：根据平行四边形的对角线互相平分可得AOCO，再根据等底等高的三角形的面积相等解答(1)证明：在ABCD中，AOCO，设点B到AC的距离为h，则SABO12AOh，SCBO12COh，SABOSCBO；(2)解：仍然相等证明如下：连接AC交BD于点O.在ABCD中，AOOC，由(1)可得SABOSBCO，SAPOSCPO，SABOSAPOSBCOSCPO，SABPSCBP.方法总结：平行四边形的对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形另外，等底等高的三角形的面积相等变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 9 题三、板书设计本节课是在学习了平行四边形的边角性质之