八年级数学下册 18.1 勾股定理课件1 新人教版 课件

1、勾股定理勾股定理心动 不如行动1、了解勾股定理的由来，经历、了解勾股定理的由来，经历探索勾股定理的过程。探索勾股定理的过程。2、理解并能用不同的方法来证、理解并能用不同的方法来证明勾股定理，并能简单的运用。明勾股定理，并能简单的运用。3、提高推理意识与探究习惯，、提高推理意识与探究习惯，感受我国古代数学的伟大成就。感受我国古代数学的伟大成就。 勾股定理（勾股定理（gou-gu theorem)gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么222abc即即 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平

2、方。于斜边的平方。abc勾勾股股弦弦在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理！哥拉斯定理！读一读读一读 勾股世界勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学。它被记载于我国古代著名的数学著作著作周髀算经周髀算经中。在这本书中的另一处，还记载了勾中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定

3、理的一般形式。股定理的一般形式。 1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。边的数，其年代远在商高之前。 相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯毕达哥拉斯定理定理。利用拼图来验证勾股定理：利用拼图来验证勾股定理：cab1、准备四个全等的直角三角形（设直角三、准备四个全等的直角三

4、角形（设直角三角形的两条直角边分别为角形的两条直角边分别为a，b，斜边斜边c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看方形吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边为边的正方形？的正方形？4、你能否就你拼出的图说明、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？cabcabcabcab=2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为c24 +(b- a)22ab c2= 4 +(b-a)2 2abcabcabcabcab

5、(a+b)2 = c2 + 4ab/2a2+2ab+b2 = c2 +2aba2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为(a+b)2c2 +4ab/2总结：直角ABC（C=90）的主要性质是：（用几何语言来表示） (1)两锐角之间的关系是：（ ）（2）若 B=30，则B的对边和斜边：（ ）（3）三边之间的关系：（ ） ABC两锐角互余 B的对边等于斜边的一半两直角边的平方和等用于斜边的平方灵活运用：在直角在直角ABC中中C=90中利用所学的知识写中利用所学的知识写出三边间的关系：出三边间的关系：( )上述关系式也可以变形为：上述关系式也可以变形为

6、： 222ACBCABABC222222AB-ACBC 或BCACAB从而就得到：从而就得到：222222ABACBCBCACABBCABAC1.在在RtRtABCABC中中, a=5,c=13, a=5,c=13,则下列计算正确的是则下列计算正确的是 （ (2222acbA12144513)(2222acbB12144513)(2222acbC12144513)(22222acbD练习练习：（如图）（如图）Babc第第1题图题图ABC2、已知、已知ABC中中, C=90 ,BC= a ,AC= b ,AB=c(1)已知已知: a=1, b=2, 则则 c=（ ） 解

7、：由勾股定理得 c= = =222cba22ba 2221 552、已知、已知ABC中中, C= Rt,BC= a ,AC= b ,AB=c已知已知: a=1, b=2, 则则 c=（ ） 已知，则（）已知，则（）；（）一直角三角形的两边长是3cm和5cm ,第三边长（ ）527cmcm344或能力提升能力提升、如图：一根旗杆在离地9m(即图中AC=9m)处断裂旗杆顶部落在离旗杆底部12m处（图中BC=12m)，旗杆断之前有多高？ABC2、下图中的三角形是直角三角形、下图中的三角形是直角三角形,其余是正其余是正方形方形,求下列图中字母所表示的正方形的面求下列图中字母所表示的正方形的面积积.=6

8、25225400A22581B=144能力提升能力提升ABCD7cm3如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则则正方形正方形A，B，C，D的面积之和为的面积之和为_cm2。49 小明的妈妈买了一部小明的妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘厘米）的电视机。小明量了电视机的屏米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有幕后，发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？你能解释这是为