八年级数学下册 16.1 二次根式同步练习(无答案)(新版)新人教版 试题_第1页
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文档简介

1、二次根式1、知识的来由:一个正数的平方根有两个。如;9的平方根是3和-3; 5的平方根表示为 平方根里的非负的那个叫 算术平方根的几何意义是怎样的?表示 表示面积为5的正方形的边长。则有:=5根据算术平方根的意义填空:= ;= ;= ;= 。一般地: =(0)2、二次根式的定义:一般地,我们把形如(a0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号。这其中,被开方数与都是非负数,即:0 , 0。二次根式有意义的条件:被开方数0。3、例 下列各式中 ,其中是二次根式的是_ _例:x是怎样的实数时,下列二次根式有意义? 4、练习:是怎样的实数时,下列二次根式有意义? 5、探究填空:= ; = ;= 。 (

2、>0)= = 0 (=0)- (<0)例:化简: 练习: 6、练习:1)、当是怎样的实数时,下列各式有意义?(1) (2) (3) (4)2)、面积为S的正方形的边长为 。3)、若+有意义,则=_。4)、计算:= ; = ; = ; = .5)、计算:= ; = ; = 。6)、(1)是整数,则自然数n的值可以是: 。 (2)是整数,则正整数n的最小值是: 。7)、已知直角三角形的两条直角边为 和 ,斜边为 .(1)如果 =12, =5,求 ; (2)如果 =3, =4,求 ; (3)如果 =10,=9,求 ;7、思考题:1)若,则= 2)有意义,那么A( , )在第 象限。3)2

3、+的最小值为 ,此时= 。4)已知、为实数,且满足=5) .如图,点P在数轴上的位置如图所示,请化简: 0 1 p 2几条公式1、大多数时候,平方可以和根号抵消: =a(a0),反过来(a0) (a0),反过来(a0) 2、合久必分,分久必合 (a0,b0) (a0,b0)3、例题: (1) (2) 练习1) 2) 3) 4)(5) (6) (7)4、例题:() () ()() () ()练习() () (3) (4)5、最简二次根式:(1)根号内不含分母(或小数),分母中不含根号。(2)被开方数已开尽了,再也开不出了。练习:把下列二次根式化成最简二次根式:(1) (2) (3) (4) 6、

4、写出125的平方:7、100以内的常见合数的分解: 二次根式的乘除法练习1.下列各式正确的是( )A. BC D2.计算: ; = ;3.不求值,比较大小: ; 4.一个矩形的长和宽分别为与,则这个矩形的面积为 5.下列二次根式中,最简二次根式是( )AB CD6.计算:(1) (2) 7.化简:(1) = (2) 8计算: (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 分母有理化1.分母有理化的方法与步骤 1)分母是单项的二次根式:乘以分母本身 2)分母是二项式的二次根式:乘以和它组成平方差公式的式子【典型例题】例1 单项二次根式的分母有理化1) 2) 3)4) 5)6)

5、7)8) 9) 10) 例2(1)(2) (3) (6) (8) (9) 二次根式的加减法1、二次根式加减时,可先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并。例题:计算:(1) (2) (3)练习1:判断正误:1) ( ) 2) ( ) 3) ( )讨论:2、同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,则称它们为同类二次根式。找一找下列各数中:的同类二次根式: 的同类二次根式: ,练习2:判断下列各组二次根式是不是同类二次根式?(1) (2) (3) (4)练习3:若最简二次根式与是同类二次根式,则。练习4: 若最简二次根式与是同类二次根式,则。3、例

6、题:计算:(1) 2 (2) ()+()(3)练习5:计算:(1) 2 (2) (3) (4) (5) (6) 练习6:三角形的三边长分别为,则它的周长是 cm。练习7:已知,则。练习8: 已知,则。二次根式的混合运算一、1、乘法分配律:m 2、多项式乘以多项式: 3、平方差公式: 4、完全平方公式: ; 例题:计算:(1) (+ ) (2) (3) (4) (5) (6)练习1:计算(1) (2) (3) (4) (5) (4+ (6)练习2:已知:=,求下列各式的值:(1) (2)练习3:已知,求的值。练习4:计算:(1) (2) (3) 思考题:计算: 化简求值类题核心提示:此类题常常要先对已知字母的值分母有理化,让它变简单;然后求出它们的和或乘积,便于代入求值!1、例、已知,求代数式的值。 2、练习:已知,求下列各式的值:(1)(2)3、练习:

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