八年级数学下册 16.1 二次根式同步练习(无答案)(新版)新人教版 试题

1、二次根式1、知识的来由：一个正数的平方根有两个。如；9的平方根是3和-3； 5的平方根表示为 平方根里的非负的那个叫 算术平方根的几何意义是怎样的？表示 表示面积为5的正方形的边长。则有：=5根据算术平方根的意义填空：= ；= ；= ；= 。一般地： =（0）2、二次根式的定义：一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。这其中，被开方数与都是非负数，即：0 ， 0。二次根式有意义的条件：被开方数0。3、例 下列各式中 ，其中是二次根式的是_ _例：x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？ 4、练习：是怎样的实数时，下列二次根式有意义？ 5、探究填空：= ； = ；= 。 （

2、>0）= = 0 (=0)- （<0）例：化简： 练习： 6、练习：1）、当是怎样的实数时，下列各式有意义？（1） （2） （3） （4）2）、面积为S的正方形的边长为 。3）、若+有意义，则=_。4）、计算：= ； = ； = ； = .5）、计算：= ； = ； = 。6）、（1）是整数，则自然数n的值可以是： 。 （2）是整数，则正整数n的最小值是： 。7）、已知直角三角形的两条直角边为 和 ,斜边为 .(1)如果 =12, =5,求 ； (2)如果 =3, =4,求 ； (3)如果 =10,=9,求 ；7、思考题：1）若，则= 2）有意义，那么A（ ， ）在第 象限。3）2

3、+的最小值为 ，此时= 。4）已知、为实数，且满足=5） .如图，点P在数轴上的位置如图所示，请化简： 0 1 p 2几条公式1、大多数时候，平方可以和根号抵消： =a（a0），反过来（a0） （a0），反过来（a0） 2、合久必分，分久必合 （a0，b0） （a0，b0）3、例题： （1） （2） 练习1） 2） 3） 4）（5） （6） （7）4、例题：（） （） （）（） （） （）练习（） （） （3） （4）5、最简二次根式：（1）根号内不含分母（或小数），分母中不含根号。（2）被开方数已开尽了，再也开不出了。练习：把下列二次根式化成最简二次根式：（1） （2） （3） （4） 6、

4、写出125的平方：7、100以内的常见合数的分解： 二次根式的乘除法练习1.下列各式正确的是（ ）A. BC D2.计算: ； = ;3.不求值，比较大小： ; 4.一个矩形的长和宽分别为与,则这个矩形的面积为 5.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）AB CD6.计算：(1) (2) 7.化简：(1) = (2) 8计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 分母有理化1.分母有理化的方法与步骤 1）分母是单项的二次根式：乘以分母本身 2）分母是二项式的二次根式：乘以和它组成平方差公式的式子【典型例题】例1 单项二次根式的分母有理化1） 2） 3）4） 5）6）

5、7）8） 9） 10） 例2（1）（2） （3） （6） （8） （9） 二次根式的加减法1、二次根式加减时，可先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。例题：计算：（1） （2） （3）练习1：判断正误：1） （ ） 2） （ ） 3） （ ）讨论：2、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，则称它们为同类二次根式。找一找下列各数中：的同类二次根式： 的同类二次根式： ，练习2：判断下列各组二次根式是不是同类二次根式？（1） （2） （3） （4）练习3：若最简二次根式与是同类二次根式，则。练习4： 若最简二次根式与是同类二次根式，则。3、例

6、题：计算：（1） 2 （2） （）+（）（3）练习5：计算：（1） 2 （2） （3） （4） （5） （6） 练习6：三角形的三边长分别为，则它的周长是 cm。练习7：已知，则。练习8： 已知，则。二次根式的混合运算一、1、乘法分配律：m 2、多项式乘以多项式： 3、平方差公式： 4、完全平方公式： ； 例题：计算：（1） （+ ） （2） （3） （4） （5） （6）练习1：计算（1） （2） （3） （4） （5） （4+ （6）练习2：已知：=,求下列各式的值：（1） （2）练习3：已知，求的值。练习4：计算：（1） （2） （3） 思考题：计算： 化简求值类题核心提示：此类题常常要先对已知字母的值分母有理化，让它变简单；然后求出它们的和或乘积，便于代入求值！1、例、已知，求代数式的值。 2、练习：已知，求下列各式的值：（1）（2）3、练习：