图像频域增强滤波

1、 数字图像处理中的滤波器设计序言序言一、低通滤波器法一、低通滤波器法二、高通滤波器法二、高通滤波器法三、带通和带阻滤波器法三、带通和带阻滤波器法四、同态滤波四、同态滤波五、维纳估计器五、维纳估计器六、匹配检测器六、匹配检测器要点总结要点总结上机实习上机实习序言序言傅傅立立叶叶变变换换滤滤波波器器傅傅立立叶叶反反变变换换附附加加处处理理输输入入图图象象输输出出图图象象1原理原理2理想低通滤波器理想低通滤波器3巴特沃思低通滤波器巴特沃思低通滤波器4指数低通滤波器指数低通滤波器1原理原理Lenna参加高斯噪声的参加高斯噪声的LennaLenna的谱图像的谱图像有高斯噪声有高斯噪声Lenna的谱图像的

2、谱图像结论：图像的边缘和其他锋利跳跃如噪声对傅立叶结论：图像的边缘和其他锋利跳跃如噪声对傅立叶变换的高频分量有很大奉献；变换的高频分量有很大奉献；方法：通过一个线性系统，频域上对一定范围高频分方法：通过一个线性系统，频域上对一定范围高频分量进展衰减可以到达平滑化；量进展衰减可以到达平滑化；这种线性系统称为低通滤波器法。这种线性系统称为低通滤波器法。,G u vF u v H u vF u vG u vH u v是输入，是输出是线性系统的传递函数2理想低通滤波器理想低通滤波器ILPF定义：以定义：以D0为半径的圆内所有频率分量无损的为半径的圆内所有频率分量无损的通过，圆外的所有频率分量完全衰减。

3、通过，圆外的所有频率分量完全衰减。D0又称为截止频率。又称为截止频率。00221,0,D u vDH u vD u vDD u vuv其中注意D0的物理意义00. 51H( u, v)- 3- 2- 1123v- 3- 2- 1123uH(u,v)信号能量ET ：将u,v=0，1，N-1的每一点u,v的能量相加起来得到傅立叶信号能量ET 。1111220000,NNNNTuvuvEE u vRu vIu v如何确定如何确定D0?举例：观察有高斯噪声举例：观察有高斯噪声Lenna图像的傅立叶谱和不同半径图像的傅立叶谱和不同半径下的谱图像的信号能量。下的谱图像的信号能量。1515151515_1.

4、5387 10_51.3886 10_5_0.9025_101.4191 10_10_0.9223_201.4346 10_20_0.9323_501.4483 10_50_0.9412ETEEETEEETEEETEEETD0=5有高斯噪声的有高斯噪声的Lenna图像图像D0=10D0=20D0=50有高斯噪声的原有高斯噪声的原Lenna图像图像问题：问题：1模糊模糊对于半径为对于半径为5，包含了全部，包含了全部90%的能量。但的能量。但严重的模糊说明了图片的大部分边缘信息包严重的模糊说明了图片的大部分边缘信息包含在滤波器滤去的含在滤波器滤去的10%能量之中。随着滤波能量之中。随着滤波器半径增

5、加，模糊的程度就减少。器半径增加，模糊的程度就减少。模糊产生的原理：根据卷积定理模糊产生的原理：根据卷积定理ILPF的空域图像的空域图像,G u vH u v F u vg x yh x yf x y频域上的滤波相当于空域频域上的滤波相当于空域上的卷积。即相当复杂图像上的卷积。即相当复杂图像中每个象素点中每个象素点简单复制过程。简单复制过程。因此导致图像因此导致图像的模糊。当的模糊。当D增加时环半径增加时环半径也增加，模糊也增加，模糊程度减弱。程度减弱。2振铃振铃ILPF空域上冲激响应卷积产生两个现象：空域上冲激响应卷积产生两个现象：一是边缘渐变部分的比照度；一是边缘渐变部分的比照度；二是边缘

6、部分加边二是边缘部分加边ringing。其原因是冲激响应函数的多个过零点。其原因是冲激响应函数的多个过零点。f f( (x x) )h h( (x x) )g g( (x x) )3巴特沃思低通滤波器巴特沃思低通滤波器BLPF222022201,1111,1nnH u vuvDnH u vuvD阶巴特沃思（Butterworth）滤波器， 阶巴特沃思滤波器0. 40. 60. 81H( u, v)- 4- 2024v- 4- 2024u0. 50. 60. 70. 80. 9- 4- 2024uD0=10D0=20D0=50巴特沃斯低通滤波器的优点是：巴特沃斯低通滤波器的优点是：一、模糊大大减

7、少。因为包含了许多高频分量；一、模糊大大减少。因为包含了许多高频分量；二、没有振铃现象。因为滤波器是平滑连续的。二、没有振铃现象。因为滤波器是平滑连续的。4指数低通滤波器指数低通滤波器elpf性质：比相应的巴特沃思滤波器要略微模糊，性质：比相应的巴特沃思滤波器要略微模糊，但没有振铃现象。但没有振铃现象。22202220,1,nuvDuvDH u venH u ve指数低通滤波器的指数低通滤波器00. 51H( u, v)- 3- 2- 1123v- 3- 2- 1123u00. 20. 40. 60. 8- 4- 224uD0=10D0=20D0=501 1原理原理2 2理想高通滤波器理想高通

8、滤波器3 3巴特沃思高通滤波器巴特沃思高通滤波器4 4指数高通滤波器指数高通滤波器5 5高斯差分滤波器高斯差分滤波器1 1原理原理图像锐化处理的目的是使模糊图像变得明晰。图像锐化处理的目的是使模糊图像变得明晰。通常图像模糊是由于图像受到平均或积分运算，因通常图像模糊是由于图像受到平均或积分运算，因此图像锐化采用微分运算。此图像锐化采用微分运算。在频域处理上，即采用高通滤波器法。在频域处理上，即采用高通滤波器法。注意：进展处理的图像必须有较高的信噪比，否注意：进展处理的图像必须有较高的信噪比，否那么图像锐化后，图像信噪比会更低。那么图像锐化后，图像信噪比会更低。2理想高通滤波器理想高通滤波器IH

9、PF00220,1,D u vDH u vD u vDD u vuv其中3巴特沃思高通滤波器巴特沃思高通滤波器BHPF202220221,1111,1nnH u vDuvnH u vDuv阶巴特沃思（Butterworth）高通滤波器， 阶巴特沃思高通滤波器00. 20. 40. 60. 8- 4- 224v- 4- 224u00. 20. 40. 60. 8- 4- 224t4指数高通滤波器指数高通滤波器EHPF20222022,2,DuvDuvH u venH u ve指数高通滤波器的指数高通滤波器00. 20. 40. 60. 8- 4- 224v- 4- 224u00. 20. 40.

10、 60. 8- 4- 224t原图原图IHPFBHPFEHPF有噪声的图有噪声的图采用采用BHPF高通滤波后，高通滤波后，信噪比变小。信噪比变小。5高斯差分滤波器高斯差分滤波器DoG,Difference of Gaussian 2222122222122212222212 ,22uuttG uAeBeABABg tee高斯差分滤波器的传递函数定义为：两个不同宽度高斯函数之差。00. 20. 40. 60. 811. 21. 4- 4- 224u00. 20. 40. 6- 4- 224u- 0. 15- 0. 1- 0. 0500. 050. 1- 4- 224u1理想的带通滤波器理想的带通

11、滤波器 1201221000101,2*sin2cos 2fufH uothersuffuffuH uuuuuuuth tuu tut 理想带通滤波器的传递函数可写为理想带通函数的冲激响应为G G( (u u) )- -f f2 2 - -f f1 1f f2 2 f f1 1-2-1012-4-224t2理想的带阻滤波器理想的带阻滤波器 1201221000011,21*sin2cos 2fufH uothersuffuffuH uuuuuuuth ttuu tut 理想带阻滤波器的传递函数可写为理想带阻函数的冲激响应为G G( (u u) )- -f f2 2 - -f f1 1f f2

12、2 f f1 1- 2- 1012- 4- 224t3通用带通滤波器通用带通滤波器 2222000200202*2cos 2*2cos 22uuK uH uK uuuuuh tk tu tK uH uAeuuuuAh teu t选取非负单峰函数，与冲激偶做卷积其冲激响应为若为高斯函数-0. 8-0. 6-0. 4-0. 200. 20. 40. 60. 8-4-224t00. 20. 40. 60. 8-4-224t4 4巴特沃斯带通滤波器巴特沃斯带通滤波器222001,1,nH u vD u v WDu vDWD其中为带宽，为带的中心。4伪彩色处理伪彩色处理空域上的灰度空域上的灰度彩色变换函

13、数彩色变换函数频域上的伪彩色处理举例频域上的伪彩色处理举例低通滤波器：以围绕图像能量低通滤波器：以围绕图像能量90的圆作为截的圆作为截止点，半径为止点，半径为5，傅立叶反变换后作为红色分，傅立叶反变换后作为红色分量；量；带通滤波器：以围绕图像能量带通滤波器：以围绕图像能量83的圆作为截止点，的圆作为截止点，带宽以围绕图像能量带宽以围绕图像能量93的圆，半径为的圆，半径为4到到20，傅，傅立叶反变换后作为兰色分量；立叶反变换后作为兰色分量；高通滤波器：以围绕图像能量高通滤波器：以围绕图像能量95的圆作为截止点，的圆作为截止点，半径为半径为50，傅立叶反变换后作为绿色分量；，傅立叶反变换后作为绿色

14、分量；目的：正常图象是在均匀光强度情况下获得的图象，目的：正常图象是在均匀光强度情况下获得的图象，实际上光照射是不均匀，或光强范围动态太大。实际上光照射是不均匀，或光强范围动态太大。方法：为解决光照不均匀的影响，可用同态滤波方法：为解决光照不均匀的影响，可用同态滤波来解决。来解决。原理：原理：光照下景物图象的模型光照下景物图象的模型f(x,y)=fi(x,y)fr(x,y)fi(x,y):随空间位置不同的光强分量随空间位置不同的光强分量fr(x,y):景物反射到眼睛的图象景物反射到眼睛的图象f(x,y):最终获得的图象最终获得的图象l分析lfi(x,y): 缓慢变化，频率集中在低频部分lfr(

15、x,y): 包含景物各种信息，高频分量丰富l处理l选择一低通滤波函数H(u,v)在频域空间处理ln,ln,ln,ln,ln,ln,irirf x yf x yfx yFFTf x yFFTf x yFFTfx y1目的目的从加性噪声中最优的恢复未知信号。从加性噪声中最优的恢复未知信号。 220ffffRf tftf t f tdtRdf t dtPuRF u自相关函数自相关函数恒为偶函数，且在处有极大值每个函数都有唯一的自相关函数，但反之不成立能量谱F2维纳估计器维纳估计器1目的：噪声的能量谱，输入和输出，求未目的：噪声的能量谱，输入和输出，求未被噪声污染的原信号。被噪声污染的原信号。2最优准

16、那么：采用实际输出与期望输出的均最优准那么：采用实际输出与期望输出的均方差最小。方差最小。 2s tn tx th ty tMSEs ty tdt原信号，噪声信号，含噪声的信号输入，线性系统冲激响应，信号输出为。3使用冲激响应使用冲激响应h(t)描绘均方误差描绘均方误差 221231232022 sxsxMSEst dts t y t dtyt dtTTTTRTs thx td dthRdThh u Rud du4最小化最小化MSEMSE最小即滤波器最优的充分必要条件：维纳滤波最小即滤波器最优的充分必要条件：维纳滤波器使得输入器使得输入/输出的互相关函数等于信号输出的互相关函数等于信号/信号信

17、号+噪噪声的互相关函数。声的互相关函数。 xsoxxyxsoxxyxsoxRhRuRPuHu P uPuPuHuP u5维纳滤波器设计维纳滤波器设计 123;456;7xxxxsxsxsx tRRP us tRRPu对输入信号进行数字化；求输入样本自相关得的估值；计算的傅立叶变换在无噪声情况下对输入信号进行数字化；求无噪声信号与输入样本的互相关来估计；求的傅立叶变换计算最优滤波器的传递函数和冲激响应。3 3举例举例问题：获得无噪声信号的样本不可能。问题：获得无噪声信号的样本不可能。替代方案：获得噪声信号样本的能量谱。替代方案：获得噪声信号样本的能量谱。1 1信号和噪声互不相关信号和噪声互不相关

18、 0020000200 xssxsnsosnsosnRRNSRRRNSP uNSuHuP uP uNSuP uHuP uP u0频率傅立叶函数幅值4维纳去卷积维纳去卷积目的：信号目的：信号s(t)既受到既受到f(t)线性系统模糊，又受线性系统模糊，又受到加性噪声源到加性噪声源n(t)的污染。的污染。设计滤波器设计滤波器g(t)既能去卷积，又能抑制噪声信号。既能去卷积，又能抑制噪声信号。 222*2soskossnX uF u S uN uN uY uS uS uK uF uS uPuHuPuPuN uS uF uHuFu PuG uF uF uPuPu输入信号的频谱输出信号的频谱因此均方意义上

19、最优的去卷积滤波器的传递函数为1概念概念观察信号观察信号x(t)是由原信号是由原信号m(t)受加性噪声受加性噪声n(t)污污染形成，经过冲激响应染形成，经过冲激响应k(t)的线性滤波器得到输的线性滤波器得到输出出y(t)。目的：判断在噪声污染信号中是否存在信号目的：判断在噪声污染信号中是否存在信号m(t)。输出可由两个分量组成：输出可由两个分量组成： u tm tk tv tn tk tK(t)+m m( (t t) )x x( (t t) )n n( (t t) )y y( (t t) )2匹配检测器匹配检测器1最优化准那么最优化准那么 222200nuvm tm tK u M u duK

20、uP u du输出端的平均信噪比作为衡量标准最优化准则是期望线性系统在出现时使 最大，在不出现时使 最小。可推导为2最大化最大化 值值根据根据Schwartz不等式不等式3匹配检测器的传递函数匹配检测器的传递函数 2maxnM uduP u *onMuKuCP u3举例举例1白噪声白噪声 20*201*21,0nojutooomomnP uNCKuMuNktKuMu edumtu tv tu tm tktRtv tn tktRtm nv tu tt噪声的频谱是白的，即因此令，则时域中因此输出端的信号分量和分别为因为不相关，因此很小；相反在时有最大值F物理意义物理意义匹配检测器即需要检测信号的反

21、转，这样卷积后匹配检测器即需要检测信号的反转，这样卷积后即等于需要检测信号的自相关，因此在出现信号即等于需要检测信号的自相关，因此在出现信号时匹配检测器输出最大值。时匹配检测器输出最大值。2矩形脉冲滤波器矩形脉冲滤波器根据以上讨论，矩形脉冲滤波器仍然是一个矩形脉冲，根据以上讨论，矩形脉冲滤波器仍然是一个矩形脉冲，这样在出现矩形脉冲时，输出峰值。但是输出信号并这样在出现矩形脉冲时，输出峰值。但是输出信号并不等于矩形脉冲。不等于矩形脉冲。1 1、三种低通滤波器的函数定义及在图像平滑中的初步应用；、三种低通滤波器的函数定义及在图像平滑中的初步应用；2 2、理解理想低通滤波器中模糊和振铃现象；、理解理

22、想低通滤波器中模糊和振铃现象；3 3、三种高通滤波器的函数定义及在图像锐化中的初步应、三种高通滤波器的函数定义及在图像锐化中的初步应用；用；4 4、伪彩色应用及空域和频域转换方法；、伪彩色应用及空域和频域转换方法；5 5、同态滤波的思想和步骤；、同态滤波的思想和步骤；6 6、维纳估计器的思想和步骤，及其主要应用；、维纳估计器的思想和步骤，及其主要应用；7 7、匹配检测器的思想和步骤，及其主要应用。、匹配检测器的思想和步骤，及其主要应用。1、采用、采用MATLAB软件编制低通滤波器软件编制低通滤波器ILPF、BLPF、ELPF，观察各自去噪效果；，观察各自去噪效果；2、采用、采用MATLAB软件编制高通滤波器软件编制高通滤波器IHPF、BHPF、EHPF，观察图像锐化效果模糊图像可通过，观察图像锐化效果模糊图像可通过photoshop软件软件blur滤镜产生；滤镜产生；3、使用空域和频域转换的方法编写伪彩色转换程序；、使用空域和频域转换的方法编写伪彩色转换程序；4、完成必做实验八。在、完成必做实验八。在5月月27日前完成日前完成. 一、卷积1、一维卷积C=conv(A,B)2、二维卷积C=conv2(A,B)返回矩阵C大小为(ma+mb-1)*(na+nb-1)C=conv2(,shape)3、n维卷积C=convn(A,B)C=con