晋江一中、德化一中、国光中学三校

1、晋江一中、德化一中、国光中学三校05-06 学年高三下学期数学 （理科）第二次联考试卷(考试时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题：（512=60） 集合Ax x210， Bx | log2x0 ，则AB（）A. （0，） B.(1，） C.(， -1)D.(， -1)(1 ，)2.y 1 log2 x 1x2的反函数是()A. y 2x 1 0 x 1B. y 1 2x 1 x 2C. y 2x 1 0 x 1D. y 2x 1 1 x 23.若 a、 bR ， 则使 ab1成立的一个充分不必要条件是（）A a b 1 B.a11C.b1D.a 1且 b224.过曲线 yx2x 2

2、 上一点 p0的切线平行于直线 y3x1 , 则点 p0 的坐标为 ( )A.(1 ，4)B.(0， 2) C.(-2， 0) D.(1， 0)5.函数 ysin 2x31的图象按向量a 平移，使之与 ysin 2 x 的图像重合， 则 a可以是（）A （，-1 ） B.（，1） C.（，1） D.（， 1）66636.定义在 R 上的函数 f ( x)为奇函数，且f ( x5)f (x) 若 f(2)1, f (3)a 则（）A a 3 B.a3 C.a 1 D.a17. 在 ABC中， a2, b2,A,则B（）4A .B.6C.或 5D.或 2366338.两个非零向量 e1 、 e2

3、不共线 , 若 ( ke1e2 ) /(e1ke2 ) , 则实数 k的值为 ()A. 1B. -1C.1D. 09.关于 X的不等式 axb0 的解集为 (1 ，),则关于 X的不等式 axb0 的解集x2( )A. (- 1、 2)B. (-、 -1)(2 、+)C. (1、2) D. (-、 -2) (1 、 +)10函数 yf ( x) 在定义域 (,0 内存在反函数且f (x1)x22x, 则f1 (1) 为 （）3A.6B.6C.66366D.311. 已知函数 f ( x)x24xa(x0,1) ，若 f ( x) 有最小值 2，则 f ( x) 的最大值为（）A、 1B、 0C

4、、 1D、 212同时具有以下性质： “最小正周期是 ；图象关于直线x对称；在 , 363上是增函数”的一个函数是（）A、 ysin( x)B、 ysin(2 x)266C、 ycos(2 x)D、 ycos(2 x)填空题：（436二4=16）13.设函数 f ( x)x33x ， xR 若关于 X 的方程 f (x)a 有 3 个不同的实根 , 则实数 a的取值范围为14.已知点 A(1 ， -2), 若向量 AB 与 a =(2 ， 3) 同向 ,AB2 13 , 则点 B 坐标为15. 已知sin25, sin()3且 、(0、), 则cos=55,216给出下列四个命题：函数x(0且

5、1)xaaaylog a a (a 0a 1)y与函数的定义域相同；且函数 yx2 与 yx3 的值域相同 ;函数 y11与 y(1 2x )2都是奇函数；22x1x 2x函数 y( x1)2与 y2x1在区间 0 ，+）上都是增函数 .其中正确命题的序号是_ ( 把你认为正确的命题序号都填上)三、解答题：17 (12分) 已知(0,) ，且 2sin 2sincoscos20,2sin()求41的值 .sin2cos218已知向量 a(3,1)， b ( 1 ,3 )22（ 1）证明 ab（ 2）若存在实数 p、 q 和非零实数 t，使得 xa (q23)byp at且b xy求 pf (

6、q) 的关系式（ 3）由（ 2）的结论，写出 pf (q) 的单调递增区间19 已知 : 命题 p : yf 1 ( x) 是 f (x) =1 3x的反函数且f1( a)2, 命题q: 集合Ax | x2( a2) x10, xR , Bx | x0 且 AB围，使 p、 q 中有且只有一个为真命题。，求实数 a 的取值范cos(BC )20（ 12 分）在ABC 中，三内角A、B、 C 满足条件 tan Bsin Asin( BC )（ 1）判断 ABC 形状（ 2）若 ABC 周长为 12，求 ABC 面积的最大值21、(12 分 ) 某工厂生产一种机器的固定成本为5000 元，且每生产

7、100部，需要增加投入 2500元，对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部，已知销售收入的函数为 H (x) 500 x1 x2 (0x 500) ，其中 x 是产品售出的数量 .2（ 1）若 x 为年产量 , y 表示利润，求 y f ( x) 的表达式；（ 2）当年产量为何值时，工厂的利润最大，其最大值是多少？（3）当年产量为何值时，工厂有盈利？（已知21.56254.644)22（ 14 分）设关于 x 的方程 2 x2tx 20 的两根为 ,() ，函数 f ( x)4xtx21（ 1）求 f ( ) 和 f ( ) 的值（ 2）证明： f (x) 在 , 上是增

8、函数（3）对任意正数x1, x2，求证： f ( x1x2)f ( x1x2) 2x1x2x1x2答案一1、B2、D3、C4、A5、B6、D7、B8、C9、B10、A11、C12、B二 13、 ( 2, 2)14 、 (5, 4)15、2516、25三 17、答案： (2sincos)(sincos)0-4(0,)2sincos0-22sincos4 -2sin1原式2-4（德一）2sincos21218、答案：（ 1）ab330ab -422( 2 x) y2p(222p aq 3 ) a b t a b ( q 3 ) t b4 p23 )0-4t ( qf ( q)pt( 2q3 )4（

9、 3）若 t>0 增区间为（ 0， +）t<0增区间为（ -， 0） -4（晋一）19、答案： f1 (x)1x 由 f 1 (a) 2得：-231 a25a7 -23设 x2(a 2)x10 判别式为当0时， A，此时( a2)240 ，4a0 -2当0时，由 AB得0a0 -2x1x2(a2)0a>-4（1）若 p 真 q 假5q75 a 4 -2a4a或a7（2）若 p 假 q 真5a7 -2a4a的取值范围-5 -47,（晋一）20、答案：（ 1）sin Bcos(BC )cos B cosCsin B sin C -2cos B 0cos B2sin Ccos B2

10、sin Ccos B2sin B sin CcosB cosCsin B sin C -2cos( BC )00B C-2B C2，即 A2ABC 为直角三角形 -2（ 2）abcc2b2b c 2bc2 bc -2bc126(22) -2（国光）2221、答案：（ 1）（德一）22、答案：（ 1）由题意t，1，所以2f ( )4t42()281(tt 216) -2x212tt 2162同理： f ()1 ( t 216t) -22（2）因 f ' (x)4( x21)(4 xt )2 x2(2 x2tx2) -2( x21)2( x21)当 x , 时， 2x2tx 2 2( x)( x) 0故当 x, 时， f ' (x)0 -2所以，此函数在, 上是增函数x1x2x2 ()0x1x2x1x2x1x2（3）x1x2x2 ()x1x2x1x2x1x20同理：x1x2-2x1x2所以 f ( )f ( x1x2 )f ( )故 f ( )f ( x1x2 )f ( )x1 x2x1x2又 f ( )f ( x1x2 ) f ( )x1x2所以 f ( )f ( ) f