数学猜想和数学家ppt课件

1、数学猜测之我见 报告人：袁克星 提纲： 著名数学家G波利亚教授说过：“一个仔细想把数学作为他的终身事业的学生必需学会论证推理；这是他的专业也是他那门学科的特殊标志。然而为了获得真正的成就他还必需学习合情推理；这是他的发明性任务赖以进展的那种推理。“要成为一个好的数学家，他必需首先是一个好的猜测家。 牛顿也曾说过：“没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现。什么是数学猜测 想象力比知识更重要，由于知识是有限的，而想象力概括着世界的一切，推进着提高，并且是知识进化的泉。严厉地说，想象力是科学研讨中的真实要素。怎样提出数学猜测如何提出数学猜测由归纳提出数学猜测由对数学实际的深化研讨产生数学猜测由自然景象产

2、生数学猜测由类比产生的数学猜测归纳产生数学猜测： 任何一个奇数的四倍都可以表示成四个正整数的平方的和 数学表达式:4u=x+y+z +w (u为正奇数,x、y、z、w为正奇数) 举一个例子: 令u=13,那么4u=52,其分解的方式有如下几种: x=7 y=1 z=1 w=1 x=5 y=5 z=1 w=1 x=5 y=3 z=3 w=3 关于四倍奇数平方和的猜测：u4u非增分解式排列数目分解法数目141+1+1+1113129+1+1+1445209+9+1+16672825+1+1+1489+9+9+1493625+9+1+112139+9+9+91114425+9+9+112121352

3、49+1+1+141425+25+1+1625+9+9+94u4u非增分解法数目排列数目分解法数目176849+9+9+1121825+25+9+9 6197649+25+1+1122049+9+9+9 425+25+25+1 4218481+1+1+1 43249+25+9+12425+25+25+9 4239281+9+1+1122449+25+9+9122510081+9+9+1123149+49+1+1 649+25+25+11225+25+25+25 1奇数u以及其对应的分解法数目：u135791113151719212325分解法数目1468131214241820322431将奇

4、数u分三类：u为1 u为素数 u为合数u1分解法数目1u3571113171923分解法数目4681214182024设p为素数，u=p时，其分解法数目为p+1 u9152125分解法数目13243231设p，q表示两个不同的正整数，那么形如p的奇数，其分解法数目为p+1；那么形如pq的奇数，其分解法数目为pq+p+q+1 。u为1u为素数u为合数我们可以归纳出如下结论： 假设u是奇数，那么把4u表示四个奇数平方的和的表达式等于 u的各个因子之和。 数学表达式：u表示一个奇数，u，p1,p2,p3,p4pn表示u的全部不一样的因子，那么把4u=x+y+z +w (x、y、z、w为正奇数) 的表

5、达式的个数为：u+p1+p2+p3+p4+pn+1如何证明数学猜测 极限的方法-优化的途径物理方法-自然的启示其它方法-反证法，数形结合数学归纳法-量到质的飞跃 物文科学不仅给我们数学家以处理问题的时机，而且也协助我们发现处理问题的方法，它把这贯穿于两种途径之中：引导我们去预测问题的解，以及启示适当论证的线索。 庞加莱物理方法自然的启示吉恩.伯努利关于最速降线 如右图所示的： 一个重质点在A点由静止开场，沿一个斜面无摩擦地下滑到较低的B点，怎样才干使下滑所用的时间最短？ A B 斜线 圆弧恣意曲线光线的入射角的正弦值和折射角的正弦值与其相应的光速成正比例，写成式子就是： 法国学者皮埃尔费马(16011665)首先发现的光在介质中传播时一个原理费马原理：光所遵照的途径是最节省时间的途径。 由上述的论述我们可以想象出这样一种情景，如以下图所示，AB两点间介质的折射率均匀变化，那么由上述结论可以得出，一光线从AB边斜射进入介质中所走的路程就是最速降线。 最速降线的数学表达式：y1+(y)=c AB最速降线 如上图所示，一个圆沿着一条直线滚动(无滑动)时，圆周上恣意一点的轨迹就是最速降线 。数学猜测的意义数学猜测对数学开展具有大推进意义谢文宾斯基说过“我们对数