万有引力定律成就

1、第四节第四节万有引力理论的成就万有引力理论的成就1 1：万有引力定律的内容是什么：万有引力定律的内容是什么? ?自然界中任何两个物体都是相互吸引的，自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟物体质量的乘积成正比，引力的大小跟物体质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。跟它们的距离的二次方成反比。2：万有引力定律的适用条件是什么：万有引力定律的适用条件是什么?：定律适用于两质点之间；：定律适用于两质点之间；：“距离距离r”是指两质点中心之间的距离，是指两质点中心之间的距离，当质点是两均匀球体时，是指两球体球心当质点是两均匀球体时，是指两球体球心之间的距离。之间的距离。 万有引力定律在

2、天文学上的应用万有引力定律在天文学上的应用之一：计算天体的质量之一：计算天体的质量之二：计算天体的密度之二：计算天体的密度之三：发现未知天体之三：发现未知天体二：万有引力定律在天文学上的应用二：万有引力定律在天文学上的应用应用之一：计算天体的质量应用之一：计算天体的质量原理：原理： 对于有卫星的天体，可以认为卫星绕对于有卫星的天体，可以认为卫星绕天体中心做匀速圆周运动，天体对卫星的万有天体中心做匀速圆周运动，天体对卫星的万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力。引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力。1：若已知卫星绕天体做匀速圆周运动：若已知卫星绕天体做匀速圆周运动的轨道半径为的轨道半径为r，卫星运

3、动的周期为，卫星运动的周期为T，据牛顿第二定律据牛顿第二定律2224MGmrrT卫中卫m2324rMGT中例例1：登月密封舱在离月球表面：登月密封舱在离月球表面h处的空中处的空中沿圆形轨道运行，周期是沿圆形轨道运行，周期是T，已知月球的半，已知月球的半径是径是R，万有引力常数是，万有引力常数是G， 据此试计算月球的质量。据此试计算月球的质量。rR返回返回2：若已知卫星绕中心天体做圆周运：若已知卫星绕中心天体做圆周运动的轨道半径为动的轨道半径为r，卫星运动的线速，卫星运动的线速度为度为v，据牛顿第二定律，据牛顿第二定律rvmrmMG22卫卫中GrvM2中4对于没有卫星的天体对于没有卫星的天体（或

4、虽有卫星，但不知道有关卫（或虽有卫星，但不知道有关卫 星运动的参量），可忽略天体自转的影响，根据万有星运动的参量），可忽略天体自转的影响，根据万有 引力等于重力的关系来计算天体的质量引力等于重力的关系来计算天体的质量2RMmGmgGgRM2 R-为天体的半径为天体的半径g-天体表面的重力加速度天体表面的重力加速度2GMgR黄代换：金 引力常量的测定有着非常重要的意义引力常量的测定有着非常重要的意义.它不仅用实验证明了万有引力的存在它不仅用实验证明了万有引力的存在,更使得万有引力有了真正的实用价值更使得万有引力有了真正的实用价值. 例如例如,可以用测定地球表面物体重力加可以用测定地球表面物体重力

5、加速度的方法速度的方法,测定地球的质量测定地球的质量.也是这一也是这一应用应用,卡文迪许被人们称为卡文迪许被人们称为”能称出地能称出地球质量的人球质量的人” 问问:卡文迪许是如何称出地球质量的卡文迪许是如何称出地球质量的? 例例2:已知地球表面的重力加速已知地球表面的重力加速度为度为g，地球半径为，地球半径为R，万有引，万有引力恒量为力恒量为G，用以上各量表示，用以上各量表示，地球质量为地球质量为M是多少？是多少？ g=9.8m/s2 R=6400km G=6.6710-11Nm2/kg2应用之二：应用之二：计算天体的密度计算天体的密度原理：原理：1 利用利用F引引=F向向，先计算天体的质量，

6、先计算天体的质量M 2 再计算天体的体积再计算天体的体积 V 3 最后利用密度公式最后利用密度公式计算天体的密度计算天体的密度情形之一：卫星在天体上空？情形之一：卫星在天体上空？情形之二：物体在天体表面？情形之二：物体在天体表面？2224MGmrrT卫中卫m334RV中3233RGTrVM情形之一：情形之一：卫星在天体上空？卫星在天体上空？m为环绕星体质量；为环绕星体质量；r 为环绕星体的轨道半径；为环绕星体的轨道半径；T为环绕周期。为环绕周期。GgRM2334RV中GRgVM43g 为中心天体表面的重力加速度；为中心天体表面的重力加速度；R 为中心天体的半径为中心天体的半径情形之二：情形之二

7、：物体在天体表面？物体在天体表面？2RMmGmg 例例3 已知地球表面的重力加速度为已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为，地球半径为R，万有引力恒量，万有引力恒量为为G，如果不考虑地球自转的影响，如果不考虑地球自转的影响，用以上各量表示，地球的平均密度用以上各量表示，地球的平均密度是多少？是多少？ 应用之三：发现未知天体应用之三：发现未知天体- 万有引力定律的贡万有引力定律的贡献献背景：背景：1781年由英国物理学家威廉赫歇尔发现了天王年由英国物理学家威廉赫歇尔发现了天王 星，但人们观测到的天王星的运行轨迹与万有引星，但人们观测到的天王星的运行轨迹与万有引 力定律推测的结果有一些误差，于是人们就推测力定律推测的结果有一些误差，于是人们就推测 在天王星外面轨道上还应有其它星体在天王星外面轨道上还应有其它星体 1：1845年英国人亚当斯和法国天文学家勒威耶据年英国人亚当斯和法国天文学家勒威耶据计算发现了计算发现了“海王星海王星”（第（第8个行星）。个行星）。2：1930年年3月月14日人