旋转专题训练

1、旋转专题训练一选择题（共 10 小题）1（2012?十堰）如图， O是正 ABC内一点， OA=3，OB=4，OC=5，将线段 BO以点 B为旋转中心逆 时针旋转 60°得到线段 BO，下列结论： BOA 可以由 BOC绕点 B 逆时针旋转 60°得到； 点 O与 O的距离为 4； AOB=15°0 ；S 四边形AOBO=6+3；SAOC+SAOB=6+其中正确的结论 是（ ）A B CD2（2012?金牛区二模）如图，边长为 2 的正方形 ABCD绕点 A逆时针旋转 45 度后得到正方形 ABCD，边 BC与 DC交于点 O，则四边形 ABOD的周长是（）A B

2、6C D2+3（2012?武汉模拟）如图， ABC 为等边三角形，以 AB为边向形外作 ABD，使 ADB=12°0 ， 再以点 C为旋转中心把 CBD旋转到 CAE，则下列结论： D、 A、E三点共线； DC平分 BDA； E=BAC；DC=DB+D，A其中正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4 个4（2006?绵阳）如图，将 ABC 绕顶点 A 顺时针旋转 60°后，得到 ABC，且 C为 BC的中 点，则 CD：DB=（）A1：2 B1：2 C1： D1：35（2015?罗田县校级模拟）如图，将等腰直角三角形ABC绕点 A逆时针旋转 15 度得到 AEF，若AC=，

3、则阴影部分的面积为（）A1B C D6（2015?松北区一模）如图，在 ABC 中， CAB=70°，将 ABC 绕点 A按逆时针方向旋转一个 锐角 到 ABC的位置，连接 CC，若 CCAB，则旋转角 的度数为（ ） A40° B 50° C 30° D35°7（2015?梧州二模）如图，将 RtABC以直角顶点 C为旋转中心顺时针旋转，使点 A 刚好落在 AB上（即：点 A），若 A=55°，则图中 1=（）A110°B102°C105°D125°8（2015 春?成武县期末）将图绕中心按顺

4、时针方向旋转60°后可得到的图形是（）A B C D9（2015春?张家港市校级期中） 如图，将边为的正方形 ABCD绕点 A逆时针方向旋转 30°后得到 正方形 AEFH，则图中阴影部分的面积为（）A B C D310（2015春?鄄城县期中） 如图所示的各图中可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的图形的是（ ）A B C D 二填空题（共 9 小题） 11（2013?铁岭）如图，在 ABC 中， AB=2， BC=， B=60°，将 ABC 绕点 A按顺时针旋转一定 角度得到 ADE，当点 B 的对应点 D恰好落在 BC边上时，则 CD

5、的长为12（2011?莱芜）如图，在 AOB 中， AOB=9°0 ， OA=3， OB=4将 AOB沿 x 轴依次以点 A、 B、 O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图、图、，则旋转得到的图的直角顶点的坐标 为13（2011?宜宾）如图，在 ABC中， AB=BC，将 ABC绕点 B 顺时针旋转 度，得到A 1BC1， A1B交 AC于点 E，A1C1 分别交 AC、BC于点 D、F，下列结论： CDF=，A1E=CF，DF=FC，A1F=CE其 中正确的是 （写出正确结论的序号） 14（2010?梧州）如图，边长为 6 的正方形 ABCD绕点 B按顺时针方向旋转 30°后

6、得到正方形 EBGF， EF 交 CD于点 H，则 FH的长为（结果保留根号） 15（2007?衢州）一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定 AOB，将 ACD 绕着公共顶点 A， 按顺时针方向旋转 度（0°<< 180°），当ACD的一边与 AOB的某一边平行时， 相应的旋 转角 的值是 16（2002?济南）在 Rt ABC中， A=90°， AB=3cm， AC=4cm，以斜边 BC上距离 B点 3cm的点 P 为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°到 RtDEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为cm217（2015春?崇安

7、区期中）如图，设 P是等边 ABC内的一点， PA=3，PB=5，PC=4，则 APC=°18（2014?绵阳）如图，在正方形 ABCD中， E、F分别是边 BC、CD上的点， EAF=45°， ECF 的周长为 4，则正方形 ABCD的边长为19（2014?历下区二模）在 RtABC中， C=90°，把这个直角三角形绕顶点 C旋转后得到 RtABC，其中点 B正好落在 AB上， AB与 AC相交于点 D，那么 = 三解答题（共 8 小题）20（2015?游仙区模拟）如图， P是矩形 ABCD下方一点，将 PCD绕 P点顺时针旋转 60°后恰好 D点与

8、A 点重合，得到 PEA，连接 EB（1）判断 ABE形状？并说明理由；（2）若 AB=2， AD=3，求 PE的长21（2015春?肥城市期末）如图，点 E、F分别在正方形 ABCD的边 CD与 BC上， EAF=45° （1）求证： EF=DE+BF；（2）作 APEF 于点 P，若 AD=10，求 AP的长22（ 2015秋?罗田县期中） 如图所示， 将正方形 ABCD中的 ABD绕对称中心 O 旋转至 GEF的位 置， EF交AB于 M，GF交BD于N请猜想 AM与 GN有怎样的数量关系？并证明你的结论23（2015 秋?云浮校级期中）如图，点 P是正方形内一点，将 ABP

9、绕点 B顺时针方向旋转，使 其与 CBP重合，若 PB=3，求 PP的长24（2014?江西模拟）正方形 ABCD中， E 是 CD边上一点，（ 1）将 ADE绕点 A按顺时针方向旋转，使 AD、AB重合，得到 ABF，如图 1 所示观察可知： 与 DE相等的线段是， AFB=（2）如图 2，正方形 ABCD中， P、Q分别是 BC、CD边上的点，且 PAQ=4°5 ，试通过旋转的方式 说明：DQ+BP=（PQ3）在（ 2）题中，连接 BD分别交 AP、AQ于 M、N，你还能用旋转的思想说明 BM2+DN2=MN225（2014?重庆模拟）如图， ADBC，ABC=90°，

10、 AB=BC，点 E是AB上的点， ECD=4°5 ，连 接 ED，过 D 作 DFBC 于 F（1）若 BEC=75°， FC=5，求梯形 ABCD的周长；（2）求证： ED FC=BE26（ 2014?无棣县校级模拟）如图，在矩形ABCD中， AB=8AD=6将矩形 ABCD在直线 l 上按顺时针方向不滑动地每秒转动 90°，转动 3s 后停止，则顶点 A 经过的路程为多长？AB=AD，E，F27（2014 春?海门市校级期末）已知，如图，在四边形ABCD中， B+D=180°，分别是线段 BC， CD上的点，且 BE+FD=EF 求证： EAF=B

11、AD2015年 12 月 23 日 2 的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1（2012?十堰）如图， O是正 ABC内一点， OA=3，OB=4，OC=5，将线段 BO以点 B为旋转中心逆 时针旋转 60°得到线段 BO，下列结论： BOA 可以由 BOC绕点 B 逆时针旋转 60°得到； 点 O与 O的距离为 4； AOB=15°0 ；S 四边形 AOBO =6+3；SAOC+SAOB=6+其中正确的结论 是（ ）A B CD【考点】 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理 【专题】 压轴题【分析】

12、证明 BOA BOC，又 OBO=60°，所以 BOA 可以由 BOC绕点 B逆时针旋转 60°得到，故结论正确；由OBO是等边三角形，可知结论正确；在 AOO中， 三边长为 3，4，5，这是一组勾股数， 故AOO是直角三角形； 进而求得 AOB=15°0 ， 故结论正确；=SAOO +SOBO =6+4，故结论错误；如图，将 AOB 绕点 A 逆时针旋转 60°，使得 AB与 AC重合，点 O旋转至 O点利用旋转变 换构造等边三角形与直角三角形，将SAOC+SAOB转化为 SCOO+SAOO ，计算可得结论正确【解答】 解：由题意可知， 1+2=3+2

13、=60°， 1=3，又 OB=OB， AB=BC， BOA BOC，又 OBO=60°， BOA可以由 BOC绕点 B逆时针旋转 60°得到， 故结论正确；如图，连接 OO，OB=OB，且 OBO=60°， OBO是等边三角形， OO=OB=4故结论正确；BOABOC，OA=5 在AOO中，三边长为 3，4， 5，这是一组勾股数， AOO是直角三角形， AOO=90°，AOB=AOO+BOO=90°+60°=150°， 故结论正确；2=SAOO +SOBO =×3×4+×4 =6+4，

14、 故结论错误；如图所示，将 AOB 绕点 A逆时针旋转 60°，使得 AB与 AC重合，点 O 旋转至 O点 易知 AOO是边长为 3 的等边三角形， COO是边长为 3、4、5 的直角三角形， 则 S AOC+S AOB=S 四边形 AOCO =SCOO +SAOO =×3×4+×32=6+，故结论正确 综上所述，正确的结论为： 故选： A【点评】 本题考查了旋转变换中等边三角形，直角三角形的性质利用勾股定理的逆定理，判定 勾股数 3、4、5 所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点在判定结论时，将AOB 向不同方向旋转，体现了结论结论解题思路的拓展

15、应用2（2012?金牛区二模）如图，边长为 2 的正方形 ABCD绕点 A逆时针旋转 45 度后得到正方形 ABCD，边 BC与 DC交于点 O，则四边形 ABOD的周长是（）A B6C D2+【考点】 旋转的性质；正方形的性质【专题】 压轴题【分析】 由边长为 2 的正方形 ABCD绕点 A逆时针旋转 45 度后得到正方形 ABCD，可求三角 形与边长的差 BC，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求BO， OD，从而可求四边形ABOD的周长【解答】 解：连接 BC，旋转角 BAB=45°， BAC=45°，B在对角线 AC上，AB=AB=2，在 Rt ABC 中， A

16、C=2，BC=2 2，在等腰 RtOBC 中， OB=BC=2 2， 在直角三角形 OBC中， OC=（22）=42，OD=2 OC=2 2，四边形 ABOD的周长是： 2AD+OB +OD=4+2 2+2 2=4 故选 A【点评】 本题考查了正方形的性质，旋转的性质以及等腰直角三角形的性质此题难度适中，注 意连接 BC构造等腰 RtOBC 是解题的关键，注意旋转中的对应关系3（2012?武汉模拟）如图， ABC为等边三角形，以 AB为边向形外作 ABD，使 ADB=12°0 ， 再以点 C为旋转中心把 CBD旋转到 CAE，则下列结论： D、 A、E三点共线； DC平分 BDA；

17、E=BAC；DC=DB+D，A其中正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4 个【考点】 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；圆周角定理【专题】 压轴题；转化思想【分析】（ 1）设 1=x 度，把 2=（ 60x）度， DBC=（ x+60）度， 4=（ x+60）度， 3=60° 加起来等于 180 度，即可证明 D、A、 E三点共线；（2）根据 BCD绕着点 C按顺时针方向旋转 60°得到 ACE，判断出 CDE 为等边三角形，求出 BDC=E=60°，CDA=12°0 60°=60°，可知 DC平分 BDA；（3

18、）由可知， BAC=60°， E=60°，从而得到 E=BAC（4）由旋转可知 AE=BD，又 DAE=18°0 ， DE=AE+AD 而 CDE为等边三角形， DC=DE=DB+BA 【解答】 解：设 1=x 度，则 2=（ 60x）度， DBC=（ x+60）度，故 4=（ x+60）度， 2+3+4=60 x+60+x+60=180 度，D、 A、E三点共线； BCD绕着点 C按顺时针方向旋转 60°得到 ACE，CD=C，E DCE=6°0 ，CDE为等边三角形， E=60°， BDC=E=60°， CDA=12&#

19、176;0 60°=60°，DC平分 BDA； BAC=60°，E=60°， E=BAC 由旋转可知 AE=BD， 又 DAE=18°0 ， DE=AE+AD CDE为等边三角形， DC=DB+BA【点评】 本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、圆周角定理等 相关知识，要注意旋转不变性，找到变化过程中的不变量4（2006?绵阳）如图，将 ABC 绕顶点 A 顺时针旋转 60°后，得到 ABC，且 C为 BC的中 点，则 CD：DB=（）A1：2 B1：2 C1： D1：3【考点】 旋转的性质【专题】 压轴题【

20、分析】 旋转 60°后， AC=AC，旋转角 CAC=60°，可证 ACC为等边三角形；再根据 BC=CC=AC，证明BCD 为 30°的直角三角形，寻找线段 CD与 DB之间的数量关系 【解答】 解：根据旋转的性质可知： AC=AC， ACB=C=60°，旋转角是 60°，即 C AC=60°， ACC为等边三角形， BC=CC=AC，B=CAB=30°，BDC=CAB+ACB=90°，即 BC AB，BC=2CD，BC=BC=4CD，CD：DB=1： 3故选 D【点评】 本题考查旋转两相等的性质，即对应点到旋转

21、中心的距离相等以及每一对对应点与旋转 中心连线所构成的旋转角相等5（2015?罗田县校级模拟）如图，将等腰直角三角形ABC绕点 A逆时针旋转 15 度得到 AEF，若AC=，则阴影部分的面积为（）A1B C D【考点】 旋转的性质【分析】 首先求得 FAD 的度数，然后利用三角函数求得 DF的长，然后利用三角形面积公式即可 求解【解答】 解： ABC是等腰直角三角形， CAB=45°，又 CAF=15°， FAD=30°，又在直角 ADF 中， AF=AC=，DF=AF?tanFAD=×=1，S阴影=AF?DF×= × 1= 故选 C

22、【点评】 本题考查了图形的旋转以及三角函数，正确理解旋转角的定义，求得 FAD 的度数是关 键6（2015?松北区一模）如图，在 ABC 中， CAB=70°，将 ABC 绕点 A按逆时针方向旋转一个 锐角 到 ABC的位置，连接 CC，若 CCAB，则旋转角 的度数为（ ）A40° B 50° C 30° D35°【考点】 旋转的性质【专题】 计算题【分析】 先根据平行线的性质得 ACC=CAB=70°，再根据旋转得性质得AC=AC， CAC等于旋转角，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出CAC的度数即可【解答】 解： CC

23、AB，ACC=CAB=70°，ABC绕点 A 按逆时针方向旋转一个锐角 到ABC的位置，AC=AC， CAC等于旋转角，ACC=ACC=70°，CAC=180°70°70°=40°，旋转角 的度数为 40°故选 A【点评】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的 夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等7（2015?梧州二模）如图，将 RtABC以直角顶点 C为旋转中心顺时针旋转，使点 A 刚好落在 AB上（即：点 A），若 A=55°，则图中 1=（）A110°B102

24、°C105°D125°【考点】旋转的性质【专题】计算题【分析】先利用互余计算出 B=35°，再根据旋转的性质得CA=CA ， ACA=BCB，B=B=35°，则利用等腰三角形的性质得 CAA=CAA=55°，于是利用三角形内角和可 计算出 ACA=70°，则BCB=70°，然后根据三角形外角性质计算1的度数【解答】 解：在 RtABC中， B=90° A=35°，RtABC以直角顶点 C为旋转中心顺时针旋转，使点 A 刚好落在 AB上（即：点 A）， CA=CA ， ACA=BCB，B=B=35

25、°，CAA=CAA=55°，ACA=180°2×55°=70°， BCB=70°，1=BCB+B=70°+35°=105°故选 C【点评】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的 夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等8（2015 春?成武县期末）将图绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（）A B C D【考点】 生活中的旋转现象【分析】 根据旋转的意义，找出图中阴影三角形 3 个关键处按顺时针方向旋转 60°后的形状即可 选择答案

26、【解答】 解：将图绕中心按顺时针方向旋转60°后得到的图形是故选： A【点评】 考查了生活中的旋转现象，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难 度不大，但易错9（2015 春?张家港市校级期中） 如图，将边为的正方形 ABCD绕点 A逆时针方向旋转 30°后得到 正方形 AEFH，则图中阴影部分的面积为（）A B C D3【考点】 旋转的性质；正方形的性质【分析】 根据正边形的性质求出 DM的长，再求得四边形 ADMB 的面积，然后由旋转的性质求得 阴影部分面积【解答】 解：设 CD、BC相交于点 M，连接 AM， DM=x， 将边为的正方形 ABCD绕点 A

27、 逆时针方向旋转 30°后得到正方形 AEFH， MAD=3°0 ， AM=2x，22x2+3=4x2，解得： x=1，SADMB =， 图中阴影部分面积为： 3故选 B【点评】 本题要把旋转的性质和正方形的性质结合求解旋转变化前后，对应线段、对应角分别 相等，图形的大小、形状都不改变，注意方程思想的运用10（2015 春?鄄城县期中） 如图所示的各图中可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的图形的是（ ）A B C D【考点】 利用旋转设计图案【分析】 本题可利用排除法解答根据A、C与 D选项都不能绕一个顶点顺时针旋转90 度相互重叠，即可做出选择【

28、解答】 解：该题中 A 选项顺时针旋转不重叠，可排除； A、C选项顺时针旋转对角线是相交而不 是重叠，可排除故选 B【点评】 本题的难度一般，主要是考查旋转对称图形的性质二填空题（共 9 小题）11（2013?铁岭）如图，在 ABC 中， AB=2， BC=， B=60°，将 ABC 绕点 A按顺时针旋转一定 角度得到 ADE，当点 B 的对应点 D恰好落在 BC边上时，则 CD的长为【考点】 旋转的性质【专题】 压轴题【分析】 由将 ABC绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 ADE，当点 B 的对应点 D恰好落在 BC边 上，可得 AD=AB，又由 B=60°， 可证得

29、ABD是等边三角形， 继而可得 BD=AB=2，则可求得答案 【解答】 解：由旋转的性质可得： AD=AB， B=60°，ABD是等边三角形，BD=AB，AB=2， BC=，CD=BC BD= 2=故答案为：【点评】 此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握旋转前 后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用12（2011?莱芜）如图，在 AOB 中， AOB=9°0 ， OA=3， OB=4将 AOB沿 x 轴依次以点 A、 B、 O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图、图、，则旋转得到的图的直角顶点的坐标为（ 36， 0） 【考点】 旋转的性质；坐标

30、与图形性质；勾股定理【专题】 压轴题；规律型【分析】 如图，在 AOB中， AOB=9°0 ， OA=3，OB=4，则 AB=5，每旋转 3 次为一循环，则图、 的直角顶点坐标为（ 12， 0），图、的直角顶点坐标为（ 24，0），所以，图、 10 的直角 顶点为（ 36， 0）【解答】 解：在 AOB中， AOB=9°0 ， OA=3， OB=4，AB=5，图、的直角顶点坐标为（ 12， 0），每旋转 3 次为一循环，图、的直角顶点坐标为（ 24， 0）， 图、的直角顶点为（ 36， 0）故答案为：（36，0）【点评】 本题主要考查了旋转的性质、坐标与图形的性质及勾股定理

31、，找出图形旋转的规律“旋 转 3 次为一循环”，是解答本题的关键13（2011?宜宾）如图，在 ABC中， AB=BC，将 ABC绕点 B 顺时针旋转 度，得到A 1BC1， A1B交 AC于点 E，A1C1 分别交 AC、BC于点 D、F，下列结论： CDF=，A1E=CF，DF=FC，A1F=CE其 中正确的是 （写出正确结论的序号） 【考点】 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【专题】 压轴题【分析】 两个不同的三角形中有两个角相等，那么第三个角也相等； 根据 ASA可得出A1BFCBE，再由 A1B BE=BC BF即可得出结论； CDF=，而C 与顺时针旋转的度数不

32、一定相等，所以DF与 FC不一定相等； 用角边角证明A 1BF CBE后可得 A1F=CE【解答】 解： C=C1（旋转后所得三角形与原三角形完全相等） 又 DFC=BFC1（对顶角相等） CDF=C1BF=，故结论正确； AB=BC， A=C，A1=C， A1B=CB，A1BF=CBE，A1BFCBE（ ASA），BF=BE，A1B BE=BC BF，A1E=CF，故正确； 在三角形 DFC中，C 与CDF= 度不一定相等，所以 DF与 FC不一定相等， 故结论不一定正确； A1=C， BC=A1B，A1BF=CBEA1BF CBE（ ASA）那么 A1F=CE故结论正确 故答案为：【点评】

33、 本题考查旋转的性质，其中涉及三角形全等的定理和性质：角角边证明三角形全等，全 等三角形对应边相等14（2010?梧州）如图，边长为 6 的正方形 ABCD绕点 B按顺时针方向旋转 30°后得到正方形 EBGF， EF交 CD于点 H，则 FH的长为 6 2 （结果保留根号） 考点】 旋转的性质；正方形的性质 专题】 压轴题【分析】 连接 BH，将求 FH长的问题转化到 RtFBH中解决，根据旋转角，旋转的性质可求 EBH 的度数，已知 BE=6，解直角三角形可求 EH，从而得到 FH的值【解答】 解：连接 BH，由已知可得，旋转中心为点 B，A、E 为对应点，旋转角 ABE=30&

34、#176;， EBC=90° ABE=60°，由旋转的性质可得： EBH CBH， EBH=EBC=30°，在 RtEBH中， EH=EB?tan30°=6×=2FH=6 2故答案为： 6 2【点评】 本题考查了旋转角的表示方法，解直角三角形的知识15（2007?衢州）一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定 AOB，将 ACD 绕着公共顶点 A， 按顺时针方向旋转 度（0°<< 180°），当ACD的一边与 AOB的某一边平行时， 相应的旋 转角 的值是 45，135， 165，30，75 【考点】 旋转的性质【

35、专题】 压轴题；分类讨论【分析】 要分类讨论，不要漏掉一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系；再计算【解答】 解：分 5 种情况讨论：（ 1）当 AC边与 OB平行的时候 =90° 45°=45°；（2）AD边与 OB边平行的时候 =90°+45°=135°；（3）DC边与 OB边平行的时候旋转角应为 =165°，（4）DC边与 AB边平行时 =180°60°90°=30°，（5）DC边与 AO边平行时 =180°60°90°+45°=

36、75°故答案为： 45，135，165， 30，75【点评】 本题考查旋转的性质旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点 与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素：定点旋转中心；旋转方向； 旋转角度16（2002?济南）在 Rt ABC中， A=90°， AB=3cm， AC=4cm，以斜边 BC上距离 B点 3cm的点 P 为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°到 RtDEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分2的面积为cm2【考点】 旋转的性质；勾股定理；相似三角形的性质【专题】 压轴题【分析】 根据 PSCABC，相似比 PC：A

37、C=2：4=1：2，可求 SPSC；已知 PC、 SPSC，可求 PS， 从而可得 PQ，CQ，再由 RQCABC，相似比为 CQ：CB，利用面积比等于相似比的平方求SRQC，用S 四边形 RQPS=SRQC SPSC求面积【解答】 解：根据旋转的性质可知， PSCRSFRQC ABC，PSCPQF， A=90°， AB=3cm， AC=4cm，BC=5， PC=2， SABC=6，SPSC： SABC=1： 4，即 SPSC=，PS=PQ，=QC=，22SRQC： SABC=QC： BC，SRQC=，SRQP=S SRQC SPSC=【点评】 本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应

38、点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点 与旋转中心连线所构成的旋转角相等据此得判断出相等的对应角，得到相似三角形，利用相似 三角形的性质解答17（2015春?崇安区期中）如图，设 P是等边 ABC内的一点， PA=3， PB=5， PC=4，则 APC= 150° °【考点】 旋转的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理【分析】 将ABP绕点 A 逆时针旋转 60°得 CEA，根据旋转的性质得 EC=BP=5，AE=AP=4， PAE=60°， 则APE为等边三角形， 得到 PE=PA=3，APE=60°， 在EPC中，PE=3，PC=

39、4，EC=5， 根据勾股定理的逆定理可得到 EPC 为直角三角形，且 CPE=90°，即可得到 APC 的度数【解答】 解： ABC为等边三角形，BA=BC，可将 ABP绕点 A逆时针旋转 60°得 CEA，连 EP，如图，EC=BP=，5 AE=AP=4， PAE=60°，APE为等边三角形，PE=PA=，3 APE=60°，在 EPC中， PE=3，PC=4， EC=5，CE2=PE2+PC2， EPC为直角三角形，且 CPE=90°， APC=90°+60°=150°故答案为 150°【点评】 本题

40、考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角 等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的 逆定理18（2014?绵阳）如图，在正方形 ABCD中， E、F分别是边 BC、CD上的点， EAF=45°， ECF 的周长为 4，则正方形 ABCD的边长为 2 【考点】 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质【专题】 计算题【分析】 根据旋转的性质得出 EAF=45°，进而得出 FAE EAF，即可得出 EF+EC+FC=FC+CE+E=FFC+BC+BF=4，得出正方形边长即可【解答】 解：

41、将 DAF绕点 A顺时针旋转 90 度到 BAF位置， 由题意可得出： DAF BAF，DF=BF， DAF=BAF， EAF=45°，在FAE 和EAF中 FAEEAF（ SAS），EF=EF， ECF的周长为 4，EF+EC+FC=FC+CE+E=FFC+BC+BF=DF+FC+BC=，42BC=4，BC=2故答案为： 2【点评】 此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出FAE EAF是解题关键19（2014?历下区二模）在 RtABC中， C=90°，把这个直角三角形绕顶点 C旋转后得到 RtABC，其中点 B正好落在 AB上， AB与 AC相交

42、于点 D，那么 =【考点】 旋转的性质【专题】 计算题【分析】 作 CHAB 于 H，先在 RtABC中，根据余弦的定义得到 cosB=，设 BC=3x，则 AB=5x， 再根据勾股定理计算出 AC=4x，在 RtHBC中，根据余弦的定义可计算出 BH=x，接着根据旋转的 性质得 CA=CA=4x， CB=CB，A=A， 所以根据等腰三角形的性质有 BH=BH=，x 则 AB=x， 然后证明 ADB ADC，再利用相似比可计算出BD与 DC的比值【解答】 解：作 CHAB 于 H，如图，在 RtABC中， C=90°， cosB=，设 BC=3x，则 AB=5x，AC=4x，在 Rt

43、 HBC中， cosB=，而 BC=3x，BH=x，RtABC绕顶点 C旋转后得到 RtABC，其中点 B正好落在 AB上， CA=CA=4x，CB=CB，A=A，CHBB，BH=BH=，xAB=ABBH BH=x，ADB=ADC，A=A， ADB ADC， =，即 =， =故答案为【点评】 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点 与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角 也考查了三角形相似的判定与性质以及锐角三角形函数三解答题（共 8 小题）20（2015?游仙区模拟）如图， P是矩形 ABCD下方一点，将 PCD绕 P点顺时针旋转 60°后恰好 D

44、点与 A 点重合，得到 PEA，连接 EB（1）判断 ABE形状？并说明理由；（2）若 AB=2， AD=3，求 PE的长【考点】 旋转的性质；矩形的性质【分析】（1）先根据旋转的性质得出 PAD 是等边三角形，进而得出 PDC=PAE=30°， DAE=DAPPAE=30°， BAE=60°，又 CD=AB=E，A结论显然；（2）连接 CE，则 CPE是等边三角形，过点 E 作 EFBC于点 F，算出 EF、BF、CF，进而算出 CE， 而 PE=CE【解答】 解：（ 1） ABE是等边三角形，理由如下：由题意可知 APD=60°， PA=PD，PAD

45、是等边三角形， DAP=PDA=60°， PDC=PAE=30°，DAE=DAPPAE=30°， PAB=30°，即 BAE=60°，又 CD=AB=E，AABE是等边三角形（2）过点 E 作 EFBC于点 F，连接 CE，ABE是等边三角形，AB=BE=，2EBA=60°， EBC=30°，在 RtEBF中， EF=1， FB=，AD=BC，=CF=2，在 Rt CEF中， =， CPE=60°， CP=PE， CPE是等边三角形， PE=CE=【点评】 本题考查了旋转的性质、矩形的性质、锐角三角函数、等边三角形

46、的判定与性质、勾股 定理等知识点，难度中等清楚旋转的特征是解答的关键21（2015春?肥城市期末）如图，点 E、F分别在正方形 ABCD的边 CD与 BC上， EAF=45°（ 1）求证： EF=DE+BF；（2）作 APEF 于点 P，若 AD=10，求 AP的长【考点】 旋转的性质；正方形的性质【分析】（1）延长 CB到 G，使 BG=DE，连接 AG，证明 ABG ADE， 即可证得 AG=AE，DAE=BAG， 再证明 AFGAFE，根据全等三角形的对应边相等即可证得；（2）证明 ABF APF，根据全等三角形的对应边相等即可证得AP=AB=A，D即可求解【解答】 解：（1）

47、延长 CB到 G，使 BG=D，E 连接 AGABG和ADE中，ABGADE，AG=A，E DAE=BAG，又 EAF=45°， DAB=90°， DAE+BAF=45°， GAF=EAF=45°AFG和AFE中，AFGAFE，GF=EF=BG+B，F又 DE=BG，EF=DE+B；F（2）AFGAFE， AFB=AFP，又 APEF， ABF=APF，ABF 和APF中，ABFAPF，AP=AB=AD=AD=10【点评】 本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造全等的 三角形是关键22（ 2015秋?罗田县期中） 如图所示

48、， 将正方形 ABCD中的 ABD绕对称中心 O 旋转至 GEF的位 置， EF交AB于 M，GF交BD于N请猜想 AM与 GN有怎样的数量关系？并证明你的结论考点】 旋转的性质；正方形的性质【分析】先根据正方形的性质得到 OB=OD，AD=AB，BDA=ABD=45°， 再根据旋转的性质得 OF=OD， F=BDA， GF=AD，则 OB=O，F F=ABD，然后根据“ AAS”可判断 OBMOFN，所以 BM=FN，再利用 AB=AD=G，F 即可得到 AM=GN【解答】 解： AM=GN 理由如下：点 O 为正方形 ABCD的中心，OB=O，D AD=AB， BDA=ABD=4

49、5°， ABD绕对称中心 O 旋转至 GEF的位置，OF=O，D F=BDA， GF=AD，OB=O，F F=ABD，在OBM和OFN中 OBMOFN（ ASA），BM=F，NAB=AD=G，FAB BM=GF FN，即 AM=GN【点评】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的 夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质23（2015 秋?云浮校级期中）如图，点 P是正方形内一点，将 ABP 绕点 B顺时针方向旋转，使 其与 CBP重合，若 PB=3，求 PP的长【考点】 旋转的性质【分析】 根据旋转不变性，可得 BP=BP， P

50、BP=90°，进而根据勾股定理可得PP的值【解答】 解：根据题意将 ABP 绕点 B 顺时针方向旋转能与 CBP'重合， 结合旋转的性质可得 BP=BP， PBP=90°，根据勾股定理，可得 PP=3【点评】 此题考查了同学们的阅读分析能力和应用数学知识解决实际问题的能力，根据旋转不变 性，得到 PBP=90°，是解答此题的关键24（2014?江西模拟）正方形 ABCD中， E 是 CD边上一点，（ 1）将 ADE绕点 A按顺时针方向旋转，使 AD、AB重合，得到 ABF，如图 1 所示观察可知： 与 DE相等的线段是 BF ， AFB= AED（2）如图

51、 2，正方形 ABCD中， P、Q分别是 BC、CD边上的点，且 PAQ=4°5 ，试通过旋转的方式 说明： DQ+BP=PQ（3）在（ 2）题中，连接 BD分别交 AP、AQ于 M、 N，你还能用旋转的思想说明 BM2+DN2=MN2 【考点】 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质【分析】（1）直接根据旋转的性质得到 DE=BF， AFB=AED；（2）将 ADQ绕点 A按顺时针方向旋转 90°，则 AD与 AB重合，得到 ABE，根据旋转的性质得 EAQ=BAD=90°， AE=AQ， BE=DQ，而 PAQ=4°5 ，则 PA

52、E=45°，再根据全等三角形的判定方 法得到 APE APQ，则 PE=PQ，于是 PE=PB+BE=PB+D，Q即可得到 DQ+BP=P；Q （3）根据正方形的性质有 ABD=ADB=45°，将 ADN 绕点 A按顺时针方向旋转 90°，则 AD与 AB重合，得到 ABK，根据旋转的性质得 ABK=ADN=4°5 ， BK=DN， AK=AN，与（ 2）一样可证明 AMNAMK得到 MN=M，K由于 MBA+ KBA=45°+45°=90°，得到 BMK 为直角三角形，根据2 2 2 2 2 2勾股定理得 BK2+BM2=

53、MK2，然后利用等相等代换即可得到BM2+DN2=MN2【解答】 解：（1） ADE绕点 A 按顺时针方向旋转，使 AD、AB重合，得到 ABF， DE=BF，AFB=AED故答案为： BF， AED；（2）将 ADQ绕点 A按顺时针方向旋转 90°，则 AD与 AB重合，得到 ABE，如图 2， 则 D=ABE=90°，即点 E、B、P共线， EAQ=BAD=90°， AE=AQ，BE=DQ， PAQ=4°5 ， PAE=45°， PAQ=PAE， 在APE和APQ中， APEAPQ（ SAS），PE=PQ，而 PE=PB+BE=PB+D，Q

54、DQ+BP=P；Q（ 3）四边形 ABCD为正方形， ABD=ADB=45°，如图，将 ADN绕点 A按顺时针方向旋转 90°，则 AD与 AB重合，得到 ABK，则 ABK=ADN=4°5 ， BK=DN，AK=AN，与（ 2）一样可证明 AMN AMK，得到 MN=M，K MBA+ KBA=45°+45°=90°，BMK为直角三角形，BK2+BM2=MK2，BM2+DN2=MN2【点评】 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点 与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了三角形全等的判定与性质、正方形的性质以及 勾股定理25（2014?重庆模拟）如图， ADBC，ABC=90°， AB=BC，点 E是AB上的点， ECD=4°5 ，连 接 ED，过 D 作 DFBC 于 F（1）若 BEC=75°， FC=5，求梯形 ABCD的周长；（2）求证： ED FC=BE【考点】 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；梯形【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余求出 ECB=15°，然后求出 DCF=60°，再求出 CDF=30°， 根据直角三角形 30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=2FC，