数列复习1导学案

1、执笔人：姚东盐审核人:2019年10月 日一、学习目标(1)通项公式和前课时必修5数列复习小结第1课时第19进一步熟练掌握等差等比数列的 n项和公式；(2) 提高分析、解决问题能力.二、知识点总结(-)数列的概念1数列的概念与简单表示法(1 )从定义角度看：(2)从函数角度看：数列可以看成以正整数集N它的有限子集为定义域的函数an=f(n)当自变量从小到大依次取值时所对应的一列函数彳 2. 数列的表示(1 )列表法；(2) 图象法：注意图象是 ，而不是；(3) 通项公式：(4) 递推公式：如果已知数列 aj的第一项(或前几项)及相邻两项(或几项)间的尖系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做

2、这个数列的递推公式.3 数列的分类1) 按数列项数的多少可以分为 和。2) 按数列中相邻两项的大小可分为、和二4 数列的通项an与前n项和Sn之间的矢系Sj,m对任一数列有an=Sri sn 1n(二) 等差数列1. 等差数列的定义：若数列亦为等差数列，则有an-an-i=d(其中n>2, n N).2. 等差中项：3. 等差数列的通项公式：a=ai+(n-1)d ，其中a为首项，d为公差.当d>0时，数列 an为递增数列：当d<0时，数列 an为递减数列：当d=0时，数 列 an为常数列.4. 等差数列的前n项和公式:sn<ai咁)； snan(nl 2345 dSn

3、；Snna-j d 2 25. 等差数列的性质：(1) 等差数列 an中，an aA(n-n)d ;(2) 等差数列 an中，若 m+n=p+q其中 m,n,p,q N"贝 U an+an=aP+aq；若m+n =2p,贝uan+an=2aP，也称ap为am, an的等差中项.(3 )等差数列中依次k项和成等差数列，即kSk、S2kSk、S3K S2K成等差数列，其公差为q。n-1an=aiq4. 等比数列的前n项和公式：若等比数列的首项为公比为q, 则其前n项和nA, (q 1)5.比数列的首项为S"普(cM)等比数列的性质：若等 a,公比为q 则有：n-m23k =Qn

4、 3m.(1 ) an=3mC| ；(2) m+n=s+t(其中 m,n,s,t N)，贝 uamSn=a$at ；若 m+n=2K 则(3 )等比数列中依次k项和成等比数列，即6. 已知三个数成等差数列，可设这三个数为若四个数成等差数列，可设为 .7. 等差数列的判定方法：2定义法：Sn 1 3n d Sn是尊差数列°3. 等比数列的通项公式：若等比数列的首项为公比为q，则其通项公式为3中项公式法：2an 1 an an 2( n N)a.是等差数列4通项公式法：an pn q an是等差数列5前n项和公式法：Sn An2 Bn(A,B,为常数)是等差数列(三) 等比数列1. 等比

5、数列的定义：若数列 &为等比数列，则有q(n > 2,n 0).2. 等比中项:Sk J S2KSk、S3KS2K成等比数列'其公比为qk。（四）求和方法1. 公式法： S n佝2二na m （等差数列）；n21 2n a,q 1 Sn 31 （1 qn）r等比数列）T"2. 倒序相加法：将一个数列倒过来排列，当它与原数列相加时，若有规律可循，并 且容易求和，则这样的数列求和时可用倒序相加法（等差数列前n项公式的推导所用 方法）.3. 错位相减法：若乩是等差数列，bn是等比数列，求数列 anbn的前门 项时，可在等式两边同乘以数列 5的公比，再与原式相减，从而求

6、和的方法（等 比数列前n项和公式的推导方法）.4. 裂项相消法：若乩是等差数列，求数列_的前n项和时，可把一项拆anan成两项的差的形式从而求和，也适合于其它裂项后易于求和的数列5. 分组求和：对于既非等差又非等比数列的一类数列，若将数列的项进行适当的拆分，可分成等差、等比或常数列，然后求和.6. 并项求和法：当相邻两项的和为常数或有一定规律易于求和时可用这种方法.三、课前练习1. （2019安徽卷文）已知an为等差数列，曲+殆+町二10的+气+囱二兔贝浮如二】T a, a3 a5 105 即 3as 105 / a3 35 同理可得 a433 /公差d a4 as2 / a?o比（20 4）

7、 d1.选 B。22. （200年广东卷文）已知等比数列a.的公比为正数，且a339=235 , 32=1,贝泪1=匹22,又因为等比【解析】设公比为q，由已知得aiq2 aiq8 2 qq4 ,即*数列an的公比为正数，所以q ,2,故內3. （ 2019湖南卷文）设Sn是等差数列Qn的前n项和'已知323 > a6 11 »贝 V S7=49【解析】s?7(aia7)27(a2 as)7(3 11)49.22或由02aid3ai1a?1 6213.3sai5d11d2所以S77(aia?)7(113)49故选C.224. ( 2019江苏卷）设an是公比为q的等比数

8、列，|q I 1，令bnanl （n 1,2丄），若数列bn有连续四项在集合53,23,19,37,82中，贝 u 6q =.【解析】考查等价转化能力和分析问题的能力。等比数列的通项。為有连续四项在集合54, 24,18,36,81，四项24,36, 54,81成等比数列，公比2 , 6q=9.25. （2019宁夏海南卷文）等差数列an 的前n项和为Sn,已知2am 1 am 1 am 0 , s2m 1 珈则 m【解析】因为an是等差数列，所以amiami,22am 1 am 1am 0，得：2am _ am = 0 ,所以，二 2，又 S2m ! 38 ,即如皿逊二 38,即（2m- 1

9、 ）X 2- 38,2四、例题探究例1设an是正数组成的数列，其前n项为Sn,且对于所有正整数n, an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项。求an的通项公式；111求一一一一的值。aia2 a2 a3anan 1例2 （ 2019全国卷n理）设数列an的前n项和为Sn,已知a1 1 sn 14an2（I）设bn 3n 1 2an，证明数列bn是等比数列（II ）求数列an的通项公式。解：（I ）由&1,及 Sn14 an 2，有a( a?4印2.吃3ai2 5,ba22 印 3由Sn143n2， 则当n2 时，有 Sn 43n 12一得Qn 14an43n 1,3n 123n 2(3

10、n 2Sn 1)又Qbnan 123n,bn2bm<bn是首项h 3，公比为2的等比数列(H )由(I)可得bnian1 23n门 1an 1an332,尹班4 数列是首项为公差为3的等比数列.年 | （n 1） - §n .an （3n1） 2n22n 24 44评析：第（I ）问思路明确，只需利用已知条件寻找bn与bn的矢系即可第（II ）问中由（I）易得an 1 2an 3 2n 1 这个递推式明显是一个构造新数列的模型：arnpanqn （p,q为常数），主要的处理手段是两边除以q"1 总体来说，09 年高考理科数学全国I、n这两套试题都将数列题前置，主要考查

11、构造新数列（全国I 还考查了利用错位相减法求前n项和的方法），一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能，重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。五、课后作业1. （ 2019广东卷理）已知等比数列an满足an 0，n 1,2丄，且a5 a2n 522n(n 3),则当n 1ga-Iog2a3log 2 a2n 1时，3比为q% ,3二"I + q 二 3【解析】由*5 a2n 52勿(|13得a2 2勿3n0，则 an 2log 2ai log 2a3Iog2a2n 113(2n1)n2。2. （ 2019辽宁卷理）设等比数 an的刖n项和为Sn若計，则列q6 12473.