两角差的余弦公式说课稿

1、1 2一、教材分析一、教材分析n1.教材的地位与作用教材的地位与作用 本节是数学必修四第三章第一节第一课时的内容。 它是三角函数线和诱导公式等知识的延伸，是为两角和与差的正弦、正切以为两角和与差的正弦、正切以及二倍角公式的推导及二倍角公式的推导奠定基础，对以后的三角变换，三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等问题的解决有重要的支撑作用。32.学情分析学情分析n 学生已经学习了同角三角函数的基本关系，诱导公式及平面向量，这为探究两角差的余弦公式建立了良好的基础。n 但让学生从自己的角度出发去发现并证明公式 是有一定难度的。n 所以教师引导学生通过合作交流，探索两角差的余弦公式，完成本课的学习

2、目标。()-cos43. .教学重难点教学重难点重点：重点：两角差的余弦公式的推导过程及简单应用。难点难点：两角差的余弦公式的猜想与推导，探索过程。5二、目标分析二、目标分析n1.知识目标：知识目标： （1）掌握运用单位圆中的三角函数线和向量的方法推导两角差的余弦公式。 （2）掌握公式的结构和特点，并能够简单运用公式。n2.能力目标：能力目标： （1）在公式探究过程中体会从特殊到一般、数形结合等数学思想。 （2）通过两角差的余弦公式的运用，会进行简单的求值、化简证明，培养学生分析问题，解决问题的能力。n3.情感目标：情感目标： 通过公式的推导论证过程，培养学生学习数学的严谨，求实的科学态度，培

3、养学生勤于思考，勇于探索的精神。6三、教法学法分析三、教法学法分析n1.教法分析教法分析（1）利用实际生活问题引入课题，为公式的探索创设情境，拉近教学与现实的距离，激发学生的求知欲。（2）运用三角函数线和向量的方法推导两角差的余弦公式的过程中，鼓励学生自主探索。（3）通过有梯度的练习，变式训练，分层作业让学生对知识的掌握逐步提高。n2.学法分析学法分析（1）教师在课前让学生复习三角函数线、向量的数量积。（2）在学生自主探究过程中，教师要从某些角度引导学 生去发现公式，给出一些证明方法的提示性问题，引导学生推导公式。71.创设情境，导入新课创设情境，导入新课 某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山

4、上.如图所示,小山高BC约为30米，在地平面上有一点A,测得A、C两点间距离约为60米,从A观测电视发射塔的视角(CAD)约为45, CAB=15o.求这座电视发射塔的高度.分析：因为 CD=BD-BC,BD=ABtan AB=60cos ,BC=60sin BDAC45150四、教学过程分析四、教学过程分析060015015?cos=015的值是多少？和000030-45cos45-60cos8PP1OxyA AB BC CM2.探索公式，建构新知探索公式，建构新知（1）问题： cos(-)=cos-cos ?（2）画单位圆和坐标系，设、为锐角，且，作出单位圆后，提出问题让学生思考。u怎样作

5、出角、？以及角的余弦线？u得到余弦线后，它等于哪些线段的和？u 这些线段与角、的正弦线，余弦线有何关系？ 得出结论：cos() =coscos+sinsin 9(3)设、为任意角时，上述公式是否还能成立？1）在单位圆中观察、的位置，可用哪个角表示？2）设、的终边与单位圆的交点分别为、，则点、的坐标如何表示？3）回顾向量知识，两向量的夹角怎么求？【设计意图】教师通过提问引发学生思考，并让学生分组活动，合作学习，运用从特殊到一般、数形结合等数学思想将问题层层深入，最后达到推导的完备。从而让学生体验探究的过程，锻炼学生的思维品质。-111-1BAyo - - 10.认识公式，深化理解认识公式，深化理

6、解n提问：.细心观察公式的结构，它有哪些特征？ .公式中，的角的取值范围如何？【设计意图设计意图】让学生认识公式，掌握公式的结构和特点，深化理解公式实质，为灵活运用公式奠定基础。n4. 例题讲解，巩固应用例题讲解，巩固应用例1：利用余弦公式计算的值.例：已知，是第二象限角，是第三象限角，求cos15 ,cos7554=sin135- =cos()-cos115.变式演练，深化认识变式演练，深化认识化简求值： 【设计意图设计意图】通过变式训练，进一步加深学生对公式的理解，使学生掌握公式的正用，逆用，变角使用，提高学生的数学思维能力，体现思维的创新意识。+458045801sinsincoscos

7、）（+152315212sincos）（126.课堂小结，作业布置课堂小结，作业布置小结n1）.公式探究的一般步骤：特殊猜想证明n2）.在运用两角差的余弦公式时应注意：根据角的范围，确定两角正、余弦值的正、负适当逆用公式，可达到化简计算的目的 灵活选取两角的形式，活用公式【设计意图】通过总结，培养学生数学交流和表达的能力，养成及时总结的良好习惯，并将所学知识纳入已有的认知结构.作业布置习题3.1 A组2、3、4、5； B组2。13板书设计板书设计两角差的余弦公式一、公式推导 cos()=coscos+sinsin二、例题讲解 例1： 例2： 变式训练：14五、教学评价分析五、教学评价分析n1.本节课采用“创设情境-提出问题-探索尝试-启发引导-解决问题”的过程来实现教学目标。有利于知识产生、发展、解决这一认知过程的完整体现。n2. 在得到两角差的余弦公式后，使学生进一步体会代数思想的深刻性。通过对公式的认识，例题的讲解，变式的强化训练，可以加深学生对公式特征的印象，及灵活应用公式解题的能力。n3. 在教学手