【走向高考】（2013春季发行）高三数学第一轮总复习 2-6幂函数与函数的图象变换配套训练（含解析）新人教B版

1、【走向高考】（2013春季发行）高三数学第一轮总复习 2-6幂函数与函数的图象变换配套训练（含解析）新人教B版基础巩固强化1.已知点(，)在幂函数f(x)的图象上，则f(x)()A是奇函数B是偶函数C是非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数答案A解析设f(x)x，则()，即33，故1，因此f(x)x1，所以f(x)是奇函数故选A.2(文)函数yx在1,1上是()A增函数且是奇函数B增函数且是偶函数C减函数且是奇函数 D减函数且是偶函数答案A解析的分子分母都是奇数，f(x)(x) xf(x)，f(x)为奇函数，又>0，f(x)在第一象限内是增函数，又f(x)为奇函数，f(x)在1,1上是增函数

2、(理)设a1,1，3，则使函数yx的定义域为R且该函数为奇函数的所有值为()A1,3 B1,1C1,3 D1,1,3答案A解析在函数yx1，yx，yx，yx3中，只有函数yx和yx3的定义域是R，且是奇函数，故1或3.3设a0.50.5，b0.30.5，clog0.30.2，则a、b、c的大小关系是()Aa>b>c Ba<b<cCb<a<c Da<c<b答案C分析a、b的指数相同，可以构建幂函数，使用幂函数的单调性比较大小，再构造对数函数以确定c与1的大小关系，然后综合作出判断解析根据幂函数yx0.5在(0，)上单调递增，可得0.30.5<

3、0.50.5<10.51，即b<a<1；根据对数函数ylog0.3x在(0，)上单调递减，可得log0.30.2>log0.30.31，即c>1.所以b<a<c.故选C.4幂函数yx1及直线yx、y1、x1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“区域”：、(如图所示)，那么幂函数yx的图象经过的“区域”是()A， B，C， D，答案C解析yx是增函数，>1，其图象向下凸，过点(0,0)，(1,1)，故经过区域，.5给出以下几个幂函数fi(x)(i1,2,3,4)，其中f1(x)x，f2(x)x2，f3(x)x，f4(x).若gi(x)fi(x)3x(

4、i1,2,3,4)则能使函数gi(x)有两个零点的幂函数有()A0个 B1个C2个 D3个答案B解析函数gi(x)的零点就是方程gi(x)0的根，亦即方程fi(x)3x0的根，也就是函数fi(x)与y3x的图象的交点，作出函数fi(x)(i1,2,3,4)的图象，可知只有f2(x)的图象与y3x的图象有两个不同的交点，故能使gi(x)有两个零点的幂函数只有f2(x)，选B.6(2011·青岛一中模拟)函数f(x)(m2m1)xm22m3是幂函数，且在(0，)上是减函数，则实数m的值为()A2 B3C4 D5答案A解析由题意知m2m11，得m1或m2，又由题意知m22m3<0，得

5、m2.故选A.7(文)幂函数yf(x)的图象过点，那么f (8)的值为_答案解析设f(x)x，由条件知4，f(x)x，f (x)x，f (8).(理)若幂函数f(x)的图象经过点A，设它在A点处的切线为l，则过点A与l垂直的直线方程为_答案4x4y30解析设f(x)x，f(x)图象过点A，.f(x)x，f (x)，f 1，故切线的斜率为1，从而与l垂直的直线斜率为1，故过A与l垂直的直线方程为y1×，即4x4y30.8已知函数f(x)x的定义域是非零实数，且在(，0)上是增函数，在(0，)上是减函数，则最小的自然数a_.答案3解析f(x)的定义域是x|xR且x0，<0，a>

6、;1.又f(x)在(，0)上是增函数，在(0，)上是减函数，f(x)为偶函数，aN，a的最小值为3.9(文)(2011·淮北模拟)已知函数f(x)x1，若f(a1)<f(102a)，则a的取值范围是_答案(，1)(3,5)解析由题意，得或或a<1或3<a<5.(理)若函数f(x)(a、b、c，dR)，其图象如图所示，则a:b:c:d_.答案 1:(6):5:(8)解析由图象知，x1且x5，故ax2bxc0的两根为1,5.又f(3)2，d18a6b2c8a.故a:b:c:d1:(6):5:(8)10函数f(x)2x和g(x)x3的图象的示意图如图所示设两函数的图

7、象交于点A(x1，y1)、B(x2，y2)，且x1<x2.(1)请指出示意图中曲线C1、C2分别对应哪一个函数？(2)若x1a，a1，x2b，b1，且a、b1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，指出a、b的值，并说明理由；(3)结合函数图象示意图，请把f(8)、g(8)、f(2012)、g(2012)四个数按从小到大的顺序排列解析(1)C1对应函数g(x)x3，C2对应函数f(x)2x.(2)由于交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，令h(x)f(x)g(x)，显然有h(1)f(1)g(1)1>0，h(2)f(2)g(2)4<0，h(9)2993217<

8、;0，h(10)24>0，x11,2，x29,10，a1，b9.(3)由幂函数及指数函数增长率可知，f(8)<g(8)<g(2012)<f(2012).能力拓展提升11.(文)y|x|的图象为()答案A解析y|x|为偶函数，故选A.(理)(2012·潍坊市高三模拟)定义一种运算：ab已知函数f(x)2x(3x)，那么函数yf(x1)的大致图象是()答案B解析如图在同一坐标系内分别作出y2x与y3x的图象，据已知函数f(x)的定义知，相同x对应的上方图象即为函数f(x)的图象(如实线部分所示)，然后将其图象左平移1个单位即得函数yf(x1)的图象，故选B.12(

9、文)幂函数yx(0)，当取不同的正数时，在区间0,1上它们的图象是一族美丽的曲线(如图)设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数yx，yx的图象三等分，即有BMMNNA.那么，()A1B2C3D无法确定答案A解析由条件知，M、N，1.故选A.(理)函数yaxb的图象如图所示，则函数yb的大致图象为()答案C解析由函数yaxb的图象知0<a<1，b<1，函数yb的图象可视作函数y的图象，向左平移a个单位，向下平移b个单位得到的图象，即其中心(a，b)应位于第三象限，故选C.13(2012·湖北重点中学联考)已知aln，bln，cln，则

10、()Aa>b>c Ba>c>bCc>a>b Dc>b>a答案A解析记f(x)lnxx，则f (x)1，当0<x<1时，f (x)>0，所以函数f(x)在(0,1)上是增函数1>>>>0，a>b>c，选A.14(文)函数f(x)若f(x0)>1，则x0的取值范围是_答案x0<1或x0>1解析当x00时，不等式可化为2x01>1，即2x0>2，解得x0<1；当x0>0时，不等式可化为x0>1，解得x0>1，故x0的取值范围是x0<1或x0

11、>1.(理)在y()x，ylog2x，yx2，yx四个函数中，当0<x1<x2<1时，使f()>恒成立的函数个数是_答案2个解析当0<x1<x2<1时，使f()>恒成立，说明函数图形是向上凸的，而所考查函数图象只有ylog2x，yx两个符合要求15已知f(x)x(其中，n是偶数)的图象在0，)上单调递增，解不等式f(x2x)>f(x3)解析由条件知>0，即n22n3>0，解得1<n<3.又n是偶数，n0,2.当n0,2时，f(x)x.f(x)在R上单调递增f(x2x)>f(x3)转化为x2x>x3，

12、解得x<1或x>3，原不等式的解集为(，1)(3，)16(文)已知函数f(x)，g(x).(1)证明f(x)是奇函数，并求其单调区间；(2)分别计算f(4)5f(2)g(2)和f(9)5f(3)g(3)的值，并由此概括一个涉及函数f(x)、g(x)的对所有非零实数x都成立的等式，并证明解析(1)证明：因为f(x)的定义域(，0)(0，)关于原点对称，又f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数设x1<x2，x1，x2(0，)，则f(x1)f(x2)，f(x1)f(x2)<0.故f(x)在(0，)上是单调递增函数又因为f(x)是奇函数，所以f(x)在(，0)上也是单调递增函数

13、，即f(x)的单调递增区间是(，0)和(0，)(2)经过计算可得f(4)5f(2)g(2)0，f(9)5f(3)g(3)0，由此可得对所有非零实数x都成立的一个等式是f(x2)5f(x)g(x)0.证明如下： (理)已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)且满足f(1)0，对任意实数x，恒有f(x)x0，并且当x(0,2)时，有f(x)2.(1)求f(1)的值；(2)证明a>0，c>0；(3)当x1,1时，函数g(x)f(x)mx(xR)是单调函数，求证：m0或m1.解析(1)对xR，f(x)x0恒成立，当x1时，f(1)1，又1(0,2)，由已知得f(1)21，1f(1)1，f(

14、1)1.(2)证明：f(1)1，f(1)0，abc1，abc0，b.ac.f(x)x0对xR恒成立，ax2xc0对xR恒成立，c>0，故a>0，c>0.(3)证明：ac，ac，由a>0，c>0及ac2，得ac，ac，当且仅当ac时，取“”f(x)x2x.g(x)f(x)mxx2xx2(24m)x1g(x)在1,1上是单调函数，2m11或2m11，m0或m1.1(2011·山东济南调研)下面给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是()Ayx，yx2，yx，yx1Byx3，yx2，yx，yx1Cyx2，yx3，yx，yx1Dyx，yx，yx2，yx1答

15、案B解析yx2为偶函数，对应；yx定义域x0，对应；yx1为奇函数，且图象与坐标轴不相交，对应；yx3与yx均为奇函数，但yx3比yx增长率大，故对应yx3.2有mina，b表示a、b两数中的最小值，若函数f(x)min|x|，|xt|的图象关于直线x对称，则t的值为()A2 B2C1 D1答案D解析如图，要使f(x)min|x|，|xt|的图象关于直线x对称，则t1.3(2011·新课标全国文，12)已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lgx|的图象的交点共有()A10个 B9个C8个 D1个答案A解析由yf(x)与y|lgx|

16、图象(如图)可知，选A.4已知函数f(x)若方程f(x)xa有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_答案(，1)解析在同一直角坐标系内画出函数yf(x)和yxa的图象如图可知a<1.5(2012·浙江余姚中学模拟)已知实数a、b满足等式log2alog3b，给出下列五个关系式：a>b>1；b>a>1；a<b<1；b<a<1；ab.其中可能的关系式是_答案解析由已知log2alog3b，在同一坐标系中作出函数ylog2x，ylog3x的图象，当纵坐标相等时，可以得到相应横坐标的大小关系，从而得出可能成立6已知幂函数f(x)

17、的图象过点(，2)且幂函数g(x)xm2m2(mZ)的图象与x轴、y轴都无公共点，且关于y轴对称(1)求f(x)、g(x)的解析式；(2)当x为何值时f(x)>g(x)；f(x)g(x)；f(x)<g(x)解析(1)设f(x)x，f(x)的图象过点(，2)，2()，2，f(x)x2；又g(x)xm2m2的图象与x轴、y轴都无公共点，m2m20，1m2.mZ，m0或±1或2，当m0或1时，g(x)x2是偶函数，图象关于y轴对称，当m1或2时，yx0也满足，故g(x)x2或g(x)x0.(2)若g(x)x01，则由f(x)>g(x)得，x2>1，x>1或x<1.故x>1或x<1时，f(x)>g(x)，x±1时，f(x)g(x