多边形的内角和与外角和

1、 华东师大版义务教育课程标准华东师大版义务教育课程标准 数学（七年级下）数学（七年级下） 9.2多边形的内角和与外角和1. 学习并会运用“”进行简单的计算.2. 了解多边形的外角和都等于360.3.了解从三角形到n边形，从外角到内角的“化归思想”. 三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形 称为三边形（但我们习惯称为三角形） 你能说出三角形的定义吗？三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形. 既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形的定义，说出什么叫四边形吗？四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，如上图, 可记为四边形ABCD. 五边形是由

2、五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，如上图, 可记为五边形ABCDE 一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形那么n边形的定义呢？ 下面左边所示的图形也是多边形，但不在我们现在研究的范围内.注 意： 我们现在研究的是如右图所示的多边形，也就是所谓的凸多边形. 两个多边形有什么不同？凹多边形凸多边形图 8.3.2 1.如上图所示，A、D、C、ABC是四边形ABCD的四个内角. 3. CBE和ABF都是与ABC相邻的外角，两者互为对顶角，四边形有八个外角. 既然三角形有三个内角、三条边，六个外角，那么四边形有几个内角？几条边？几个外角呢？

3、2. AB，BC，CD，DA是四边形ABCD的四条边. 那么五边形有几个内角？几条边？几个外角呢？那么六边形有几个内角？几条边？几个外角呢？那么n边形有几个内角？几条边？几个外角呢？六边形有6个内角，6条边，12个外角五边形有5个内角，5条边，10个外角n边形有n个内角，n条边，2n个外角3344556677nn681012142n 请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外角三者的关系表，你能发现什么规律？ 三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做正三角形 . 如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形. 如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形

4、等等 .正三角形正四边形正五边形正六边形正八边形(或正三边形) (或正方形) 连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 线段AC是四边形ABCD的一条对角线；用虚线表示的线段就是多边形的对角线.请大家思考： 五边形ABCDE共有几条对角线呢？五边形ABCDE共有5条对角线.六边形ABCDEF共有9条对角线.有没有什么规律呢？请大家思考：六边形ABCDEF共有几条对角线呢？请问：四边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？请问：五边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？请问：六边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？请问：n 边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？ 123n-3请问：n 边形

5、能引出几条对角线？ 我们已经知道一个三角形的内角和等于180，那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形呢？由此，n边形的内角和等于多少呢？我们学习数学的基本思想什么？化未知为已知. 那么我们能不能利用三角形的内角和，来求出四边形的内角和，以及五边形、六边形，n边形的内角和？请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化为三角形？345n-2540 720 900 (n-2)180 1.从一个顶点出发请你认真地想一想，你能通过另外的方法把多边形转化为三角形？23456n-1180 360 540 720 900 180 (n-1)-1802.从边上的一个点出发请你认真想一想，你还能通过怎样

6、的方法把多边形转化为三角形？34567n180 36 0 540 720 900 180 n-3603.从多边形内一个点出发由此，我们就可以得出 :n 边形的内角和为_(n-2) 180 它有什么作用呢?1.知道多边形的边数,可以求出多边形的度数.2.知道多边形的度数,可以求出多边形的边数.例1. 求八边形的内角和的度数 解: （n2）180 = （82）180 = 1 080 分析: n边形的内角和公式为(n-2) 180 ,现在知道这个多边形的边数是8，代入这个公式即可求出.例2. 已知多边形的内角和的度数为900，则 这个多边形的边数为_解: （n2）180 = 900 n2= 900

7、180 n2 = 5 n= 5 +2 n=77哇! 这么简单呀! 例3. 已知在一个十边形中，九个内角的和的度数是1290，求这个十边形的另一个内角的度数.解: 十边形的内角和为（102）180 = 1440 则十边形的另一个内角的度数为 1440 - 1290= 150 分析: 先求出十边形的内角和, 再减去1290,就可以得出.1. 如果一个正多边形的一个内角等于150,则这个多边形的边数是 ( )A. 12 B. 9 C. 8 D. 7A2. 如果一个多边形的边数增加1,则这个多边形的内角和 _. 增加180 前面我们学习了三角形的外角和是360 ，当时是怎样研究出来的？ABCDEF1.

8、先把三角形的三个外角和三个内角这六个角的和求出来， 刚好是三个平角.2.再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下的就是三角 形的外角和了！图8.3.6 那么你能研究出四边形的外角和吗？整体思路：1. 先求4个外角+4个内角的和2. 再减去4个内角的和容易看出，4个外角+4个内角 = 4个平角 而 4个内角的和是360 ，那么四边形的外角和就是4X 180-360= 360那么 五边形，六边形，n边形的外角和呢？五边形的外角和就是 5X 180-540= 360 六边形的外角和就是 6X 180-720= 360. . . . . .n边形的外角和就是 nX 180- (n-2)X 180 = 180 n-180n+360 = 360 任意多边形的外角和都为360 . 1. 正五边形的每一个内角等于 _. 每一个外角等于_.721082.如果一个正多边形的一个内角等于120,则这个多边形的边数是_. 63.如果一个多边形的每一个外角等于30,则这个多边形的边数是 _.12思考二：一个四边形中，它的内角最多可以有几个锐角？ 为什么？思考三：一个多边形中，它的内角最多可以有几个锐角？为什么？思考一：一个三角形中，它的内角最多可以有几个锐角？为什么？一个多边形中，它的内角最多可以有几个锐角？3个3个3个3个多边形的外角和都等于3604.本节课学习了