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1、w定理定理 角平分线上的点到这个角的两边角平分线上的点到这个角的两边w 距离相等距离相等. .w如图如图, ,已知已知:OC:OC是是AOBAOB的平分的平分线线,P,P是是OCOC上任意一点上任意一点,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分别是垂足分别是D,E.D,E.w求证求证:PD=PE(:PD=PE(角平分线上的点角平分线上的点到这个角的两角边距离相等到这个角的两角边距离相等).).COB1A2PDE 证明证明: :因为因为PDPDOAOA，PEPEOBOB（已知），（已知）， 所以所以PDOPDOPEOPEO9090（垂直的定义）（垂直的定义）OCB1A2PDE在在PDO和和

2、PEO中，因为中，因为DOPEOP（已知），（已知），PDOPEO（已证），（已证），POPO（公共边），（公共边），PDO PEO (A.A.S)PD=PE于是就有定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线的性质：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等点点P是是AOB平分线上的一点平分线上的一点 又又PDOA，PEOB PD=PE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）角平分线上的点到角的两边的距离相等）AOBEDP P证明线段相等证明线段相等有角的平分线，有垂直距离有角的平分线，有垂直距离应用定理的前提条件是：应用定理的前提条件是：

3、定理的作用：定理的作用：ABC 例例1 1 已知：在等腰已知：在等腰RtRtABCABC中，中，AC AC BCBC C C9090，ADAD平分平分 BAC BAC，DEABDEAB于点于点E E。 求证：求证：BDBDDE DE ACAC 变式变式 已知已知AB 15cm, 求求DBE的周长的周长EDCBA1、 1= 2,DCAC, DEAB _(_)ACDEB12DC=DE角平分线上的点到角的两边的距离相等角平分线上的点到角的两边的距离相等2、判断题、判断题（ ） 如图，如图，AD平分平分BAC（已知）（已知） BD = DC ， ( ) ADCB角的平分线上的点到角的角的平分线上的点到角的两边的距离相等。两边的距离相等。巩固练习：巩固练习：1 1、角平分线的性质：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等3 3、定理的作用：、定理的作用：证明线段相等证明线段相等2、应用定理的前提条件是：、应用定

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