教育评估的模糊综合评判技术和方法

1、第三节 教育评估的模糊综合评判技术和方法“综合评判”是模糊数学所提供的解决模糊现象评估的一种数学模型。它是融模糊测量、模糊统计、模糊评估于一体的数学方法，在解决多因素、多指标的问题中，有十分广泛的应用。一、模糊变换模糊数学的综合评判技术是以“模糊变换”理论为基础的。为此，首先要搞清“模糊变换”这一理论问题。设U、V均为有限集，即U=u1,u2,，umV=V1，V2，VnV上的模糊子集可表示为n维向量或同理，u的模糊关系可写为设是从U到V上的一个模糊关系则根据模糊矩阵的复合运算，由R确立了一个变换：任给V上的一个模糊子集，便可确定U上的一个模糊子集B，即这就是所谓的“模糊变换”。利用模糊变换作为

2、工具，可以解决评估中多指标的综合评判问题。二、模糊综合评判设评语集合(“优、良、中、差”之类的等级、分类标准等的集合)为U=u1，u2，um共m个等级。评语集就是教育评估指标体系中指标评估的“标准集”。评估因素集(教育评估的准则系统)为共n个因素(n项准则) 设第i个评估准则或因素的单因素评估为则R是评语集(评估标准集)上的一个模糊子集，其中rik表示第i个因素或准则评估对第k个等级的隶属度。n个因素或准则评估矩阵为在进行教育评估的综合评判时，当然要考虑各个评估准则或因素对评定等级所起作用的大小，这种评判作用就形成了评估准则或因素集合V上的一个模糊子集A其中i是评估准则Vi对A的隶属度，它就是

3、单独考虑评估因素或准则Vi对评判等级所起作用的大小的度量权重，代表了据单因素Vi评估等级的能力。i可以根据前述“教育评估准则权重集设计的技术和方法”求得。给定权重集合A和评估矩阵R后，即可进行综合评判，这种运算形式一般写成如下形式如用框图表示，则为图12-2（图略）三、模糊综合评判的数学模型根据对于A取不同类型的运算，就会有不同的模型，现介绍四种常用的模型如下，并对各种模型的实质予以探讨，便于根据教育评估的实际需要选择模型。2. 主要因素决定型M(，)在这个模型中，将原本的隶属度rij修正成虽然，在考虑多准则时，Vi(i=1,2,，n)的评估对Uj(j=1,2,，m)的隶属度都不能超过ai，即

4、ai是Vi对任何等级隶属度的上限，这样，原权重集向量就失去了本身的意义。同时，在此模型中，将rij修正成rij的含义也十分明确，就是对评估等级ui而言(即决定bj时)，只考虑rij中那个起主要作用的因素，而不考虑其他因素的影响。因此，这种模型是一种“主因素决定型”的综合评估。国内学者撰写的关于“模糊综合评判”在教育评估中的应用文章，大都是按这种模型进行运算的。实际上，由于这种模型已经使权向量失去了原来的意义，且在运算过程中损失了很多的信息，不符合教育评估的特点，因此，笔者认为将其应用于教育评估是不恰当的。2.主因素突出型M(·，)将M(，)中的“”改成“·”，就变成M(&#

5、183;，)，即这里修正后的rij变成rij=airijM(·，)与M(，)是很接近的，其区别仅在于M(·，)以rij=airij代替了M(，)的rij=airij，即对rij乘以小于1的系数代替给rij规定一个上限。因此，此模型中ai仅是在考虑多因素时rij的修正系数，它虽然与评估的重要程度有关，但也没有权重系数之意，各ai之和也不一定等于1。因此，在决定bj时并没有充分考虑各因素的影响，故此模型是一种“主因素突出型”的综合评估。3.加权平均型M(·，)“ ”中如前所述，其表示“环和”，其定义为显然环和不可能大于1。表示对n个数在运算下求和在求bj时是用修正后的

6、rij=airij取和代替了M(·，)中对rij取大，因此，M与M有很大的区别： 在决定各项准则的评判对等级标准Ui的隶属度bj时，考虑了所有评估准则Vi(i=1,2,，n)的影响，而不是只考虑对bj影响最大的哪个因素； 由于同时考虑所有因素对bj的影响，所以各ai就具有权系数的含义，因此ai应满足归一化的要求，即ni=1=1。正因为如此，这种模型实质上是一种“加权平均型”的综合评判。由于在教育评估实际中，ni=1airij1,所以环和运算就退化形成一般实数加法。因此，M(·，)=M(·,+)简单地说，M是加权平均型，数学运算变成一般矩阵的乘法。笔者认为，M(&#

7、183;，+)符合教育评估中“权重”的本质含义，且在运算过程中充分利用了所有评估信息，因此其是应用于教育评估的一种适切性较高的综合评判模型。4.M(，)即这里并无ni=1ai=1的要求。在M(，)中，与M(，)中类似，也是对rij定上限ai加以修正rij，即rij=ai,rij。区别在于这里是对各rij作有上限相加以求bj。各ai作为一些隶属度的上限，显然并无的要求。由于当各ai取值较大时，重要的一些值均将等于上界1；当各ai取值较小时，重要的bj值将直接等于各ai之和。所以，此模型形式上虽然也是一种对每一级的ui都考虑各因素的综合评估方法，然而这种对隶属度作有关相加的办法在很多情况下都得不出

8、有意义的评估结论。四、四种模糊综合评判模型的运算举例为了便于直观地理解四种模型的运算，仅举简单的例子如下。例设V=清楚易懂，熟悉教材，生动有趣，板书整洁，对V中各准则的权数分配为A=(0.5，0.2，0.2，0.1) 评估集(评语集)为四等U=很好，较好，一般，不好用打分的方法对某位教师的一堂课给出单因素的评估如表12-2所示。应用四种模型分别进行综合评判： 1.M(，) 即bi=ni=1(airij)五、多级综合评判在复杂的教育评估活动中，需要考虑的因素或评估准则往往很多，准则之间还要分成不同的层次。在遇到多准则、多层次的问题时，我们需要把评估准则按照教育目标分类学的理论分成几类，先对每一类

9、准则进行综合评判，再对评判结果进行各类之间的高层次综合。例如我们要对学校办学水平进行评估，先将评估的一级指标分成“办学条件、管理水平、教育成果”三项，按照上述的方法处理，显然这里每一项单因素评判又是第二级的多因素综合评判的结果。同样，第二级的单因素评判也可以是第三级指标的多因素评判的综合。为此，我们提出下述多级综合评估模型。给定教育评估准则集合V，若按下列原则将V分成n个子集：在这种划分下得到的集合记为则多级综合评判按下列步骤进行：1.将评估准则集合V按上述原则划分成子集，作为第二级评估准则集合，即V=V1，V2，Vn记Vi=Vi1，Vi2，Viki(i=1,2,，n)显然Vi含Ki个评估准则

10、，V共有ni=1Ki个评估准则。4. 对Vi的Ki个评估准则，按初始模型作综合评判设考虑指标Vi中诸准则在等级评判中所起作用的大小，得到Vi上的一个模糊子集A i(权集合)，经评估Vi的总的评估矩阵为Ri，则得到i*Ri=Bi=(bi1,bi2,，bim)i=1,2,，n3.对评估准则集合V的n个准则按初始模型作综合评判，Vi的综合评估结果为Bi，它是V中单因素指标Vi的评判。设考虑V中诸准则所起的作用大小，及模糊子集A (权集合)，总的评判矩阵为R1B2Bn=(bij)n×m于是得到B*=A*R它既是评估准则集合V的综合评判结果，也是V的所有准则的综合评估结果，可写成算式此算式用框

11、图可直观的表示为图12-3：这就是所谓的二级综合评判模型。二级模型既反映了教育评估准则间的不同层次，又可避免由于准则过多而难以一下子确定各准则在评估中所起作用大小的模糊子集A(权重集)的隶属度问题。当然必要时还可细分，得到三级乃至多级综合评判模型。六、关于综合评判所得模糊向量应用问题的探讨模糊综合评判的结果得到一个等级模糊子集B=b1/u1+b2/u2+bm/um式中的bj是评估等级(标准集)uj的隶属度(j=1,2,，m)，也就是评估对象对评估标准集uj的隶属度。国内众多学者通常都是将b1，b2，bm进行归一化处理，笔者认为这样做在教育评估中的结果解释中不恰当，也没有必要，因为这样处理在一定

12、程度上失去了隶属度的本意。另外，如何利用表示综合评判结果的等级模糊向量B，也是一个值得探讨的问题。国内众多学者一般采用“最大隶属度原则”，即只取bj(j=1,2,，m)中的最大者为决策结论。笔者认为这种决策思想没有充分利用B的全部信息，因而所得结论是不科学的，至少是有缺陷的。那么，怎样充分利用B的全部信息进行决策呢?笔者认为可采用下述两种方法解决之。1.参数计算法根据模糊集合的基本概念及其处理问题的基本思想，选用隶属度作为综合评判的参数，采用加权平均法求取所属等级相应的参数。为了突出占优势等级的作用，可利用各隶属度bj的幂为权，即：式中aj是等级为uj时参数X的规定值，即在没有考虑模糊边界下的

13、值，幂次指数K可根据具体的问题而确定，一般可取K=2。例如，在上述例1中，我们规定评语的等级向量为=很好，较好，一般，不好=100，84，74，59已算出各模型的综合评判向量为现用此方法计算若按“最大隶属度原则”判别，则属于“较好”，而用此方法均判别为“很好”。2.相乘求值法如果对B归一化，可用下式计算式中X为所要求的评估值，UT为等级向量U的转置矩阵。同样以上例为例： 同样，均应判定为“很好”，而不是“较好”。七、模糊综合评判技术应用于教育评估的一般程序本节以普通中学教师素质的综合评判为例，来探讨模糊综合评判应用于教育评估的一般程序。(一)设计教育评估的准则系统，构造综合评判的评估因素集VV

14、=V1，V2，Vn根据教育学、普通学校教师管理关于教师素质的理论及普通中学教师劳动的特点，结合国家教委关于执行国务院关于普通中学教师职务名称及其确定与提升办法的暂行规定的实施意见，采用“目标分解”和“内涵分析”法设计中学教师素质评估的指标系统如表12-2的(1)、(2)、(3)列。(二)权衡教育评估准则系统中各指标的重要程度，设计准则权重集A聘请有关教育专家若干人，采用“比较择优法”设计的中学教师各项素质指标的权重分配如表12-2的(1)、(2)、(4)列。(三)严格界定各评估标准的范围，设计教育评估的评语集UU=u1,u2,um经教育专家咨询，中学教师素质评估的标准集为U=很优，优秀，良好，中等，及格，差，很差并确定等级向量为U=100，92，845，745，645，445，0(四)评估实施，获得教育评估的模糊关系矩阵R经某校职称评定委员会的八名成员对申请高级教师的某位教师的各项素质评估后，得到评估结果的模糊关系矩阵如表12-2中的第(5)列所示。(五)选择合适的模型，进行模糊综合运算我们选用对所有指标依权系数大小而兼顾的“加权平均型”M(·，+)对这位教师的素质水平进行模糊运算。（六）模糊决策，计算评估对象的最后得分及所属等级我们采用相乘