八年级数学下册《黄金分割的应用》同步练习1北师大版

1、用心爱心专心 -1 - 4.1 线段的比-4.2 黄金分割 同步练习 课堂练习 理解线段的比，比例线段的概念；掌握比例的基本性质， 会进行简单的比例变形和计算; 了解黄金分割的意义. 一、选择题 1.等边三角形的一边与这边上的高的比是 ) A. .3 : 2 B. , 3 : 1 C.2 : ,3 D.1 : 3 2.下列各组中的四条线段成比例的是 （） A. a= , 2 , b=3, c=2, d= , 3 B. a=4, b=6, c=5, d=10 C.a=2, b= .：5 , c=2 , d= .15 D.a=2, b=3, c=4, d=l 3.已知线段a、b、c、d满足ab=c

2、d，把它改写成比例式，错误的是 （） A. a : d=c : b B. a : b=c : d C.d : a=b : c D. a : c=d : b 4.若ac=bd，则下列各式一定成立的是 （） A a c a d b c A.- B.- b d d c cd d 5. 已知点M将线段AB黄金分割（AM BM，则下列各式中不正确的是 （） A.AM： BI=AB： AM B.Ah=4AB 2 鶯5 -1 C. BI= AB 2 D. AMk0.618 AB 二、填空题 6. 在 1 : 500000 的地图上，A、B两地的距离是 64 cm,则这两地间的实际距离是 _ 7. 正方形AB

3、CD勺一边与其对角线的比等于 _ . 8. 若 2x 5y=0,则 y ： x C. a2 D. ab 用心爱心专心 -2 - 9. 若生也=3，则a = b 5 b _用心爱心专心 -3 - AB AC 10. 若竺=,且 AB=12, AG=3, AD=5,则 AE= . AD AE - 三、解答题 11. 已知上，求 2x 3 y 12. 在同一时刻物高与影长成比例， 如果一古塔在地面上的影长为 50 m 同时高为 1.5 m 的测杆的影长为 2.5 m，那么古塔的高是多少 ？ 13. 在厶 ABC中, D是 BC上一点， 若 AB=15 cm AG=10 cm,且 BD： DOAB：

4、AC, BD- DG=2 cm 求 BC. 14. 现有三个数 1, , 2 , 2,请你再添上一个数写出一个比例式， 这样的比例式唯一吗？ *15.如果一个矩形 ABCDAB BC中，沁0.618 ,那么这个矩形称为黄金矩 BC 2 .在黄金矩形 ABCD内作正方形 CDEF得到一个小矩形 ABFE如图 盘 - II | I I I I II II B _ I _ 参考答案 、1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 、6.320 km 7.1 : 、2 8.2 : 5 - 9. 8 10.- 5 5 4 、11. - 12.30 m 13.10 cm 5 15.矩形 ABFE是黄金矩形 AB

5、 寸 5 1 t 由于 ，设 AB=( .5 1)k, BC=2k，所以 BC 2 2 成比例; 14.于，1, 2， 2 , 2 也成比例，比例式不惟 形，黄金矩形给人以美感 1），请问矩形 ABFE是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确1.2 用心爱心专心 -4 - FC=CD=AB BF=BC- FC=BC- AB=2k (、5 1)k=(3 - 5)k,用心爱心专心 -5 - 其中正确的判断有（ A.1 个所以BF = 二5沐=5 -1，所以矩形ABFE是黄金矩形 AB （.5-1）k 2 课外练习 一、请你填一填 （1）如图 4 2 1，若点P是AB的黄金分割点，则线段 AP、PBAB

6、满足关系式 _ 即AP是 _ 与 _ 的比例中项 图 4 2 1 （2） 黄金矩形的宽与长的比大约为 _ （精确到 0.001 ）. （3） 如果线段 d是线段a、b、c的第四比例项，其中 a=2 cm, b=4 cm, c=5 cm,则 d= _ cm. （4） 已知O点是正方形ABCD勺两条对角线的交点，则 AO： AB： AC= _ . （5）若 0）,则阳= 、认真选一选 已知那么下列式子成立的是（ A.3x=2y d y 3 B.xy=6 把ab=押写成比例式，不正确的写法是（ ） c 2b a _ d 2c _b 2a d C. - - - c b (3) 已知线段x, y满足(x

7、+y) A.3 : 1 C.2 : 1 (4) 有以下命题： D. b d (x y) =3 : 1,那么 x : y 等于( ) B.2 : 3 D.3 如果线段d是线段a,b,c的第四比例项，则有 讣 如果点C是线段AB的中点，那么 AC是 AB BC的比例中项 如果点C是线段AB的黄金分割点，且 AOBC那么AC是 AB与BC的比例中项 如果点C是线段AB的黄金分割点, AOBC 且 AB=2,贝U AOV5 1 B.2 个 x 3 用心爱心专心 -6 - C.3 个 D.4 个 三、 细心算一算 已知实数a, b, c满足 丄求丄，的值. a b c a 四、 好好想一想 以长为 2

8、的线段AB为边作正方形 ABCD取AB的中点P,连结PD在BA的延长线上取 点F,使PF=PD以AF为边作正方形 AMEF点M在AD上，如图 42 2. 图 4 2 2 (1) 求AM DM勺长. (2) 求证：AM=AD DM (3) 根据(2)的结论你能找出图中的黄金分割点吗?用心爱心专心 -7 - 参考答案 4.2 一、 (1) 黄金分割 (3) 10 (4)甲：1 : .2 即 1 AP A二史 PB AB (2) 0.618 2 (5) 3 二、 (1) D (2) B (3) C (4) C 三、 解： 设 b c c a a b . =k a b c 贝U b+c=ak, c+a=bk, a+b=ck 2 (a+b+c) =k (a+b+c) 当 a+b+c工 0 时， k=2, 丄_=2 a 当 a+b+c=0 时，b=( b+c),丄工=1 a 四、解：如图(见原题图) (1) V正方形ABCD勺边长为 2, P是AB中点 AB=AD=2, AP=1 在 Rt APD中, PD= AP2 AD2 / PF=PD AF=PF AP=.5