上册第四章第1-2节正弦、余弦;正切

1、年 级初三学 科数学版 本湘教版内容标题正弦、余弦和正切编稿老师阳矩红【本讲教育信息】一. 教学内容：正弦、余弦和正切教学目标一知识与技能 1. 了解一个锐角的正弦、余弦、正切的概念，能够正确地应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形两边之比。 2. 熟记30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值，会计算含有这三个特殊锐角的直角三角形的边长，会由一个特殊锐角的正弦值、余弦值、正切值说出这个角。 3. 了解一个锐角的正弦值与它余角的余弦值之间的关系。 4. 会用计算器计算锐角的正弦值和余弦值。二过程与方法： 经历探索锐角的正弦值、余弦值与正切值的过程，在探索

2、中总结规律，体验学习的乐趣。三情感态度与价值观 体验数学活动充满着探索性和创造性，增强学习自信心。教学重点 1. 正弦、余弦、正切的定义。 2. 特殊角30°、45°、60°的正弦值、余弦值、正切值。 3. 互余角之间的正弦值、余弦值之间的关系。教学难点 1. 锐角的正弦值、余弦值、正切值的计算。 2. 综合运用正弦、余弦、正切的关系求直角三角形的边。主要内容 1. 正弦、余弦、正切的定义： 1如图，在RtABC中，锐角A的对边与斜边的比，叫做A的正弦。 2在RtABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦。 3在RtABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切。

3、 当锐角A确定后，这些比值都是固定值。 2. 特殊角30°、45°、60°的正弦值、余弦值、正切值。 如图，在RtABC中，C90°，A30° 设BCk，那么AB2k 用同样的方法可求45°、60°角的三角函数值。 3. 互为余角的正弦、余弦之间的关系： sinAcosB 语言表达：任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值； 任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4. 同角的三角函数之间的关系： 5. 0°90°间正弦值、余弦值、正切值的变化规律： 在0°90°间的角： 正弦值随角度的增

4、大或减小而增大或减小； 余弦值随角度的增大或减小而减小或增大； 正弦值随角度的增大或减小而增大或减小。 6. 会用计算器求锐角的正弦值、余弦值、正切值。【典型例题】 例1. ABC中，AC7，BC24，AB25， 求sinA，cosA，tanA，sinB，cosB，tanB 分析：根据正弦、余弦、正切的定义知，应首先判断ABC是直角三角形。 解：AC7，BC24，AB25 ABC为直角三角形，C90° 由互余角的关系得： 例2. 分析：可用引进参数法，也可利用同角的正弦、余弦关系求解。 法一：如图 解： 由勾股定理得：AC12k 法二：解： 又A为锐角，cosA0 变式训练：边c的长

5、。 提示：可引进参数法。 例3. 计算： 分析：略 解： 例4. 分析：把条件式看作关于sin的一元二次方程，利用解方程求出sin，再确定的值。 解： 练习 求适合条件的锐角： 答案：130° 230° 370° 430° 例5. 如图在RtABC中，C90°，BC5，AC6。 1求sinA，sinB的值。 2过点C作CDAB于D，求cosACD的值。 分析：1利用正弦定义来解决。 ACD转化为B那么非常简便。 解：1在RtABC中，C90°，BC5，AC6 2ACB90°，AB90° 又CDAB于D，ACDA90

6、° BACD 例6. 分析：根据条件知：ABC不是直角三角形，应添加辅助线，构造直角三角形。 解：过C点作CDAB于D，设CDx 在RtACD中，A30° BD3x x1 【模拟试题】答题时间：50分钟一、填空题： 1. 求值：_。 2. 在RtABC中，C90°，a1，b2，那么cosA_。 3. tan10°·tan20°·tan30°·tan70°·tan80°_。 4. ABC中，C90°，假设，那么tanB_。 5. _。 6. _。 7. 在RtABC中

7、，C90°，那么A_。 8. 等腰三角形ABC的腰长为，底角为30°，那么底边上的高为_，周长为_。二、选择题： 9. 在ABC中，假设，A、B都是锐角，那么C的度数是 A. 75°B. 90°C. 105°D. 120° 10. 当锐角A45°时，sinA的值 A. 小于B. 大于 C. 小于D. 大于 11. ，那么 A. 30°B. 60°C. 45°D. 无法确定 12. 以下结论中不正确的选项是 A. B. 中，C90°，那么 C. RtABC中，C90°，那么 D

8、. RtABC中，C90°，ACb，那么 13. 如图CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E反射后照射到B点，假设入射角入射角等于反射角，ACCD，BDCD，垂足为C、D，且AC3，BD6，CD11，那么 A. B. C. D. 14. 如果A为锐角，且，那么 A. B. C. D. 15. 如图RtABC中，ACB90°，CDAB于D，假设AC4，BC3，那么sinACD A. B. C. D. 三、解答题： 16. 计算： 1 2 17. 如图RtABC中，C90°，b8，A的平分线AD。求B及a、c的值。 18. 如图在等腰ABC中，ABAC，假设AB2B

9、C，试求B的正弦值和正切值。 19. RtABC中，C90°，方程有两个相等的实数根，斜边为c，方程也有两个相等的实根，求这个直角三角形的三边的长。 20. 如图在ABC中，AD是BC边上的高，tanBcosDAC。 1求证：ACBD。2假设，求AD的长。【试题答案】一、填空题： 1. 2. 3. 4. 5. 6. 50° 7. 30°8. 二、选择题： 9. C10. B11. B12. C 13. D14. D15. C三、解答题： 16. 解：1 2原式 17. 解：在RtADC中，AC8， 又 DAC30° 又AD平分BAC BAC60°，B30° 又b8 c16，a 18. 解：如图，过A点作ADBC于D ABAC，AB2BC 设 在RtA