勾股定理习题100道

1、勾股定理习题100道（选择题30道，填空题33道，解答题37道）一、选择题1.有五组数：25，7，24；16，20，12；9，40，41；4，6，8；32,42,52，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为( ). A.1 B.2 C.3 D.42.三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为( )A.6 B.4.5 C.2.4 D.8 3.下列各组线段中的三个长度9、12、15；7、24、25；32、42、52；3a、4a、5a（a>0）；m2-n2、2mn、m2+n2（m、n为正整数，且m>n）其中可以构成直角三角形的有（ ）A、5组； B、4组； C、3组； D、2

2、组4.在同一平面上把三边BC=3，AC=4、AB=5的三角形沿最长边AB翻折后得到ABC，则CC的长等于（ ）A、； B、； C、； D、5. 下列说法中, 不正确的是 ( ) A. 三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形 B. 三个角的度数之比为3:4:5的三角形是直角三角形 C. 三边长度之比为3:4:5的三角形是直角三角形 D. 三边长度之比为5:12:13的三角形是直角三角形6（呼和浩特）如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）A. CD、EF、GHB. AB、EF、GHC. AB、CD、GHD. AB、C

3、D、EF7. 如图字母B所代表的正方形的面积是 ( ) A. 12 B. 13 C. 144 D. 194 8.小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水平刚好相齐,河水的深度为( ).A.2m B.2.5cm C.2.25m D.3m9.ABC中,若AB=15,AC=13,高AD=12,则ABC的周长是( ) A.42 B.32 C.42或32 D.37或3310、已知x、y为正数，且x2-4+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）A、

4、5B、25C、7D、1511. 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是 ( ) A. ab=h2 B. a+b=2h C. += D. +=12、若一个三角形的三边长为6,8,x,则使此三角形是直角三角形的x的值是( ). A.8 B.10 C. D.10或13、下列各命题的逆命题不成立的是( ) A.两直线平行,同旁内角互补 B.若两个数的绝对值相等,则这两个数相等C.对顶角相等 D.如果a=b或a+b=0,那么14在ABC中，C90°，a12，c37，则b（ ）A50 B35 C34 D2615面积为2的正方形的对角线长是（ ）ACBMNA1

5、B2 C D16边长为2的等边三角形的面积是（ ）A B C3 D17如图，ABC中，ACB90º，AC12，BC5，AMAC，BNBC，则MN（ ）ABCDEA2 B2.6 C3 D418右图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则正方形E的面积是（ ）A13 B26 C47 D9419在ABC中，ABC123，AB4，则高CD（ ）A1 B C2 D2ABMCN20如图，在ABC中，ABAC5，BC6，点M为BC的中点，MNAC于点N，则MN（ ）A B C D21在ABC中，C90°

6、，ab14cm，c10cm，则SABC（ ）A24cm2 B36cm2 C48cm2 D60cm222已知一直角三角形的木版的三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（ ）l1l2l3ACBA30cm B80cm C90cm D120cm23如图，在ABC中，ABC90°，ABBC，顶点在相互平行的三条直线l1、l2、l3上，且l1、l2之间的距离为2，l2、l3之间的距离为3，则AC的长是（ ）A B C D724、已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（ ）A. 4cm B. cm C. 6cm D. cm25ABC中，AB15，AC13，高

7、AD12，则ABC的周长为（） A42 B32 C42 或 32 D37 或 3326一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动( ) A. 9分米B. 15分米C. 5分米 D. 8分米 27已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） A、25B、14C、7D、7或25 28Rt一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt的周长为（） A、121B、120C、132D、不能确定 29如果Rt两直角边的比为512，则斜边上的高与斜边的比为（） A、6013B、512C、1213D、60169 30已知RtABC中

8、，C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则RtABC的面积是（） A、24cm2B、36cm2C、48cm2D、60cm2二、填空题1、 一个门框的尺寸如图所示，一块长3米，宽2.2米的薄木板 （填“能”或“不能”）从门框内通过。2、 一个4米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为3米，如果梯子的顶端A沿墙下滑1米，那么梯子底端B向外移 米。3、 有一个边长为5米的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少为 米。4、一旗杆离地面6米处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，则旗杆折断之前的高度是 米。5要从电线杆离地面5米处向地面拉一条长为7米的钢缆，

9、则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离是 米。6、 在ABC中，C=90°,AB=10。 (1)若A=30°,则BC= ，AC= 。 (2)若A=45°,则BC= ，AC= 。7、 等边三角形的边长是6，则高AD的长为 ；这个三角形的面积为 。8、在ABC中，C=90°，AC=0.9cm,BC=1.2cm.则斜边上的高CD= m9.如图，以RtABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则AB的长为_.10、RtABC的面积为20，在AB的同侧，分别以AB,BC,AC为直径作三个半圆，则图中阴影部分的面积为 。11、

10、三角形的三边a b c，满足，则此三角形是 三角形。12、小明向东走80米后，沿另一方向又走了60米，再沿第三个方向走100米回到原地。小明向东走80米后又向 方向走的。13、中，AB=13cm ,BC=10cm ，BC边上的中线AD=12cm则 AC的长为 cm14、两人从同一地点同时出发，一人以3米/秒的速度向北直行，一人以4米/秒的速度向东直行，5秒钟后他们相距 米.18、.如图所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，ADBC，斜腰DC的长为10 cm，D=120°，则该零件另一腰AB的长是_ cm（结果不取近似值）.16（1）在RtABC中，C=90° 若AB=4

11、1，AC=9，则BC=_； 若AC=1.5，BC=2，则AB=_，ABC的面积为_17.在布置新年联欢会的会场时,小虎准备把同学们做的拉花用上,他搬来了一架高为2.5米的梯子,要想把拉花挂在高2.4米的墙上,小虎应把梯子的底端放在距离墙_米处.18.在ABC中，C=900,，BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点，需要_分的时间.19.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是_ 20.

12、如图4所示,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积的和是_cm2. 21已知2条线段的长分别为3cm和4cm，当第三条线段的长为_cm时，这3条线段能组成一个直角三角形 22、在ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是_23. 传说,古埃及人曾用拉绳”的方法画直角,现有一根长24厘米的绳子,请你利用它拉出一个周长为24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_厘米,_厘米,_厘米,其中的道理是_24 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷

13、径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草 第4题图25. 在ABC中，C90°，（1）已知 a2.4，b3.2，则c ；（2）已知c17，b15，则ABC面积等于 ；（3）已知A45°，c18，则a .26. 一个矩形的抽斗长为24cm，宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是 27. 在RtABC中，C90°，BC12cm，SABC30cm2，则AB .28. 等腰ABC的腰长AB10cm，底BC为16cm，则底边上的高为 ，面积为 . 29. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 30一天，小

14、明买了一张底面是边长为260cm的正方形，厚30cm的床垫回家到了家门口，才发现门口只有242cm高，宽100cm你认为小明能拿进屋吗？ （能或不能）31、如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是 米。 32、一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为2.5，高为12，吸管放进杯里， 杯外面至少要露出4.6，问吸管要做 。 33已知ABC中，C = 90°，点O为ABC的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OF AB，点D、E、F分别是垂足，且BC = 8cm，CA = 6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别 等于  

15、                               cm 2、 解答题3、 1.在ABC中，CDAB于D，AC20，BC15，DB9(1)求CD的长；(2)求AB的长；(3)求证：ABC是直角三角形BACD2(10分)如图，在ABC中，ACB90º，AD1，BD2，求高CD的长A

16、CBPQ3(12分)如图，在ABC中，B90º，AB6cm，BC8cm点P从点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q从点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动，并且点P、Q同时出发(1)经过多长时间，BPQ的面积为8cm2？(2)经过多长时间，P、Q两点间的距离为cm？(3)在P、Q两点移动的过程中，BPQ可能是等腰三角形吗？4(10分)如图，东西和南北两条街道交于O点，甲沿东西道由西向东走，速度是4m/s；ABA1B1北东O乙沿着南北道由南向北走，速度是3m/s，当乙通过O点又继续前进50m时，甲刚好通过O点求这两人在通过O点之后相距85m时两个人的位置5 (14

17、分)有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m、8m现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后的绿地周长ABCD6(8分)如图，AD7，AB25，BC10，DC26，DB24，求四边形ABCD的面积ACBD7(8分)在一大棵树的10m高的B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘的A处；另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算如果两只猴子所经过的距离相等，那么这棵树高多少？ACDBE8(8分)如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长9(10分)

18、如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90°，D为AB边上一点求证：(1)ACEBCD；(2)AD2BD2DE2AECBD10、已知一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4.求这个三角形各边的长.  11、一根70cm的木棒,要放在长、宽、高分别是50cm,40cm,30cm的长方体木箱中,能放进去吗?(提示:长方体的高垂直于底面的任何一条直线.)12、 一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处.折断处离地面的高度是多少? (其中丈、尺是长度单位,1丈=10尺)13.有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺。

19、如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面。水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？ .14、已知：如图在ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD.求证：ABC是直角三角形. 15、如图所示,RtABC中,BC是斜边,将ABP绕点A逆时针旋转后,能与ACP重合,如果AP=3,你能求出PP的长吗?16.如图4为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米? 17.如图2，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积. 18如图，每个小方格的边长都为1求图中格

20、点四边形ABCD的面积19.如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,则这条小路的面积是多少?204个全等的直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c现把它们适当拼合，可以得到如图所示的图形，利用这个图形可以验证勾股定理，你能说明其中的道理吗？请试一试21. 如图3,长方体的长BE=15cm,宽AB=10cm,高AD=20cm,点M在CH上,且CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M,需要爬行的最短距离是多少? 22中华人民共和国道路交通安全法规定：小汽车在城市街路上行驶速度不得超过70km/h如图，一辆小汽车在一条城市道路上直

21、道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m这辆小汽车超速了吗？23如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）想一想，此时EC有多长？24、有一块三角形的花圃ABC,现可直接测得A=30,AC=40m,BC=25m,请你求出这块花圃的面积.25.如图所示,ABC中,ACB=90°,CDAB于D,且AB+BC=18cm,若要求出CD和AC的长,还需要添加什么条件?26、已知：在RtABC中，C900，A、B、C的对边分别为a、

22、b、c，设ABC的面积为S，周长为l填表：三边a、b、cabc3、4、525、12、1348、15、176如果abcm，观察上表猜想：_(用含有m的代数式表示)证明中的结论27如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”如图（一）中四边形ABCD就是一个“格点四边形”（1）求图（一）中四边形ABCD的面积；（2）在图（二）方格纸中画一个格点三角形EFG，使EFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形 图（一）图（二）28如图，是一块由边长为20cm的正方形地砖铺设的广场，一只鸽子落在点A处，它想先后吃到小朋友撒在B、C处的鸟食，则鸽子至少需要走多远的路程？29如图，在ABC中，AB=AC=13，点D在BC上，AD=12，BD=5，试问AD平分BAC吗？为什么？30如图，是一个四边形的边