大学物理练习题十二

1、练习十三参考答案第十六章第十六章 振动和波动振动和波动)cos(tAx1. 1. 一质点作简谐振动，振动方程为一质点作简谐振动，振动方程为21当时间当时间t=t=T T（T T为周期）时，质点的速度为为周期）时，质点的速度为( ) ( ) 2/Tt 2/22/TtsinsinAtAdtdxvsinA2. 2. 一物体作简谐振动，振动方程为一物体作简谐振动，振动方程为)4/cos(tAx在在t=T/4(Tt=T/4(T为周期为周期) )时刻，物体的加速度为时刻，物体的加速度为( ) ( ) 4/Tt 2/4/24/Tt)4/cos(222tAdtxda)4/2/cos(2A222A3. 3. 劲

2、度系数分别为劲度系数分别为k k1 1和和k k2 2的两个轻弹簧串联在一起，下面挂的两个轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为着质量为mm的物体，构成一个竖挂的弹簧振子，则该系统的振的物体，构成一个竖挂的弹簧振子，则该系统的振动周期为动周期为( )( ) kxxkxk221121xxx21212111212111/1/1kkkkkkkxxkxxxkkmkT/224. 4. 一质点沿一质点沿x x轴作简谐振动，振动方程为轴作简谐振动，振动方程为3122cos104tx从从t=0t=0时刻起，到质点位置在时刻起，到质点位置在x= -2cmx= -2cm处，且向处，且向X X轴正方向运轴正方向运动的最短

3、时间间隔动的最短时间间隔( ) ( ) (SI)(SI)t)(212st5 5一个质点作简谐振动，振幅为一个质点作简谐振动，振幅为A A，在起始时刻质点的位移为，在起始时刻质点的位移为A21，且向，且向x x轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 ( )( )tmkkxx210cos1 1、如图所示，一质量为、如图所示，一质量为mm的滑块，两边分别与倔强系数为的滑块，两边分别与倔强系数为k k1 1和和k k2 2的轻弹簧连接，两弹簧的另外两端分别固定在墙上。滑块的轻弹簧连接，两弹簧的另外两端分别固定在墙上。滑块mm可在光滑的水平面上滑动，可在

4、光滑的水平面上滑动，OO点为系统平衡位置。将滑块点为系统平衡位置。将滑块mm向右移动到向右移动到x x0 0，自静止释放，并从释放时开始计时。取坐标如，自静止释放，并从释放时开始计时。取坐标如图所示，则其振动方程为图所示，则其振动方程为 tmkkxx210coskxxkkxkxkfff21212121kkkmkk210t00v0 xA 0tmkkxx210cosST7242342 2一质点作简谐振动其振动曲线如图所示根据此图，它一质点作简谐振动其振动曲线如图所示根据此图，它的周期的周期T T = = ，用余弦函数描述时初相，用余弦函数描述时初相 = =_。 x(m) t (s) O 4 -2

5、2 ST724234)cos(tAx0sin,cos2/00AvAAx340)2cos()cos(2AtAx0)2sin(2Av22127)32(221)2(21sT7242 x(m) t (s) O 4 -2 2 3 3、一质点作简谐振动其运动速度与时间的曲线如图所示若、一质点作简谐振动其运动速度与时间的曲线如图所示若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为 65 v (m/s) t (s) O vm mv21 65cos2vAt23 56 v (m/s) t (s) O vm mv21 ) 2/cos(04. 0sin04. 021ttxxx4

6、4图中所示为两个简谐振动的振动曲线若以余弦函数表示图中所示为两个简谐振动的振动曲线若以余弦函数表示这两个振动的合成结果，则合振动的方程为这两个振动的合成结果，则合振动的方程为21xxx (SI) (SI) x (m) t (s) O x1 x2 1 2 0.08 -0.04 ) 2/cos(04. 0sin04. 021ttxxxsT2T2txsin08. 01txsin04. 02)2/cos(04. 0sin04. 021ttxxx x (m) t (s) O x1 x2 1 2 0.08 -0.04 mNk/250J2 . 05 5一弹簧振子，弹簧的劲度系数一弹簧振子，弹簧的劲度系数当物

7、体以当物体以初动能振动时，振幅为初动能振动时，振幅为0.04米；当动能和势能相等时，位移为米；当动能和势能相等时，位移为 0.028 米。米。0.04 0.028 0.04 0.028 04. 02502 . 0220kEA022121EkxEEpk028. 05020kEx34Egl26 6一物体悬挂在弹簧下方作简谐振动，当这物块的位移等于振一物体悬挂在弹簧下方作简谐振动，当这物块的位移等于振幅的一半时，其动能是总能量的幅的一半时，其动能是总能量的 。（设平衡位置。（设平衡位置处势能为零）当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长处势能为零）当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长l这一振动系

8、统的周期为这一振动系统的周期为 。 34Egl24/2212EAkEppkEEE34ElmgmkmT/22gl2)54arccos7cos(05. 0tx1. 1. 在一轻弹簧下端悬挂在一轻弹簧下端悬挂m0=100gm0=100g砝码时，弹簧伸长砝码时，弹簧伸长8cm8cm。现。现在这根弹簧下端悬挂在这根弹簧下端悬挂m=250gm=250g的物体，构成弹簧振子。将物体从的物体，构成弹簧振子。将物体从平衡位置向下拉动平衡位置向下拉动4cm4cm，并给以向上的，并给以向上的21cm/s21cm/s的初速度（这时的初速度（这时t=0t=0）。选）。选X X轴向下，求振动方程的数值式。轴向下，求振动方

9、程的数值式。)54arccos7cos(05. 0txlkgm025.1244908. 08 . 91 . 00lgmk)/(725. 04/49sradmk)cos(tAxscmAvcmAx/21sin4cos00cmA554arccos)1(象限在第)54arccos7cos(05. 0tx)2cos(204. 0 tx2. 2. 如图，有一水平弹簧振子，弹簧的倔强系数如图，有一水平弹簧振子，弹簧的倔强系数k=24N/mk=24N/m，重，重物的质量物的质量m=6kgm=6kg，重物静止在平衡位置上。设以一水平恒力，重物静止在平衡位置上。设以一水平恒力F=10NF=10N向左作用于物体（不

10、计摩檫），使之由平衡位置向左运向左作用于物体（不计摩檫），使之由平衡位置向左运动了动了0.05m0.05m，此时撤去力，此时撤去力F F。当重物运动到左方最远位置时开。当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程。始计时，求物体的运动方程。)2cos(204. 0 txJFSE5 . 005. 0100)(204. 0245 . 0220mkEA)/(2624sradmk)2cos(204. 0 tx tx07. 7cos1 . 0NF2 .29st074. 03. 3. 一轻弹簧在一轻弹簧在60N60N的拉力下伸长的拉力下伸长30cm30cm。现把质量为。现把质量为4kg4kg的物体

11、的物体悬挂在该弹簧的下端并使之静止，再把物体向下拉悬挂在该弹簧的下端并使之静止，再把物体向下拉10cm10cm，然后，然后由静止释放并开始计时。选由静止释放并开始计时。选X X轴向下，求轴向下，求(1) (1) 物体的振动方程；物体的振动方程；(2) (2) 物体在平衡位置上方物体在平衡位置上方5cm5cm时弹簧对物体的拉力。时弹簧对物体的拉力。(3) (3) 物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5cm5cm处所处所需要最短时间。需要最短时间。tx07. 7cos1 . 0NF2 .29st074. 0)/(2003 . 0/60/mNfk)

12、/(07. 7504/200/sradmk0sin0cos1 . 000AvAx0,1 . 0mAtx07. 7cos1 . 0tx07. 7cos1 . 0NF2 .29st074. 0mx05. 0kxmgFF拉合)05. 0(2008 . 94kxmgF拉N2 .29tx07. 7cos1 . 0NF2 .29st074. 06t6026ts074. 0)2(3222kLMgMLT4. 4. 一质量为一质量为MM、长为、长为L L的均匀细杆，上端挂在无摩檫的水平轴上，的均匀细杆，上端挂在无摩檫的水平轴上，杆下端用一轻弹簧连在墙上，如图所示。弹簧的劲度系数为杆下端用一轻弹簧连在墙上，如图所示。弹簧的劲度系数为k k。当杆竖直静止时弹簧处于水平原长状态。求杆作微小振动的周当杆竖直静止时弹簧处于水平原长状态。求杆作微小振动的周期。（杆绕其一端轴的转动惯量为期。（杆