具有闭环极点约束的空天飞行器再入姿态的模糊保性能控制_王玉惠

1、第28卷 第3期 2007年 5月航 空 学 报ACTAAERONAUTICAETASTRONAUTICASINICAVol 28No 3May 2007-6893(2007)03-0654-07 文章编号:1000具有闭环极点约束的空天飞行器再入姿态的模糊保性能控制王玉惠,吴庆宪,姜长生,黄国勇(南京航空航天大学自动化学院模式识别与智能控制实验室,江苏南京 210016)FuzzyGuaranteedCostControlforAerospaceVehicle sRe-entryAttitudeControlwithPolePlacementConstraintsWANGYu-hui,WUQ

2、ing-xian,JIANGChang-sheng,HUANGGuo-yong(LaboratoryofPatternRecognitionandIntelligentControl,CollegeofAutomationEngineering,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing 210016,China)摘 要:研究了空天飞行器(ASV)再入姿态的具有闭环极点约束的模糊保性能控制律的设计问题。基于ASV再入段存在参数摄动的不确定姿态动态系统的T-S模糊模型,考查姿态角和角速率误差的镇定问题,结合圆盘极点约束,导出了具有极

3、点约束的模糊保性能控制律存在的条件,基于Matlab的LMI(LinearMatrixInequalities)和FLC(FuzzyLogicControl)工具给出了ASV再入姿态的具有闭环极点约束的模糊保性能控制器的设计方法。仿真结果验证了算法的有效性。关键词:空天飞行器;T-S模糊模型;保性能;极点约束;线性矩阵不等式中图分类号:V249;TP183 文献标识码:AAbstract:Thedesignproblemoffuzzyguaranteedcostcontrollerwithpoleplacementconstraintsforaerospacevehicle sre-entry

4、attitudecontrolisstudied.TheuncertainattitudedynamicsystemdescriptorduringASV s(aerospacevehicle s)re-entryphasebasedonT-Sfuzzymodelwithparameterperturbationisconsideredfirst-ly,then,thestabilizationproblemsofattitudeanglesandangularvelocityerrorsareresearched,andcombinedwithdiskpoleconstraints,acon

5、ditionfortheexistenceoffuzzyguaranteedcostcontrollawwithpoleplace-mentconstraintsisderived.Finallythedesigntechniquesoffuzzyguaranteedcostcontrollerwithpoleplace-mentconstraintsforASV sre-entryattitudecontrolareconsidered,whichcanbesolvedbyusingLMI(linearmatrixinequalities)andFLC(fuzzylogiccontrol)t

6、oolsofMatlab.Thesimulationresultsdemonstratetheef-fectivityoftheproposedmethod.Keywords:aerospacevehicle;T-Sfuzzymodel;guaranteedcost;poleconstraint;linearmatrixinequality继航天飞机之后,美、日等国为了取得未来 制天权 的优势争夺,都斥巨资研究新一代可重复使用航天运载器 空天飞行器(ASV,如X-1,233,Hope-X等)。空天飞行器是航空航天飞行器的简称,它集航空航天技术于一身,兼有航空航天两种功能,既能完成民用航空航天运

7、输任务,又能执行多种军事航空航天任务,是一种具有广阔发展前景的飞行器。迄今为止,有关ASV已取得了不少突破性的进展,但飞行器再入大气层问题仍然是这一领域科技发展的重点与难点之一。空天飞行器再入过程控制的基本任务是使空天飞行器在离轨后,收稿日期:2006-03-28;修订日期:2007-01-19基金项目:国家自然科学基金(90405011);南京航空航天大学博士创新与创优基金(BCXJ06-06)com转入再入轨迹,并通过大气层,安全无误降落在预定的着陆轨道上。但空天飞行器再入大气层是一个复杂的过程,其间要经历高超声速、超声速、跨声速阶段,飞行器的飞行环境和气动参数受飞行高度和速度的影响而快速

8、变化,飞行器的运动方程表现出强烈的多变量耦合和非线性。而模糊控制是复杂系统、不确定性系统及不能精确建模系统建模和控制的有效工具,是一种非线性智能控制方法,其优势就在于可采用人类相关知识去描述复杂物理系统和过程。其控制方法已在文献3-6中成功应用于飞行器的控制,但由于这种传统的控制方法缺少精确的数学描述,使其很难做进一步的分析和设计。基于T-S模糊模型的鲁棒控制算法的研究,这几年也取得了丰硕的成果,文献8研究了 文献7第3期王玉惠等:具有闭环极点约束的空天飞行器再入姿态的模糊保性能控制655于T-S模型的最优保性能控制,并成功应用于倒立摆系统。然而在实际控制问题中,为了达到满意的控制效果,不仅要

9、使控制系统具有好的稳态性能,同时也要使控制系统的动态性能满足一定的要求,诸如尽可能短的调节时间、小的超调等。这些过渡过程性能的要求可以通过将闭环系统的极点配置在复平面上的特定区域中来达到10。为此,结合闭环系统动态性能的考虑,本文研究基于空天飞行器再入姿态的T-S模糊描述系统,考虑其闭环系统极点约束在一个给定区域中不确定系统的模糊保性能控制。这是一个多目标的鲁棒控制问题,通过求解满足各种性能要求的线性矩阵不等式来实现,为减少保守性,利用圆盘的特性,将圆盘的极点约束和模糊保性能要求有机的结合在一起,导出该问题的解。式中: q为动压,kg/ms;S为参考面积,m;c为平均气动弦长,m;Xcg为质心

10、到参考力矩中心的距离,m;Cm, e,CD, e,CL, 分别为左副翼舵引起的俯e仰力矩、阻力、升力增量系数,并且均为迎角和马赫数的复杂非线性函数。基于本文的研究目的,给定飞行器再入时的某一点,即给定高度、速度、马赫数即可将矩阵G简化为以迎角为变量的非线性函数矩阵。考虑式(2)若设计虚拟控制量c=-k1定义误差变量z= - c= +k1 -1将式(6)代入式(1)和式(2)得z=J-1 (z-k1 -1 )J+k1z+ k1-J-1 (z-k1 -1 )J -1+ ( -1) -k1 -1 +J-1Gu = z-k1 式中:( -1) 为 ,x4x6 ,x5xzT-1-1(6)(7)(8)1

11、空天飞行器再入姿态的T-S模糊模型描述假设空天飞行器是刚体,考虑其再入时的姿态控制。空天飞行器再入时的姿态运动可由如下状态方程描述=J式中:J RT3 3-1对时间的导数,下同。x1x2T定义 x1 z1,x2 z2,x3 z3,x4 ,x5x3T,xx6,x xz x ,则式(8)可重新描(9)( )J +JGu= ( )-1(1)(2)述为x(t)=fx(t)x(t)+gx(t)u(t) 其中:fx(t) k1-J-1为惯性张量;u= e a r xy z, e, a, r, x, y, z分别为左升降副翼舵、右升降副翼舵和方向舵偏转角及其在机体轴3个方向上的等效偏转角; =pT(J-1(

12、xz-k1-1-1-1x )J+k1-1qr, =T ,p,q,r, , , 分别为飞行器的俯仰、滚转和偏航角速率,倾斜角、侧滑角和迎角。其中:( )=-rq( )=控制矩阵gp, eG=gq, egr, egp, agq,agr,agp, rgq,rgr,rgp,x0000gr, y0gq, z0(4)表示控制力矩与控制舵面偏转的转换关系,限于篇幅,本文仅以gq, e为例给出表达式gq, = qScCm, +Xcg(CD, sin +CL, ecos )eee)r0-p-p0(3)(xz-k1J03 6-1x )J +( ) -k1-1-k1I3gx(t)cos 0 sinsin 0-cos

13、01(10)由于空天飞行器作为一个复杂非线性系统经过局部线性化后与实际系统存在一定的偏差,以及飞行环境及气动参数难以精确已知等因素。因此,T-S模糊模型化有必要考虑空天飞行器模型中存在一些参数摄动的情况。下面给出基于具有参数摄动T-S模糊模型的保性能模糊控制器设计方法。具有参数摄动空天飞行器的T-S模糊模型PlantRulei:IFx1(t)isMi1and xn(t)isMin,THEN x(t)=(Ai+ Ai)x(t)+(Bi+ Bi)u(t)(i=1,2, ,r)(11)ri,i656航 空 学 报第28卷的线性参数阵,不确定参数矩阵 AiUi F(t)E1i性结构的常数矩阵,F(t)

14、 Rl mBiE2i,Ui,E1i和E2i是反映不确定是时变的不确定式(15),系统式(14)存在一个二次D性能矩阵当且仅当存在标量 >0和一个对称正定阵V,矩阵Wj,使得ii<0, ij+ ji<0 (i<j r)(17)式中:-VAiV+BiWj+qV*ij=*Di00-I*0rVQ00- I*1/2矩阵,且满足FT(t)F(t) I。假设系统状态可测,则针对系统式(8),设计并行分配补偿(PDC)模糊控制器,控制规则如下ControllerRulei:IFx1(t)isMi1and xn(t)isMinTHENu(t)=Kix(t) (i=1,2, ,r)(12)

15、那么整个系统的控制器可表述为u(t)=rTTVET1i+WjE2i-r2V*0r(Wj)R000- Ij=1T-I*1/2i=1hx(t)Kx(t)iir(13)则整个闭环系统表达式为 x(t)=i=1j=1hx(t)hirjx(t)(14)Ai+BiKj+UiF(t)(E1i+E2iKj)x(t) 对系统式(9),目的是设计控制律u(t)使得闭环系统在任意非零初始值下状态都能趋于稳态,为此定义一个性能指标JC=有可行解( ,V,Wj),则u(t)=hx(t)WVjjr-1x(t)是闭环系统具有闭环极点约束的模糊保性能Tx(t)Qx(t)+u(t)Ru(t)dtT状态反馈控制律,相应的一个系统

16、性能上界是(15)JC=x(0)(q/r P)x(0)。(其中*表示矩阵中对称位置矩阵的转置矩阵)证明:由定义1,系统式(14)存在一个二次D性能矩阵P当且仅当对所有允许的不确定性,矩阵不等式(16)成立。容易验证矩阵不等式(16)等价于-P-1*写成-P-1(Ai+BiKj+qI)TUi0F0Ai+BiKj+qI-r2P+r2Q+r2KTjRKjE1i+E2iKj+Ui0TT*T2式中:Q和R为给定的对称正定的加权矩阵。2 具有闭环极点约束的ASV的模糊保性能控制器的设计考虑复平面上中心在-q+j0,半径为r的圆盘Dd(q,r),圆盘Dd(q,r)总是位于系统的稳定区域中,对连续系统有q&g

17、t;0,r<q。受文献11的思想启发,给出如下定义。定义1 对给定的圆盘Dd(q,r),模糊闭环系统式(14)和性能指标式(15),如果对所有满足F(t)F(t) I的F(t),对称正定阵P满足-P-1(A +qI)T/r( A+qI)/r-P+Q+KTjRKj<0 (16)TAi+BiKj+X+qI-rP+rQ+rKRKj222Tj<0 (18)式中:X=UiF(E1i+E2iKj)。该不等式可以重新+则矩阵P称为模糊闭环系统式(14)的一个二次D性能矩阵,其中A =Ai+BiKj+UiF(t)(E1i+E2i Kj),(i,j=1, ,r)。引理110 给定适当维数的矩阵

18、Y,U和E,其中Y是对称的,则对所有满足FTF I的矩阵F,Y+UFE+ETFTUT<0成立,当且仅当存在常数 >0,使得Y+ UU+ EE<0。(rT-1T0E1i+E2iKjTFT<0(19)根据引理1,不等式(19)对满足FF<I的所有不确定矩阵F成立当且仅当存在标量 >0,使得-P-1Ai+BiKj+qI-r2P+r2Q+r2KTjRKj(Ai+BiKj+qI)T+Ti 0+第3期王玉惠等:具有闭环极点约束的空天飞行器再入姿态的模糊保性能控制6570 E1i+E2iKj<0即-P-1-1T(20)因此2Tq+ UiUij=1rhj(Q+KjRK

19、j)x -V(x)(27)T(Ai+BiKj+qI)TAi+BiKj+qI-rP+rQ+rKjRKj+别左乘和右乘矩阵得到- P-1+UiUTiP-1(Ai+BiKj+qI)T (Ai+BiKj+qI)P-r P(I+QP式中:Y = P2-12-1-1T-1-1222T对式(27)两边从t=0到t= 积分,得<0(21)xTj=1rj(Q+KTjRKj)xdtq(28)2式中:Y= (E1i+E2iKj)T(E1i+E2iKj)。对上式分0P-1V(x(0)=x(0)TPx(0)由此可得性能指标JC的上界为(22)JC=x(t)Qx(t)+u(t)Ru(t)dt JC=x(0)*TTT

20、Px(0)r(29)定理得证。3 仿真结果<0(23)选择某ASV再入飞行的某一点,高度H=65km,速度V=6100m/s,马赫数Ma=20 2为初始条件,其中转动惯量J=5544860-23002假设xzi,x i -0 5-0 5-0 5,-0 512+KjRKjP)+YT(E1i+E2iKj)(Eli+E2iKj)P。-1为-23002013760 5,i=1, ,3。将x i=0 5,0,-0 5记V= P-1,Wj=KjV,应用矩阵的Schur补性质,可得式(23)等价于矩阵不等式(17)。若( , )是不等式(17)的可行解,那么P= VV式(14)的一个二次D性能矩阵。-

21、101136949是系统由定义和Schur补,不等式(16)等价于(A+qI)TP( A+qI)-r2P+r2Q+r2KTjRKj<0(24)即q2-r2T2A P+PA <- PA -P-Q-qqqTf(x)和g(x)在9个工作点xzi0-0 5,00,00 5,0 5-0 5,0 50,0 50 5线性化,即可得到相应的9条模糊规则和相应的线性子系统Ai,Bi。模糊隶属度函数曲线如图1所示。选取Ui=0 01 I6(其中I6表示6阶单位阵,下同),考虑到飞行器再入飞行环境复杂,参数变化激烈,设Ai存在30%的摄动,Bi存在50%的摄动,即 Ai=0 3 Ai, Bi=0 5 B

22、i,选取性能指标加权阵Q=I6,R=I6。根据LMI区域的选取规则,为使闭环系统能在较短时间内趋于稳定,选取q=3,r=0 2,并求解线性矩阵不等式(17),得具有圆盘极点约束的空天飞行器的保性能模糊控制增益阵及二次D性能矩阵为-0 09-0 29 0 56-0 31 2 42 0 02 0 16-0 92 0 241 70 (Q+KTTjRKj<-jRKj)<0qq(25)考虑Lyapunov函数V(x)=xTPx,则沿系统式(14)的任意轨线,V(x)关于时间的导数为V(x)=-xTq2rr22i=1j=1rj=1hihjx(PA +A P)xjTTh(Q+KTjRKj)x&l

23、t;0(26)013377108875K1=658 航 空 学 报0 03-00-0 080 01-0 0 22-0 13-0 15-0 020 020 69K0 06-0 17-0 01-0 670 102=0 230 240 120 12-0 37-0 05-0 020 790 791 82-0 592 70-0 11-0 57-1 34-0 61-0 250 282 0-00 02-0 080-0 -0 24-0 170 23-0 04-0 050 27K 590 05-0 660 01-0 340 073=00 240 120 14-0 24-0 31-0 010 971 651 76

24、-3 501 21-5 06-0 72-1 34-0 22-0 531 241 0 030-0 01-0 09-0 01-0 -0 05-0 060 12-0 32-0 36-0 10K0 41-0 17-0 120 560 071 074=-0 240 060 09-0 300 270 430 580 501 862 971 37-0 11-0 28-1 34-0 84-1 090 302 0 02-00 01-0 080 0100116-01120101-011401100187K620110-01580121-017601275=01012401110111-0138-010200173

25、0173118201042168-0-0165-1134-01710-0210-00104-0107-0-0-0144-011901320112-01200140K6=01760106-0171-0102-01290111012401120113-0126-0128-0101019111581176-21941150-4178-0180-1133-0132-011811121101110101-0104-0107-01010111500106-01670125-01360182K-3140-01430185-0107010801077=012401050108-0129013001460154

26、0143118631521106-0144-0137-1134-0193-1101-010621-0101-00102-01070101-01-0157-012101310101-0112-0172K550116-0187-0120-016011768=11012401100110-013801020102016601661182016821660110-0173-1133-01800125-012821第28卷第3期王玉惠等:具有闭环极点约束的空天飞行器再入姿态的模糊保性能控制 6590101-0147K9=017401240185-0188-0-0123010701111152-11331

27、1160014801020136-017701121175-014101481018-010801070101-0128-213701180153-0120-0132-0125117901990134-0104-0101-41511101710159-01-1135-019601370127101-11961013-1123-0189-0159-1104-11239182-01570137P=109-1196-015901710153-11040159-0189-015761830127-0165-1135-0196相应地,可得到系统对应于两个不同的初始状态的性能指标的上界分别为JC=1101

28、1610JC=11628910*11T(x(0)=0 0 0 -012 -011 013)11T(x(0)=0 0 0 012 -011 -014)图2 x(0)=0 0 0 -012 -011 013T时闭环系统的状态响应Fig12 Stateresponsesofclosed-loopsystemwithinitial图1 模糊集合Mij(xj)的隶属度函数Fig11 MembershipfunctionsofthefuzzysetsMij(xj)statesx(0)=0 0 0 -012 -011 013T系统在初值为x(0)=0 0 0 -012 -011 013T和x(0)=0 0

29、0 012 -011-014T时的状态响应曲线分别如图2和图3所示。其中图(a)均为系统存在摄动但未加控制输入时的状态响应曲线,图(b)均为加入模糊控制输入后系统的状态响应曲线。从仿真结果可以看出,所设计的控制器对于空天飞行器再入姿态的参数摄动具有明显的改善效果,针对不同的初始值,闭环系统都能够在大约2s的时间达到稳态,具有较强的稳定鲁棒性。660航 空 学 报第28卷5 尹江辉,周娜,刘昶.模糊逻辑控制在过失速机动飞行中的应用J.航空学报,2000,21(3):234-237.YinJH,ZhouN,LiuC.Applicationoffuzzylogiccon-trolinpost-sta

30、llmaneuversJ.ActaAeronauticaetAs-tronauticaSinica,2000,21(3):234-237.(inChinese)6 宋彦国,张呈林.直升机内回路姿态模糊控制J.航空学报,2003,24(4):365-369.SongYG,ZhangCL.SynthesisofhelicopterinnerloopfuzzyattitudecontrolJ.ActaAeronauticaetAstronaut-icaSinica,2003,24(4):365-369.(inChinese)7 TakagiT,SugenoM.Fuzzyidentificationo

31、fsystemsanditsapplicationstomodelingandcontrolJ.IEEETrans图3 x(0)=0 0 0 012 -011 -014T时闭环系统的状态响应Fig13 Stateresponseoftheclosed-loopsystemwithinitialstatesxx(0)=0 0 0 012 -011 -014TonSystems,ManandCybernetics,1985,15(1):116-132.8 TanakaK,IkedaT,WangHO.Robuststabilizationofaclassofuncertainnonlinearsys

32、temsviafuzzycontrol:quadraticstability,HcontroltheoryandlinearmatrixinequalitiesJ.IEEETransonFuzzySystems,1996,4(1):1-13.9 郑科,徐建明,俞立.基于T-S模型的倒立摆最优保性能模糊控制J.控制理论与应用,2004,21(5):703-708.ZhengK,XuJM,YuL.Takag-iSugenomode-lbasedop-timalguaranteedcostfuzzycontrolforinvertedpendulumsJ.ControlTheoryandApplications,2004,21(5):703-708.(inChinese)10 俞立.鲁棒控制)线性矩阵不等式处理方法M.北京:清华大学出版社,2002:6-267.YuL.Robustcontrol)aLMIapproachM.Beijing:TsinghuaUniversityPress,2002:6-267.(inChinese)11 MoheimaniSOR,PetersenIR.Quadraticguaran