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文档简介
1、1.(2012·广东省深圳市期末)在半径为R的半球内有一内接圆柱,则这个圆柱的体积的最大值是( A )A.R3 B.R3C.R3 D.R3解析:设圆柱的高为h,则圆柱的底面半径为,圆柱的体积为V(R2h2)hh3R2h(0<h<R),V3h2R20,当h时,V有最大值为VR3,故选A.2.(2013·山东济南模拟)已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数,且当x(,0)时,都有不等式f(x)xf(x)<0成立若a30.3·f(30.3),b(log3)·f(log3),clog3·f(log3),则a,b,c的大小关系是( C
2、)Aa>b>c Bc>b>aCc>a>b Da>c>b解析:令F(x)x·f(x),则F(x)f(x)x·f(x),又由x<0时,F(x)f(x)x·f(x)<0,可知F(x)在(,0)上为减函数因为f(x)为R上的奇函数,所以F(x)x·f(x)为R上的偶函数,则F(x)在(,0)上为减函数,在(0,)上为增函数,图象关于y轴对称因为1<30.3<<2,0<log3<1,log32,因为F(x)x·f(x)为R上的偶函数,所以F(2)F(2),因为log
3、3<30.3<2,而F(x)在(0,)上为增函数,所以c>a>b,故选C.3.(2012·河北邢台市11月)已知函数f(x)x3x,则不等式f(2x2)f(2x1)>0的解集是( D )A(,1)(1,)B(1,1)C(,1)(3,)D(1,3)解析:因为f(x)x3xf(x),所以函数f(x)为奇函数又f(x)x21>0,所以函数f(x)为增函数,于是由f(2x2)f(2x1)>0得f(2x1)>f(2x2)f(x22),所以2x1>x22,解得1<x<3.4.(2013·江西省考前适应性训练)已知正六棱柱
4、的12个顶点都在一个半径为3的球面上,当正六棱柱的体积最大(柱体体积底面积×高)时,其高的值为( B )A3 B2C. D.解析:以正六棱柱的最大对角面作截面,如图设球心为O,正六棱柱的上下底面中心分别为O1,O2,则O是O1O2的中点设正六棱柱的底面边长为a,高为2h,则a2h29.正六棱柱的体积为V6×a2×2h,即V(9h2)h,则V(93h2),令V0得极值点h,不难知道这个极值点是极大值点,也是最大值点故当正六棱柱的体积最大时,其高为2.5.(2012·江苏省南京市、盐城市第一次模拟)若关于x的方程kx1ln x有解,则实数k的取值范围是(,.
5、解析:因为x0,所以分离参数可得k,故方程kx1ln x有解,即k的取值为函数f(x)的值域又f(x).令f(x)0,则xe2,当x(0,e2)时,f(x)>0,当x(e2,)时,f(x)<0,所以f(x)maxf(e2),故实数k的取值范围是(,6.某企业现有甲、乙两个项目的投资计划,若投资甲项目资金p万元,则获得利润p万元;若投资乙项目资金q万元,则获得利润ln q万元已知该企业投资甲、乙两项目资金共10万元,且甲、乙两项目投入资金都不低于1万元,则甲项目投入6万元,乙项目投入4万元,能使企业获得的最大利润为1.6万元(精确到0.1,参考数据ln 20.7)解析:设投入乙项目x
6、万元,则甲项目投入(10x)万元,且1x9,所获总利润y(10x)ln x(1x9),所以y,由y0,得x4.而当x(1,4)时,y>0;当x(4,9)时,y<0,所以当x4时,ymax×2×0.71.561.6.故甲项目投入资金6万元,乙项目投入资金4万元,企业获得最大总利润1.6万元7.(2013·浙江台州市模拟)已知f(x)x33xm在区间0,2上任取三个数a,b,c,均存在以f(a),f(b),f(c)为边长的三角形,则m的取值范围是(6,).解析:由f (x)3x230得x11,x21(舍去),所以函数f(x)在区间(0,1)上单调递减,在区
7、间(1,2)上单调递增,则f(x)minf(1)m2,f(x)maxf(2)m2,由题意知,f(1)m2>0,f(1)f(1)>f(2),得到42m>2m,由得到m6为所求8.(2012·江西省上饶县第三次模拟)已知函数f(x)x2ln x.(1)若a1,证明f(x)没有零点;(2)若f(x)恒成立,求a的取值范围解析:(1)当a1时,f(x)x2ln x,f(x)x.由f(x)0,得x1,可得f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,)上单调递增,故f(x)的最小值f(x)minf(1)>0,所以f(x)没有零点(2)f(x)ax,()若a>0时,令f(
8、x)0,则x,故f(x)在(0,)上单调递减,在(,)上单调递增,故f(x)在(0,)上的最小值为f()ln a,要使f(x)恒成立,只需ln a,得a1.()若a0,f(x)<0恒成立,f(x)在(0,)上单调递减,f(1)0,故不可能f(x)恒成立,综上所述,实数a的取值范围是a1.9.某工厂生产某种产品,每日的成本C(单位:元)与日产量x(单位:吨)满足函数关系式C1000020x,每日的销售额R(单位:元)与日产量x的函数关系式R,已知每日的利润yRC,且当x30时,y100.(1)求a的值;(2)当日产量为多少吨时,每日的利润可以达到最大,并求出最大值解析:(1)由题意可得y.因为x30时,y100,所以100×303a×302270×3010000,所以a3.(2)当0<x<120时,yx33x2270x10000,yx26x270.由yx26x
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