基于临界平面的多轴疲劳理论寿命评估

1、第四章 基于临界平面的多轴疲劳理论寿命评估4.1 引言在多轴疲劳研究中,目前多数做法是将多轴疲劳损伤等效成单轴损伤的形 式, 利用单轴疲劳理论来预测多轴疲劳寿命。 在这种方法的基础上, 提出了许多 基于单轴疲劳理论的经验或半经验的多轴疲劳损伤模型, 其中多数采用临界损伤 平面法,该法考虑了材料发生最大损伤平面上的应变参数作为多轴疲劳损伤参 量, 反映了多轴疲劳破坏面, 因而具有一定的物理意义, 目前所提出的众多基于 临界面法的损伤模型中多参数是基于试验而得到的经验公式。4.2 多轴疲劳判定标准受力体一点的三个主应力中, 如果仅有一个不等于零, 即称为单轴应力状态; 有两个不等于零, 即称为双轴

2、应力状态; 三个主应力均不等于零, 即称为三轴应 力状态。其中双轴应力状态和三轴应力状态属于多轴应力状态。由 Connelly 和 Davis 58定义参数 TF 来判别多轴问题,即有: 1v o nm i s eI TF -= (4-1其中:1I 为应力第一不变量由 Manson 和 Halford 59定义参数 MF 来判别多轴问题,即有: 12MF TF=- 1. 0TF (4-2 M F T F = 1. 0TF > (4-3 由 Manjoine 60定义参数 MF 来判别多轴问题,即有:12TF MF -= (4-4分析公式(4-1(4-4可见,当 TF=1.0或 MF=1.

3、0时处于单轴应力状态,否则 处于多轴应力状态。4.3 基于临界平面的多轴疲劳模型 4.3.3 临界平面法 61临界平面法分两步进行, 首先计算出疲劳临界面上的应力应变历史, 然后将 临界平面位置的应力应变转化为累积疲劳损伤。疲劳裂纹扩展由两个参量控制, 一个是最大剪应变,另一个是最大剪应变所在平面上的法向应变。疲劳裂纹第 1阶段沿最大剪切面形成, 第 2阶段沿垂直于最大拉应变方向扩展, 并把裂纹形成 分两种情况。 在组合拉伸与扭转中, 主应变 1和 3平行与表面, 裂纹沿着表面扩 展称为 A 型,对于正的双向拉伸应力,应变 3垂直于自由表面,裂纹在最大剪 切应变面上萌生进而沿纵深方向扩展称为

4、B 型。 图 4.1 A型裂纹 图 4.2 B型裂纹Brown 和 Miller 62准则是一系列等寿命曲线组成的 -平面来处理双轴疲劳 数据,其表达形式为:(max n f = (4-5该函数关系不确定, f 随寿命的不同而变化, 而且与材料泊松比有关。 对于 A 型与 B 型两种不同类型的裂纹扩展,在给定的材料和寿命下存在着两个不同 的函数。对于 A 型裂纹, Brown 和 Miller 得到如下关系式:(m a 2( 1jj n g h += (4-6 式中, g 、 h 、 j 是与寿命相关的经验系数。对于 B 型裂纹, Tresca 准则给出偏于安全疲劳寿命评估。max 2C =

5、(4-7对每种材料采用大量的多轴低周疲劳数据作为预测疲劳寿命的基本依据。 由于临界面法考虑了多轴疲劳破坏机制, 因而对实际疲劳寿命估算给出了较为满 意的结果。对该法做出了进一步研究,提出用一个函数将临界面统一来表示:(12, f fg N Kf f N = (4-8式中, g 为从原点指向等寿命曲线的矢量, 为极角, K 为常数。4.3.1 Smith-Watson-Toppe模型对于高周疲劳,应变范围在材料的弹性范围内,计算寿命可以用 Basquin 方 程,它受平均应力的影响。 Basquin 方程:(b f 'f e 2N E 2m-= (4-9 其中:' f , m 和

6、 b 为疲劳强度系数,平均应力和指数。对于低周疲劳,应变范围主要在材料的塑性范围内,计算寿命可以用 Manson-Coffin 方程,它不受平均应力的影响。 Manson-Coffin 方程:(c f ' f p2N 2= (4-10 其中:' f 和 c 为疲劳延性系数和指数。 总应变 -寿命方程:(cf f bf m f totalN N E 222' ' +-= (4-11基于临界平面的 Smith-Watson-Topper 理论认为,某些载荷情况下裂纹的萌生 及扩展主要受正应力或正应变的影响, Smith , Watson 及 Topper 63提出新

7、的疲劳理 论,即考虑最大正应变范围的影响,同时考虑最大应力的影响。即:c b f f f b f f n N N E+= 2( 2( (222m ax . m ax (4-12 其中:疲劳强度指数 b=-0.124、 疲劳延性指数 c=-0.59。 f 为疲劳强度系数,简化 计算中可认为是静拉伸断裂时的真应力。 f 为疲劳延性系数,简化计算中可认 为是静拉伸断裂时的真应变。 max 、 max . n 分别为临界面上的正应变范围和最大法向应力。4.3.2 Wang-Brown模型Wang 和 Brown 64考虑剪应变、平均应力对疲劳寿命影响,结合单轴 Coffin-Manson 公式,得到新

8、的疲劳寿命预测模型:. m a x 2(2 (2 22f n mean b cnf ffS A N B N E-+=+ (4-13式中:S A c c 1( 1(-+=, S B p p 1( 1(-+=, S =0.3。 c 为材料泊松 比, p 为塑性情况下的泊松比,可取 0.5。 max 、 n 分别为临界面上的剪应变 和法向应变范围, . n mean 为临界平面上平均法向应力,其他参数与式(4-12相 同。4.4 临界平面确定的数值计算方法考虑到三轴应力状态下确定临界面方位角的复杂性, 此处采用二维简化模型 求解。二维应力 /应变转换公式为:112211221112c o s 2s

9、i n 222i i +-'=+ (4-14 112211221112c o s 2s i n 222i i +-'=+ (4-15 11221212s i n 2c o s 22i i -'=- (4-16 11, 22, 12转换前的法向应力和切向应力 11, 11, 11转换前的法向应变和切向应变 i临界平面角(0°i 180°11', 11', 12' 与 i 协调正应力、正应变、剪应变 文中采用数值试算法,将转换前的应力应变代入公式(4-14 、 (4-15和 (4-16 。不断改变公式中 i 值求出对应于新平面的正

10、应力和正应变。 i 初值为0,增量为 1,上界为 180。对于 Smith-Watson-Topper 理论,找到正应力的最大值, 此时对应的角i即为临界平面角, 同时求出该临界平面上正应变在时间历 程上的变化范围。 Smith-Watson-Topper 模型确定临界平面的位置和损伤参数的流 程图如图 8所示。 对于 Wang-Brown 模型, 找到剪应变的最大值以及对应的临界平面角i,同时求出该临界平面上剪应变和法向应变在时间历程上的变化范围。 Wang-Brown 模型确定临界平面的位置和损伤参数的流程图如图 4.1所示。 4.5 基于多轴疲劳模型的寿命估算与试验结果对比LY12-CZ

11、 与 7050T7351的疲劳常数 65见表 4.1,根据 Smith-Watson-Topper 模型和 Wang-Brown 模型, 采用 FORTRAN 编制计算子程序, 表 4.2给出了基于 多轴疲劳模型根据有限元计算结果估算的疲劳寿命。 耐久性试验共有单犬骨试件 16件,双犬骨螺接试件 26件,表 4.3给出了不同应力水平下试验得到的疲劳寿 命。表 4.1 材料的疲劳参数 表 4.2 损伤参数与疲劳寿命计算结果 注:swt N 和 wb N 表示基于多轴疲劳模型计算的疲劳寿命。表 4.3 试验疲劳寿命 注:exp N 表示试验的疲劳寿命。将试验数据与多轴疲劳模型计算结果进行比较,图

12、4.3中数据点为三种不同 应力水平下的疲劳寿命, 从图 4.3可以看出 Smith Watson Topper 模型预测寿命与 试验结果差距较大, Smith Watson Topper 模型预测寿命较大,高估了真实的疲 劳寿命显得过分冒险,很多试验数据超出了误差因子为 2的条带区域。将 Wang-Brown 模型预测试验寿命与真实寿命进行比较如图 4.4所示,可以看出 Wang-Brown 模型预测寿命较为合理,趋向于真实寿命,误差因子在 2以内。10 1010104105106456456 计 算 寿 命 /c y c l e s试验寿命 /cyclesa 单犬骨1010101041051

13、06计 算 寿 命 /c y c l e s试验寿命 /cyclesb 双犬骨图 4.5 Smith Watson Topper 预测疲劳寿命与试验寿命对比10 10106104105106计 算 寿 命 /c y c l e s试验寿命 /cyclesa 单犬骨10 1010104105106计 算 寿 命 /c y c l e s试验寿命 /cyclesb 双犬骨图 4.6 Wang-Brown预测疲劳寿命与试验寿命对比4.6 结论 基于不同的疲劳损伤参数， 建立多轴疲劳损伤模型，根据有限元计算结果预测犬 骨试件的疲劳寿命，对于 Smith-Watson-Topper 模型预测寿命较大，高

14、估了真实 的疲劳寿命显得过分冒险，Wang-Brown 模型预测寿命较为合理，趋向于真实寿 命， 误差因子在 2 以内， 对于犬骨试件， Wang-Brown 模型比 Smith-Watson-Topper 模型能够更准确的进行寿命预测。 后续工作，1. 在当前载荷条件下，最佳预紧力的变化情况 2. 最佳预紧力与外载荷的对应关系，随外载荷的变化情况 3. 最佳临界角随外载荷的变化情况 58 Dads， E Connolly Stress Distributions and Plastic Deformation in Rotating Cylinders A , F of Strain-Har

15、dening Materials Journal of Application Mechanics Tram ASME 1976 25 30. 59 Manson，SS，Halford，GRTreatment of Multiaxial Creep-Fatigue By Strain Rang Partitioning，ASME-MPC Symposium on Creep Fatigue Interaction1976299322. 60 Manjoine，MJDuctility Indices at Elevated TemperatureEngine Materials and Tech

16、nology，TransASME, 1975，91156161. 61 尚德广，王德俊. 多轴疲劳强度. 科学出版社. 2007. 90104. 62 Brown M W, Miller K J. A theory for fatigue failure under multiaxial stress and strain conditions. Proc. Inst. Mechanical Engineers, 1973, 187: 745755. 63 Smith,R. N,Watson,P, Topper,T.HA Stress-Strain Function for the Fatig

17、ue of Metals J. Journal of Materials, JMLSA1970，5767778 64 A. Banvillet , T. agoda, E. Macha, A. Niesony, T. Palin-Luc, J.-F. Vittori. Fatigue life under non-Gaussian random loading from various models. International Journal of Fatigue 26(2004 349363. 65 王中光. 材料的疲劳. 国防工业出版社. 1998. 182184. 表 2-1 双犬骨

18、SJL155711000100.37 试件的疲劳寿命比较 100°沉头螺栓 7050 加工工艺 传统 多步 传统 多步 传统 多步 最大应力 L（130MPa） L（130MPa） M(150MPa M(150MPa H(170MPa H(170MPa 1 120290 146631 89241 60869 48416 52413 2 123360 188944 20791 89551 30778 51706 3 141020 179377 70021 82115 34136 94336 4 77472 146679 49945 61371 30667 96020 5 137150

19、199654 45883 94635 53686 46076 6 92886 179162 42766 49866 48375 53732 续表 2-3 7 123540 142133 87864 99693 59215 51105 8 146630 214310 60809 69957 34444 36233 55670 63975 42193 62186 92261 147335 180029 9 10 均值 120293 172425 58415 75598 44854 58600 变异系数 0.1862 0.1396 0.3754 0.2279 0.2675 0.3317 116403

20、 swt 393805 28191 分别在 130Mpa、 150Mpa、 170Mpa 载荷情况下对双犬骨 SJL155711000100.37 试件进行疲劳试验，由加工工艺前后试件疲劳寿命对比可知： 1）130Mpa 载荷下加工工艺后疲劳寿命为 172425.4（cycle）,相比加工工艺前寿 命的 120293（cycle）增长了 43.338。 2）150Mpa 载荷下加工工艺后疲劳寿命为 75598（cycle）,相比加工工艺前寿命 的 58415（cycle）增长了 29.4168。 3）170Mpa 载荷下加工工艺后疲劳寿命为 58600（cycle）,相比加工工艺前寿命 的 44854（cycle）增长了 30.6442。 综上所述，说明制孔工艺改善明显的提高了试件的疲劳寿命 2.4.双犬骨 SJL155711000100.73 试件的断裂寿命比较 表