2014年高考数学一轮复习 考点热身训练 第八章 平面解析几何（单元总结与测试）

1、 2014年高考一轮复习考点热身训练：第八章 平面解析几何（单元总结与测试）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.直线xsin-y+1=0的倾斜角的变化范围是( )(A)(0,) (B)(0,) (C), (D)0,)2.已知b0，直线(b2+1)x+ay+2=0与直线x-b2y-1=0互相垂直，则ab的最小值等于( )（A）1 （B）2 （C） （D）3.已知直线l1与圆x2+y2+2y=0相切，且与直线l2：3x+4y-6=0平行，则直线l1的方程是( )(A)3x+4y-1=0 (B)3x+4y+1=0或3x+4y-9

2、=0(C)3x+4y+9=0 (D)3x+4y-1=0或3x+4y+9=04(2013厦门模拟)已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直.l与C交于A,B两点，|AB|12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为( )(A)18 (B)24 (C)36 (D)485(2013福州模拟)若双曲线=1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成75的两段，则此双曲线的离心率为( )(A) (B) (C) (D)6.已知双曲线-m2x2=1(m0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m=( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)47若PQ是圆x2+y2=1

3、6的弦，PQ的中点是M（1，3），则直线PQ的方程是( )（A）x+3y-4=0 （B）x+3y-10=0（C）3x-y+4=0 （D）3x-y=08.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为( )（A）(x+1)2+(y-1)2=2 （B）(x-1)2+(y+1)2=2（C）(x-1)2+(y-1)2=2 （D）(x+1)2+(y+1)2=29.已知抛物线y2=2px(p1)的焦点F恰为双曲线- =1(a0,b0)的右焦点，且两曲线的交点连线过点F，则双曲线的离心率为( )（A） （B） （C）2 （D）10.（易错题）设F1,F2分别是椭圆+=

4、1(ab0)的左、右焦点,若直线x= (c=)上存在点P使线段PF1的中垂线过点F2,则椭圆离心率的取值范围是( )（A）(0, （B）,1) （C）,1) （D）(0,二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)11（2012广州模拟）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于_.12若kR，直线y=kx+1与圆x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点，则实数a的取值范围是_13已知直线l1：(a-2)x+3y+a=0与l2：ax+(a-2)y-1=0互相垂直，则a=_.14抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值等于_.1

5、5.(2012南平模拟)若点P在直线l1:x+y+3=0上，过点P的直线l2与曲线C：(x-5)2+y2=16只有一个公共点M，则|PM|的最小值为_.三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16（13分）设直线l的方程为（a+1）x+y-2-a=0（aR）.(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）若a-1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，O为坐标原点，求OMN面积取最小值时，直线l对应的方程.17（13分）已知动点C到点A（-1，0）的距离是它到点B（1，0）的距离的倍.（1）试求点C的轨迹方程；（2）已知直线l经过点P（

6、0，1）且与点C的轨迹相切，试求直线l的方程. 18(13分)(探究题)已知椭圆+=1(ab0),过点A（a,0）,B(0,b)的直线倾斜角为,原点到该直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在实数k，使直线y=kx+2交椭圆于P、Q两点，以PQ为直径的圆过点D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.19(13分)(2012三明模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1),点B在直线y=-3上，M点满足, ,M点的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)若P为C上的动点，l为C在P处的切线，求O到l距离的最小值.20.（14分）（预测题）已知椭圆E的中心在坐标原点、对

7、称轴为坐标轴，且抛物线x2=y的焦点是它的一个焦点，又点A(1,）在该椭圆上.（1）求椭圆E的方程;（2）若斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点B、C，当ABC的面积最大时，求直线l的方程.21.（14分）（2012南平模拟）已知直线l1:y=2x+m(m0)和圆C2:x2+(y+1)2=5都相切，F是C1的焦点.（1）求m与a的值；（2）设A是C1上的一动点，以A为切点作抛物线C1的切线l，直线l交y轴于点B，以FA、FB为邻边作平行四边形FAMB，证明：点M在一条定直线上；（3）在（2）的条件下，记点M所在定直线为l2，直线l2与y轴交点为N，连接MF交抛物线C1于P、Q两点，求NPQ的面

8、积S的取值范围.答案解析1.【解析】选D.直线xsin-y+1=0的斜率是k=sin.又-1sin1,-1k1.当0k1时，倾斜角的范围是0，;当-1k0,故2,当且仅当b=,即b=1时取等号.3.【解析】选D.因为l1与l2平行，所以可设直线l1的方程为：3x+4y+c=0,又因为l1与圆x2+y2+2y=0相切，且圆心坐标为（0，-1），半径为1,所以=1,解得c=9或c=-1，因此l1的方程为3x+4y+9=0或3x+4y-1=0.4【解析】选C.设抛物线方程为y2=2px(p0),则|AB|=12=2p,p=6.点P到直线l的距离d=p,SABP=2pp=p2=36.5【解析】选C.设

9、双曲线焦点坐标为F1(-c,0),F2(c,0),y2=2bx的焦点F(,0),则,解得,e=.6【解析】选C.双曲线的方程可化为-=1，所以a=,b=,取顶点（0，），一条渐近线为mx-4y=0.=,即m2+16=25,m=3. 7【解析】选B.圆心为O（0，0），故直线OM斜率k=3，因为弦PQ所在直线与直线OM垂直，所以kPQ=,其方程为y-3=(x-1),整理，得x+3y-10=0.8【解题指南】由于圆与两平行线都相切,故两平行线间距离即为直径,只要再求得圆心坐标即可得解.【解析】选B.因为两条直线x-y=0与x-y-4=0平行,故它们之间的距离即为圆的直径,所以2R=,所以R=.设圆

10、心坐标为P(a,-a),则点P到两条切线的距离都等于半径,所以=, =,解得a=1,故圆心为(1,-1),所以圆的标准方程为(x-1)2+(y+1)2=2.9【解析】选B.由题意知，=c,即p=2c由得b2x2-4ca2x-a2b2=0 *由题意知x=c是方程*的一个根，则有b2c2-4a2c2-a2b2=0即c4-6a2c2+a4=0e4-6e2+1=0又e1e2=3+,e=+1.10.【解题指南】根据|F1F2|=|PF2|转化为点F2到直线x=的距离小于或等于|F1F2|来寻找a,b,c之间的关系,从而求解.【解析】选B.根据题目条件可知:若直线x=(c=)上存在点P使线段PF1的中垂线

11、过点F2,则|F1F2|=|PF2|,可转化为点F2到直线x=的距离小于或等于|F1F2|，亦即-c2c，解得，所以e，1）.11【解析】设2a、2b分别为椭圆的长轴长、短轴长，依题设有4b=2a,即a=2b,所以c= =b,所以离心率为e=.答案：12【解析】因为直线y=kx+1恒过定点（0，1），题设条件等价于点（0，1）在圆内或圆上，则02+12-2a0+a2-2a-40且2a+40,解得-1a3.答案：-1a313【解析】因为l1：(a-2)x+3y+a=0与l2:ax+(a-2)y-1=0互相垂直所以，a(a-2)+3(a-2)=0,解得a=2或a=-3.答案：2或-314【解析】由

12、抛物线的方程，可设抛物线上的点的坐标为(x,-x2)，根据点到直线的距离公式，得d=,所以当x=时，d取得最小值.答案：15.【解析】设曲线C表示的圆心为C(5，0),由题意可知PMC是直角三角形，|CM|=4,当且仅当斜边|CP|最短时，|PM|最小.当CPl1时,|CP|min,此时|PM|最小且|PM|=4.答案：416【解析】（1）当直线l经过坐标原点时，该直线在两坐标轴上的截距都为0，此时a+2=0，解得a=-2，此时直线l的方程为-x+y=0，即x-y=0；当直线l不经过坐标原点，即a-2且a-1时，由直线在两坐标轴上的截距相等可得=2+a，解得a=0，此时直线l的方程为x+y-2

13、=0.所以直线l的方程为x-y=0或x+y-2=0.（2）由直线方程可得M(,0),N(0,2+a),又因为a-1.故SOMN=2,当且仅当a+1=,即a=0时等号成立.此时直线l的方程为x+y-2=0.17【解题指南】（1）利用直接法列出方程，化简即可.（2）对斜率是否存在分类讨论，根据切线的性质求斜率，进而求出方程.【解析】（1）设点C（x,y），则|CA|=,|CB|=.由题意，得=.两边平方，得(x+1)2+y2=2(x-1)2+y2.整理，得（x-3）2+y2=8.故点C的轨迹是一个圆，其方程为（x-3）2+y2=8.（2）由（1），得圆心为M（3，0），半径r=.若直线l的斜率不存

14、在，则方程为x=0，圆心到直线的距离d=3,故该直线与圆不相切；若直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为y=kx+1.由直线和圆相切，得d= =,整理，得k2+6k-7=0,解得k=1,或k=-7.故所求直线的方程为y=x+1,或y=-7x+1,即x-y+1=0或7x+y-1=0.18【解析】（1）由=,ab=,得a=,b=1,所以椭圆方程是+y2=1.（2）将y=kx+2代入+y2=1,得(3k2+1)x2+12kx+9=0(*)记P(x1,y1),Q(x2,y2),以PQ为直径的圆过D（1，0），则PDQD，即(x1-1,y1)(x2-1,y2)=(x1-1)(x2-1)+y1y2=0

15、,又y1=kx1+2,y2=kx2+2,得（k2+1）x1x2+(2k-1)(x1+x2)+5=0 又x1x2=,x1+x2=,代入解得k=，此时（*）方程0，存在k=,满足题设条件.19【解析】(1)设M(x,y),B(x,-3),=(0,-3-y), =(-x,2),=(-x,-1-y),=(x,-2),x2-4y-8=0,曲线C的方程为：y=x2-2.(2)设P(x0,y0),y=x,k=x0.又P(x0,y0)在曲线C上，y0=x02-2,l切：y-y0=x0(x-x0),即:x0x-2y+2y0-x02=0,d=2=2,当且仅当：,即x0=0时等号成立，此时O到l距离的最小值为2.2

16、0.【解析】（1）由已知抛物线的焦点为（0,)，故设椭圆方程为+ =1（a2）.将点A(1,)代入方程得+=1，整理得a4-5a2+4=0，得a2=4或a2=1（舍）,故所求椭圆方程为+=1.（2）设直线BC的方程为y=x+m，设B(x1,y1),C(x2,y2),代入椭圆方程并化简得4x2+mx+m2-4=0,由=8m2-16(m2-4)=8(8-m2)0,可得0m2b0)的离心率为 ,短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线l：y=kx+m交椭圆于不同的两点A，B，（1）求椭圆的方程，（2）若坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值.【解析】（1）设椭圆的半焦距为c，依题意,解得c=.

17、由a2=b2+c2,得b=1.所求椭圆方程为+y2=1.(2)由已知得=,可得m2=(k2+1).将y=kx+m代入椭圆方程，整理得(1+3k2)x2+6kmx+3m2-3=0.=(6km)2-4(1+3k2)(3m2-3)0 (*)x1+x2=,x1x2=.|AB|2=（1+k2）(x2-x1)2=(1+k2) =3+=4(k0)当且仅当9k2=,即k=时等号成立.经检验，k=满足（*）式.当k=0时，|AB|=.综上可知|AB|max=2.当|AB|最大时，AOB的面积取最大值Smax=.21.【解析】（1）由已知，圆C2:x2+(y+1)2=5的圆心为C2(0,-1)，半径r=.由题设圆心到直线l1:y=2x+m的距离d=，即=,解得m=-6(m=4舍去).设l1与抛物线的切点为A0(x0,y0),又y=2ax,得2ax0=2x0=,y0=.代入直线方程得：=-6,a=，所