2013-2014学年高中数学 基础知识篇 4.2 直线、圆的位置关系同步练测 新人教A版必修2

1、4.2 直线、圆的位置关系（数学人教A版必修2）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分- 6 -一、选择题（每小题5分，共20分）1. 设m0，则直线（x+y）+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为（ ）A.相切 B.相交C.相切或相离 D.相交或相切2. 已知圆x2+y2+2x+2y+k=0和定点P（1，-1），3若过点P的圆的切线有两条，则k的取值范围是（ ）A.（-2，+）B.（-，2）C.（-2，2）D.（-，-2）（2，+）3. 已知圆C：（x+cos）2+（y-sin）2=1，直线l：y=kx，则（）A对任意实数k与，直线l和圆C相切 B对任意实数k与，直线l和圆C有公共

2、点 C对任意实数k与，直线l和圆C相交 D对任意实数k与，直线l和圆C相离4. 若圆C：x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）所作的切线长的最小值是（）A2 B3 C4 D6二、填空题（每小题5分，共10分）5. 若直线y=x+k与圆（x-2）2+（y-3）2=1有一个交点，则k的值为 6. 若过定点M（-1，0）且斜率为k的直线与圆x2+4x+y2-5=0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是 三、解答题(共70分)7.（15分）求半径为4，且与圆x2+y2-4x-2y-4=0和直线y=0都相切的圆的方程.8.（20分）已知圆C：(x-1)2+(

3、y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(mR).求直线被圆C截得的弦长最短时l的方程.9. （15分）求过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点，且面积最小的圆的方程.10. （20分）已知圆C1：x2+y2-2mx+4y+m2-5=0，圆C2：x2+y2+2x-2my+m2-3=0，试就m的取值讨论两圆的位置关系.4.2 直线、圆的位置关系（数学人教A版必修2） 答题纸 得分： 一、选择题题号1234答案二、填空题5 6 三、解答题7.8.9.10.4.2 直线、圆的位置关系（数学人教A版必修2） 答案一、选择题1.C 解析：圆x2+y2=

4、m的圆心为（0，0），圆心到直线（x+y）+1+m=0的距离d=（已知m0）.因为圆x2+y2=m的半径r=，d-r=-=（m-2+1）=（-1）20，所以直线与圆的位置关系是相切或相离.2. C 解析：因为方程x2+y2+2x+2y+k=0表示一个圆，所以4+4-4k0，解得k2.由题意知点P（1，-1）必须在圆的外部，则12+（-1）2+2×1+2×（-1）+k0，解得k-2.故-2k2.3.B 解析： 圆C：（x+cos）2+（y-sin）2=1，圆心坐标为（-cos，sin），圆的半径为1，所以圆心的轨迹方程为x2+y2=1，它到原点的距离的距离为1；所以圆C：（x

5、+cos）2+（y-sin）2=1，始终经过原点，直线y=kx也经过原点，所以对任意实数k与，直线l和圆C有公共点故选B 4. C 解析：将圆C：x2+y2+2x-4y+3=0化为标准方程得：（x+1）2+（y-2）2=2，圆心C（-1，2），半径r= ，圆C关于直线2ax+by+6=0对称，直线2ax+by+6=0过圆心，将x=-1，y=2代入直线方程得-2a+2b+6=0，即a=b+3，点（a，b）与圆心的距离d=，点（a，b）向圆C所作切线长l= = = = 4，当且仅当b=-1时弦长最小，最小值为4 二、填空题5. 1+或1- 解析1：直线y=x+k与圆（x-2）2+（y-3）2=1有

6、一个交点，则直线与圆的位置关系是相切，故圆心到直线的距离等于圆的半径，即=1，解得k=1+或k=1-.解析2：直线y=x+k与圆（x-2）2+（y-3）2=1有一个交点，则直线方程与圆的方程联立所得方程组的解有一个.将y=x+k代入（x-2）2+（y-3）2=1，整理得2x2+（2k-10）x+k2-6k+12=0，则=（2k-10）2-4×2（k2-6k+12）=0，解得k=1+或k=1-.6. （0，） 解析：把圆的方程化为标准方程得（x+2）2+y2=9，圆心坐标为（-2，0），半径r=3，令x=0，则y=±，设A（0， ），又M（-1，0），kMA= ，又直线过第一

7、象限且过（-1，0）点，k0，又直线与圆在第一象限内有交点，k = ，则k的取值范围是（0，）三、解答题7.解：所求圆与直线y=0相切且半径为4，则设圆心为O1（a，4）或O1（a，-4）.圆x2+y2-4x-2y-4=0的圆心为O2（2，1），半径为3.若两圆相切，则|O1O2|=3+4=7或|O1O2|=4-3=1.（1）当圆心为（a，4）时，=7或=1（无解），解得a=2±2.故所求圆的方程为（x-2-2）2+（y-4）2=16或（x-2+2）2+（y-4）2=16.（2）当圆心为（a，-4）时，=7或=1（无解），解得a=2±2 .故所求圆的方程为（x-2-2）2+

8、（y+4）2=16或（x-2+2）2+（y+4）2=16.综上，半径为4，且与圆x2+y2-4x-2y-4=0和直线y=0都相切的圆的方程为（x-2-2）2+（y-4）2=16或（x-2+2）2+（y-4）2=16或（x-2+2）2+（y+4）2=16或（x-2-2）2+（y+4）2=16.8.解：l的方程可化为(x+y-4)+m(2x+y-7)=0, mR, 解得 l恒过定点A（3，1），过点A（3，1）的弦有无数个，当弦心距dmax=|AC|时，弦长最小，此时lAC,由C(1,2),A(3,1)得kAC=, l的方程为2x-y-5=0.9.解：令过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点的圆系方程为x2+y2+2x-4y+1+（2x+y+4）=0，即x2+y2+2（1+）x-（4-）y+1+4=0.r=.当=时，rmin=.故所求方程为（x+）2+（y-）2=.10.解：将C1、C2的方程化为标准式，得圆C1：（x-m）2+（y+2）2=9，圆C2：（x+1）2+（y-m）2=4.两圆的圆心距|C1C2|= ，r1=3，r2=2.（1）当|C1C2|=r1+r2，即=5时，解得m=-5或m=2，故m=-5或m=2时，两圆外切；（2）当|C1C2|=r1-r2，即=1时，解得m=-2或m=-1，故m=-2或m=-1时，两圆内切；（3）当r