新课标届高数学二轮专题卷导数及其应用

1、绝密启用前2012届高三数学二轮精品专题卷：专题考试范围：导数及其应用12导数及其应用一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.一质点沿直线运动,如果由始点起经过t秒后的位移为s3t28t,那么速度为零的时刻是()A.1秒2.(理)已知直线B.1秒末和2秒末C.4秒末D.2秒末和4秒末A.(e,1)A.(1,2)3.设函数f(x)A.(7,4.曲线f(x)A.(1,0)5.已知函数y增区间为A.3,A.f(0)7.已知函数A.kx是曲线ylnx的切线，则直线ykx经过点B.(e,1)C.(1,1)eD.(-,1)ef(x)B.(

2、1,1)向向量为(1,2)C.(2,1)D.(2,1)x22x5,若对于任意x21,2f(x)<m恒成立,则实数m的取值范围为B.2上点B.(8,)C.7,D.(9,)P0处的切线垂直于直线y(0,2)1丁，则点P0的坐标是1,4)或(1,0)D.(1,4)(xR)上任一点(xo,f(xo)处的切线斜率kf(2)<2f(1)f(x)B.,3C.可导的任意函数B.f(0)f(2)mx1的图像为曲线f(x),若2f(1)C.C,若曲线(x0f(0)f(2)>2f(1)3)(x01)2，则该函数的单调递D.D.1,里二10,贝Uf'(x)f(0)f(2)2f(1)1C不存在

3、与直线y，x垂直的切线，则实数2B.m>8.若函数A.1,8 .1弓C.1,2Dr29 .已知对R,函数f(x)都满足f(-x)f(2x),且当x(_2,_2)时，f(x)2xsinx,则A.f(1)<f(2)<f(3)B.f(2)<f(3)<f(1)C.f(3)<f(2)<f(1)D,f(3)<f(1)<f(2)10 .(理)已知点P是曲线y3ex-上一动点,e1为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的最小值是A.B.c-2函数在第限内的图像则该函数的解A.B.ln1x析式可能是C.lnx1lnxf(x)x211nx1在其定义域内的一个子区间(

4、k1,k1)内不是单调函数，则实数k的取值范2二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上)11 .(理)如图所示，点O(0,0),A(1,0),B(1,1),C(0,1)则曲线yx2与x轴围成的封闭图形的面积*11(又)若累函数f(x)的图象经过点A(_,)则该函数在点A处的切线方程为42f(1Ax>f(1)12 .如图，函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(4,4)则1"反tanx.113 .(理)曲线y-an-在点”(了2)处的切线的斜率为(文)函数f(x)x33x26在x处取得极小值.14 .已

5、知函数f(x)的导函数为f'(x),且f(x)2xf'lnx,则f'(1)=.15 .(理)直线yx是曲线ysinkx的一条切线，则符合条件的一个实数k值为(文)函数f(x)=x33x-a有三个不同的零点，则a的取值范围是三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16 .(本小题满分12分)已知函数t(x)x3mx2x是奇函数，s(x)ax2nx2是偶函数，设f(x)t(x)s(x).(1)若a1,令函数g(x)2xf(x),求函数g(x)在(1,2)上的极值；对x1,x2(1,)恒有f(x1)f(x2)>0成立求实数a的取值范

6、围.3x1x2'17.(本小题满分12分)请你设计一个LED霓虹灯灯箱。现有一批LED霓虹灯箱材料如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形LED散片，边CD上有一以其中点M为圆心，半径为2cm的半圆形缺损，因此切去阴影部分(含半圆形缺损)所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于空间一点P,正好形成一个正四棱柱形状有盖的LED霓虹灯灯箱，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.(1)用规格长宽高=145cm145cm75cm外包装盒来装你所设计的LED霓虹灯灯箱，灯箱彼此间隔空隙至多0.5cm,请问包装盒至少能装多少只L

7、ED霓虹灯灯箱(每只灯箱容积V最大时所装灯箱只数最少)(2)若材料成本2元/cm2,霓虹灯灯箱销售时以霓虹灯灯箱侧面积S(cm2)为准，售价为元/cm2.试问每售出一个霓虹灯灯箱可获最大利润是多少18.19.a(本小题满分12分)(理)函数f(x)x2(ex1axb),已知x2和x1为y的零点.(1)求a和b的值；232(2)设g(x)x3x2,证明：对x(,)恒有f(x)g(x)0.来源：金太阳新课标资源网31 (文)已知函数f(x)-alnx(a，0,aGR)x(1)若a1,求函数f(x)的极值和单调区间；(2)若在区间(0,e上至少存在一点x0,使得f"0)<0成立，求实

8、数a的取值范围.(本大题满分12分)已知函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数，当x>0时，f(x)axlnx,其中R.(1)求函数f(x)的解析式；若点P(a,b)在圆x2y24上变化时，函数f(x)在区间(1,)上极大值g(a)值域；(3)求证：对aR,(1,e),使f'()ff(1)(e2.71828)e1来源：20.(本小题满分12分)(理)已知g(x)exx2(-x-),f是g的导数32(1)判断函数f(x)在区间0,1上极值点情形及个数.15t(2)当x,时，若关于x的不等式f(x)5x2(a3)x1恒成立，试求实数a的取值范围22(文)已知函数f(x)ex2x23x

9、.(1)判断函数f(x)在区间0,1上极值点情形及个数.(2)当x1时，若关于x的不等式f(x)ax恒成立，求实数a的取值范围.21.(本小题满分15分)(理)设函数f(x)定义在(0,)上，其图像经过点M(1,0),导函数f'(x)x1,g(x)f(x)f'(x).(1)如果不等式mg(x)能成立，求实数m的取值范围；(2)如果点N(t,b)是函数yf'(x)图像上一点，证明：当0<t<1,g(t)>g(b).2(3)是否存在x>0,使信inx<g(x0)<lnx-对任用x>0成立右存在，求出x0的取值氾围；右不存在，请x说明

10、理由.来源:金太阳新课标资源网(文)已知函数：f(x)alnxax3(aR).11)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数yf(x)的图象在点(2,f(2)处的切线的倾斜角为45,对于任意的t1,2,函数32'g(x)xxf(x)(3)求证:ln2ln3-2-可m在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围;2ln4ln5lnn1(n2,nn*).45nn2012届专题卷数学专题十二答案与解析1 .【答案】D【解析】s't26t8;令s,0,得t2或4,故选D.112 .(理)【答案】B【解析】Q,y'(lnx),一，.设切点为%lnx)，则切线方程为Vlnx0(x

11、x。)得xx。1yxInx。1xo由1nx。10,得x。e,故k，此时直线y1x经过点(e,1).ee2(文)【答案】B【解析】y，所以，在点(1,。处的切线斜率kyx12,所以切线的一(x2)2(12)个方向向量为(1,2).3 .【答案】A【解析】f(x)<m恒成立，即为f(x)的最大值m恒成立,由f,(x)3x2x2知，当x1,及3x1,2时f(x)为增函数，当x4时，f(x)为减函数，知f(x)的最大值为f(2)7所以m的取值范3,围为(7,),故选A.4 .【答案】C【解析】Qf(x)x3x2,f,(x)3x21,且曲线在P。点处的切线斜率为4,.令f'(x)3x214

12、,1得x1,.f(1)0,f(1)4.所以曲线f(x)x3x2在点(1,0)、(1,4处的切线与直线y%x垂直.故选C.5 .【答案】A【解析】利用k(x。3)(x01)2,并且k0,易得到x3,即函数的单调递增区间.6.【答案】C【解析】(1 4 (sin cos-)244)0即(x1)0,.分x>1或x<1讨论得，当x>1时f(x)单调递增，当x<1时f'(x)f'(x)一刈单调递减，画数轴，观察得f(0)f(2)>2f(1).7.【答案】C【解析】f'(x)exm,曲线C不存在与直线1I一."、万x垂直的切线，即曲线C不存在

13、斜率等于2的切线，亦即方程exm2无解，exm8.【解析】因为f(x)定义域为(0,y'2x112-,由f'(x)0,得x2x1-2.利用图象可知，根.，1.，据题意得,k1<_<k1加曰32，解得1k<_2k1029 .【答案】D【解析】f'(x)2cosx0f(x)在区间,_上单调递增；又22f(x)f(-x),.函数f(x)图像关于x,对称，故f(3)<f(1)<f(2),选择D.10 .(理)3ex4口Ay/x(ex4e"Vy'<0即1tan<0.又0,一一一一3,所以角的最小值为丁(文)ii.(理)【

14、答案】x/2xx/xxe(e1)e(e1)(exlnx是减函数，排除B;yxlnx单调递增，当x1时，y1)lnxlnx单调递减,3【解析】曲线yx2与x轴围成的封闭图形的面积是(文)【答案】4x4y10【解析】设嘉函数,1f(x)x,(f4点A处的切线方程为y(x11二，即4x4y4210.12.【答案】2【解析】由导数的几何意义知limf(1x)f(1)x0xkabx是增函数,排除L_x，当0xx排除C;故选D.213x'dx(x)1f(x)x3A；1时,113.(理)【答案】2【解析】由tanxy1 tanxsinxsinxcosx知'cosx(sinxcosx)sinx

15、(cosxsinx)2(sinxcosx)2(sinxcosx)【答案】D【解析】当x>0时，yexex,(文)【答案】2【解析】易求得(,0),(2,),f(x)的单调递减区间为(0,2)f'(x)3x26x3x(x2),知f(x)的单调递增区间为f(x)在x=2处取得极小值.f'(1)1.15.(理)【答案】1【解析】设切点坐标为(Xo,y0),则y'kcoskx),故切线方程为yV0kcoskx)(xX0),即yy0(kcoskx0)x(kcoskxj)均与yx对比知y0(kcoskx0)x0,所以sin%(kcoskx0)x0,tankx0kx0,显然x0

16、。是其中一个满足的结果，所以1kcos(k0)k,故k1.(文)【答案】(一2,2)【解析】令g'(x)=3x2-3=0,得*=当，可求得g(x)的极大值为f(1)=2,极小值为g(1)=2,如图所示可知2<a<2时，y=a与g(x)x33x恰有三个不同公共点.答案:x是奇函数，s(x)ax2nx2是偶函数，故m0,n0.x2x2,g(x)2x(x3x2x2)x3x2x2,所以2,2)16【解析】方法一因为函数t(x)x3mx2(1) a1时，f(x)(x3x)(ax22)x3g'(x)3x22x11(一)313(1,1)3(1,)g'(x)g(x)递减59

17、27递增1递减由g(x)。仔x-或x1(2分)31:函数g(x)在x不处取得极小值5927；在x1处取得极大值1(6分)3(2) f'(x)3x22ax1的对称轴为xa对(，)恒有f(x1)f(x2)>0所以函数f(x)在(，)33x1x23a11上怛为单调递增函数.若-即a1时，要使函数f(x)在(-，)上恒为单调递增函数，则有3334a2120,解得：J3a币,所以4a1；(8分)若；即a>1时，要使函数f(x)在(1,)上恒为单调递增函数，则有f(1)33a的取值范围为73a2(12分)121一3()22a(-)10,解得：1<a332;(10分)综上，实数方法

18、二(参数变量分离法最简单)2,1.f'(x)3x22ax10在(，)上恒成立2ax3x21(1)当x=0时，aR,3x211一1-2a3x因3x2/32axx'x'33x21c1向c1c/1、12a3x、而3x<3(-)一xxx3132ax3x21.(2)当x>0时，一12Ma73(3)当_<x<0时,34,2a4,a2.综上所述，实数a的取值范围为5,2.17.【解析】(1)V(2x)2哼(602x)4.2x2(30x)(0<x<302市),所以，V'12/2x(20x),当0Vx<20时，V(2.42)1800720

19、(元)18.(理)【解析】(1)f'(x)零点知f(2)0,f(1)0.(2分)即6a2b33a2bQ解得0,13,(41.分)1c。(2)证明：由(1)得f(x)xe-xx,故3x(,0)1(1,)h'(x)一0+h(x)0/递增，当20<x<30时，V递减，所以，当x=20时，V最大.此时正四棱柱形灯箱底面边长20,攵28.3(cm),高为107214.2(cm).用规格为145cm145cm75cm外包装盒来装灯箱，彼此间隔空隙至多0.5cm,至少装下555=125个灯箱.答：至少装下125个灯箱.(2)S6024x2(602x)2240x8x2(0<x

20、<302方),所以x=15cm时侧面积最大，最大值是2401581521800(cm2)此时获利最大，最大利润为.答：每个灯箱最大利润720元.2和x1为yf'(x)的cx12x12x1/2exe3ax2bxxe(x2)x(3ax2b),田xf(x)g(x)x2ex122/x1、xx(ex).令h(x)ex).(8分) ex,则h'(x)ex11.(6分)令h'(x)0,得x1h'(x)、h(x)随x的变化情况如上表，(8分)由上表可知，当x1时，h(x)取得极小值，也是最小值；即当x(,)时，h(x)h(1),也就是恒有h(x)0.(10分)又x20,故

21、对任意x()，恒有f(x)g(x)0.(12分)(文)【解析】(1)因为f'(x)1aax1x1,1，当a1,f'(x),令f'(x)。，得x1,(2分)又xxxxf(x)的定义域为(0,),f'(x),f(x)随x的变化情况如右表，所以x1时，f(x)的极小值为1.f(x)的递增区间为(1,),递减区间为(0,1);(4分)1aax1(2)因为f'(x)土，且a0,令f'(x)0,x2xx21得到x一，右在区间0,e上存在一点x0,使得af(x0)<0成立，其充要条件是f(x)在区间0,e上的最小值小于0即可.(6分)1(1)当x_<

22、;0,即a<0时，f'(x)<0对x(0,)成ax(0,1)1(1,)f'(x)来源金太阳新课标资源网0f(x)来源金太阳新课标资源网递减极小值递增一1(2)当x>0,即a>0时，若ea1,则f'(x)0对xa0,e成立f(x)在区间0,e上单调递减，所11以，f(x)在区间0,e上的取小值为f(e)一alne一ee不成立.(10分)-11.一，.若0<-<e即a>-时，则有(右表)，a'e所以f(x)在区间Qe上的最小值为f(3aaln，aa,11由f(一)aalna(1Ina)<0得1Ina<0,解得aa

23、5a>0,显然，f(x)在区间0,e上的最小值小于0x1(0a1a(-,e)af'(x)0f(x)递减极小值递增11立，所以，f(x)在区间0,e上单调递减，故f(x)在区间0,e上的最小值为f(e)3alne3a,由1.a>e,即a(e,).(11分)综上，由(1)(2)可知：a(,-)(e,)符合题意.(12分)来源:e19.【解析】f(0)0,x<0时，f(x)f(x)axln(x)所以axInx,x0(2)当x>0时，f(x)axInx,f(x)0,x0(3分)axln(x),x0,1由f'(x)a一显然a0时函数f(x)在(1,)没有极大值，故

24、a<0.由x1f'(x)a_=0得xx1一.又因为P(a,b)在圆x2y24上变化，故a2a<0.当0<xf'(x)>0,1,x>_,f'(x)<0.故Xa1-是函数f(x)的极大值点，极大值g(a)af(-)a-)a1ln(_)a1ln()a，又因21，2.所以1ln()aln21因此函数f(x)的极大值g(a)的值域为ln21,(9分)(3)证明:f(e)f(1)(ae1)a-e-i-f'()1,a解f/()1,因为e,所以存在(1,e),使得f'()=f(e)ef(1)1(12分)(1)(理)【解析】(1)f(x

25、)4x3,(1分)且f(0)e320,f(1)e分)令h(x)f(x)ex4x3,则八ex40,f'(x)在区间0,1上单调递增，：0,-f(0)f'(x)在区间f(1)0.(20,1上存在唯一零点，：f(x)在区间0,1上存在唯的极小值点.(4分)(2)由(a3)x1,e2x23x-x(a3)x1即2，ax1,e(7分)令g(x)一12d一x12xg(x)ex(x1)1x222x1-(8分)令(x)xe(x1)1x212(x)x(ex12(x)0,，、，.1(x)在-,)上单调递增,(x)1(2)，10,因此g(x)0,故g(x)在-,2)上单调递增,(10分)则g(x)二1

26、1822.ea的取值范围是9.八*(12分)(文)【解析】(1)f分)(x)ex4x3,(1分)f(0)320,fe10,f(0)f令h(x)f(x)存在唯一零点，ex4x3,则h(x)ex4f(x)在区间ex2x23xg(x)在1,ae1.(12分)21.(理)【解析】(1)f(x):f(x)Inx;g(x)Inxf,(x)在区间0,1上单调递增，.f,(x)在区间0,1上存在唯一极小值点.(4分)(2)由f(x)ax,得axex2x2.ex2x23x,、(6分)令g(x),则g(x)上单调递增，1一f(x)lnxx1八一,(3分)：g(x)xgmin(x)g(1)ec(C为常数)，又二0,1上x2(x1)e2xf(1)nrx10,即2x100,0,(8分)x1a的取值范围是所以ln1c0,即co,解彳导x1,当x(0,1)时,g(x)0；当x(1,所以g(x)的最小值是)时,g(1)g(x)0.所以x1是函数g(x)在(0,)上的唯一极小值点，从而是最小值点,1."不等式mg(x)能成立"的等价命