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文档简介
1、2012年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学1.已知集合,则 2.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3:3:4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取 名学生3.设,(为虚数单位),则的值为 4.右图是一个算法流程图,则输出的k的值是 .5.函数的定义域为 6.现有10个数,它们能构成一个以1为首项,-3为公比的等比数列,若从这10各数中随机的抽取一个数,则它小于8的概率是 7如图,在长方体中,则四棱锥的体积为 . 8.在平面直角坐标系中,若双曲线的离心率为,则m的值为 ABCDEF9.如图,在矩形中,点是的中点,点在边上,若,则的
2、值是 . 10设是定义在上且周期为2的函数,在区间上,其中,若,则的值为 11.设为锐角,若,则的值为 12.在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的最大值为 13.已知函数的值域为,若关于x的不等式的解集为,则实数的值为 14.已知正数满足:,则的取值范围是 15.在中,已知(1) 求证:(2) 若,求的值16.如图,在直三棱柱中,D,E分别是棱BC,上的点(点D不同于点C),且,是的中点.求证:(1)平面平面(2)直线平面17.如图,建立平面直角坐标系,轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米,某炮位于坐标原点,已知炮弹
3、发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中与发射方向有关,炮的射程是指炮弹落地点的横坐标。(1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一个飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标不超过多少时,炮弹可以击中它?说明理由。ox(km)y(km)18.若函数在处取得极大值或极小值,则称为函数的极值点。已知是实数,1和-1是函数的两个极值点(1)求和的值;(2)设函数的导函数,求的极值点;(3)设,其中,求函数的零点个数 19.如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为,已知点(1,e)和都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率(1)求椭圆的方程;(2)设是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线与
4、直线平行,与交于点P,若,求直线的斜率;求证:是定值 20.已知各项均为正数的两个数列和满足:(1)设,求证:数列是等差数列;(2)设,且是等比数列,求和的值附:附加题部分数学(附加题)21选做题本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答若多做,则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4 - 1:几何证明选讲 (第21-A题)AEBDCO 如图,AB是圆O的直径,D,E为圆O上位于AB异侧的两点,连结BD并延长至点C,使BD = DC,连结AC,AE,DE求证:B选修4 - 2:矩阵与变换已知矩阵A的逆矩阵,求矩阵A的特征值C选修4 - 4:坐标系与参数方程在极坐标系中,已知圆C经过点,圆心为直线与极轴的交点,求圆C的极坐标方程D选修4 - 5:不等式选讲已知实数x,y满足:求证:22设为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,;当两条棱平行时,的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时, (1)求概率; (2)求的分布列,
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