现代控制理论上机实验

1、现代控制理论上机实验1、状态空间模型的建立、状态空间模型的建立 考虑系统运动方程为：考虑系统运动方程为： xAxBuyCxDu123124563478956AB，以为例以为例建模过程如下：建模过程如下： （打开打开matlab的命令窗口，键入的命令窗口，键入）123456789123456( , , , )absysss a b c d；生成状态空间模型生成状态空间模型注：当注：当D=0时，要在相应位置补上足够个数的时，要在相应位置补上足够个数的02、求控制系统的特征方程、特征值、特征向量、求控制系统的特征方程、特征值、特征向量 求特征方程和特征值：求特征方程和特征值：提示：提示： det(s

2、)求矩阵求矩阵s的行列式的行列式factor(det(s)求矩阵求矩阵s的行列式的行列式,并分解因式并分解因式还可以用还可以用roots(p)函数求多项式函数求多项式p的根。的根。需先键入需先键入A和单位阵和单位阵I，再计算，再计算sI-A的行列式。的行列式。求特征向量和特征值：求特征向量和特征值：提示：提示： v,d=eig(a)a的特征向量赋给的特征向量赋给v,特征值赋给特征值赋给d其中其中v,d都以矩阵形式给出。都以矩阵形式给出。实验实验1：已知系统矩阵为：已知系统矩阵为：010001-6-116A求其特征方程、特征值、特征向量。求其特征方程、特征值、特征向量。 3、可控可观测性判断、可

3、控可观测性判断 可控性矩阵的生成：可控性矩阵的生成： ( , )scctrb a b求秩：求秩： ()rank sc可观性矩阵的生成：可观性矩阵的生成： ( , )soobsv a c求秩：求秩： ()rank so实验实验2：判断如下系统的可控性：判断如下系统的可控性2210(1)02001401xxu 1211000(3)0100101110uxxu4、将模型转换为可控标准型、将模型转换为可控标准型 方法一方法一 ：用教材上的方法：用教材上的方法 s=ctrb(a,b)生成可控性判别矩阵，并赋给生成可控性判别矩阵，并赋给ss1=inv(s)求矩阵求矩阵s的逆阵的逆阵,并赋给并赋给s1s1(

4、3,2)矩阵矩阵s1的第的第3行第行第2个元素个元素s1(3,:)矩阵矩阵s1的第的第3行行实验实验3 已知状态空间模型为已知状态空间模型为01-10-6-11-61-6-1151xxu 是判断其可控性，如果可控，化为可控标准型。是判断其可控性，如果可控，化为可控标准型。方法二方法二 ： （打开打开matlab的命令窗口，键入的命令窗口，键入）,2 ( , , , ,);, , ,2(,)num denss tf a b c d iua b c dtf ss num den说明：说明：* 式中式中iu为输入代号，对于为输入代号，对于SISO系统，系统，iu=1对于对于MIMO系统，要说明是第几

5、个。系统，要说明是第几个。* ss2tf 的功能是把状态空间模型转为传函模型；的功能是把状态空间模型转为传函模型；tf2ss 的功能是把传函模型转为状态空间模型的功能是把传函模型转为状态空间模型(可控标准型可控标准型)。 但此可控标准型与教材有别，是另一种形式。但此可控标准型与教材有别，是另一种形式。 方法三方法三 ： （打开打开matlab的命令窗口，键入的命令窗口，键入）,( , , , ,)as bs cs dscanon a b c d com要求原系统不能有零极对消。要求原系统不能有零极对消。 实验实验4 4 已知原系统的状态描述已知原系统的状态描述：xyuxx00110032010

6、00105 Simulink 综合应用举例综合应用举例(1)(1)观察原系统的状态响应及输出响应；观察原系统的状态响应及输出响应；(2)(2)做状态反馈，使闭环极点为，做状态反馈，使闭环极点为，21j13 , 2观察状态反馈系统的响应，分析状态反馈的作用；观察状态反馈系统的响应，分析状态反馈的作用； (3)做全维状态观测器，使观测器极点位于做全维状态观测器，使观测器极点位于 5321sss观察系统响应，分析观测器的作用；观察系统响应，分析观测器的作用；(4)改变观测器极点，看响应的变化。改变观测器极点，看响应的变化。（1）观察原系统的状态响应及输出响应）观察原系统的状态响应及输出响应 xyux

7、x001100320100010做状态反馈，使闭环极点为做状态反馈，使闭环极点为:21j13 ,2观察状态反馈系统的响应，分析状态反馈的作用观察状态反馈系统的响应，分析状态反馈的作用. a=0 1 0;0 0 1;0 -2 -3;b=0;0;1;p=-2;-1+j;-1-jk=place(a,b,p)SISO系统极点配置系统极点配置K=acker(A,B,P) P为系统指定的闭环极点为系统指定的闭环极点K=place(A,B,P) P为系统指定的闭环极点为系统指定的闭环极点k = 4 4 1（3）做全维状态观测器，使观测器极点位于，）做全维状态观测器，使观测器极点位于，观察系统响应，分析观测器

8、的作用；观察系统响应，分析观测器的作用；5321sssa=0 1 0;0 0 1;0 -2 -3;b=0;0;1;c=1 0 0;d=0;p=-5 -5 -5h=acker(a,c,p)h = 12 37 -10状态观测器状态观测器H T=acker(AT,CT,P)，H为状态观测器增益矩阵。为状态观测器增益矩阵。实验实验5：已知原系统状态空间描述：已知原系统状态空间描述：xyuxx01100010（1）观察原系统的状态响应及输出响应；）观察原系统的状态响应及输出响应；（2）做状态反馈，使闭环极点为，）做状态反馈，使闭环极点为，观察状态反馈系统的响应，分析状态反馈的作用；观察状态反馈系统的响应，分析状态反馈的作用；（3）做全维状态观测器，使观测器极点位于）做全