2018新课标全国2卷(文数)

1、A.A.5.2018年全国统一高考数学试卷（文科）、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。（5 分）（2018?新课标 n ） i （2+3i）=（）3- 2i B. 3+2i C. - 3 - 2i D. - 3+2i已知集合 A=1, 3, 5, 7, B=2, 3, 4, D. 1, 2, 3, 4, 5, 7（新课标n）5,则 An B=（2.A.（5分）（2018?新课标n ）函数f （x）=3.A.B.3,匕满足| a（5分）（2018?新课标n）已知向量| =14.D. 0n）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的（5分）（2018?新课

2、标H ）3 B. 5 C. 3, 54 B. 3 C. 2的图象大致为（5分）（2018?新课标概率为（）A. 0.6 B. 0.5 C. 0.4 D, 0.36.A.7.A.8.22（5分）（2018?新课标n）双曲线三三"=1 （a>0,a2 b2V=±d B. y=±/lx C. y=±返x D. y=± 返x22b>0）的离心率为V3,则其渐近线方程为（5 分）（2018?新课标 II ）在 ABC 中，co,BC=1, AC=5,则 AB=（）4V1 B, V30 C.d, 2J5（5分）（2018?新课标n）为计算S=1

3、-春二-三+-启-设计了如图的程序框图，则在空白框中应填2 3 499 100A. i=i+1 B. i=i+2 C.i=i+3 D. i=i+49. （5分）（2018?新课标n）在正方体 ABCD- A1B1C1D1中，E为棱CG的中点，则异面直线 AE与CD所成角的正切值为（B.C.A. 210 . (5 分)兀(2018?新课标n )若f (x)=cosx- sinx在0, a是减函数，则 a的最大值是（A.B.C.D.兀11 . (5分)（2018?新课标n）已知F1,F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若 PF1±PF>,且/ PF>F1=60 °

4、;,则C的离心率为（A. 1 一D. Vs 112. (5分)(2018?新课标n )已知f (x)=2,则 f (1) +f (2)+f (3) +- +f (50)=(义域为(-00,+OO)的奇函数，满足 f ( 1 - x) =f ( 1+x),若f ( 1 )A. - 50 B.0 C.2 D. 50二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。13. （5分）（2018?新课标n）曲线y=2lnx在点（1, 0）处的切线方程为 .x42y -5014. （5分）（2018?新课标n ）若x, y满足约束条件x-2y+3>0,则z=x+y的最大值为x-5V 0 一片 兀 1

5、 一15. （5分）（2018?新课标n ）已知tan （ “一哈，贝U tan &三4516. （5分）（2018?新课标n）已知圆锥的顶点为 S,母线SA, SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为 30°.若4 SAB的面积为8,则该圆锥的体积为 .三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60分。17. (12分)(2018?新课标n)记Sn为等差数列an的前n项和，已知ai = - 7, S3= - 15.(1)求an的通项公式；(2)求Sn,

6、并求Sn的最小值.18. (12分)(2018?新课标n )如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额 y (单位：亿元)的折线图.筹藕2402000 2CO1 2002 203 2004 20052006 2007 20032009 2010 20112012 2013 2014 2015 2015 年份为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额， 建立了 y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016 年的数据(时间变量 t的值依次为1, 2,，17)建立模型：；=-30.4+13.5t;根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1, 2,，7)建立模型

7、：；=99+17.5t.(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.19. (12 分)(2018?新课标 H )如图，在三棱锥 P-ABC中，AB=BC=2/2, PA=PB=PC=AC=,4 O 为 AC的中点.(1)证明：POL平面ABC;(2)若点M在BC上，且MC=2MB,求点C到平面POM的距离.20. (12分)(2018?新课标n)设抛物线 C: y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k (k>0)的直线l与C交于A, B 两点，|AB|=8.(1)求l的方程；(2)求过点A, B且与C的准线

8、相切的圆的方程.21. (12 分)(2018?新课标 n)已知函数 f (x) 二x3-a (x2+x+1).(1)若a=3,求f (x)的单调区间;(2)证明：f (x)只有一个零点.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选彳4-4: 坐标系与参数方程（10分）,x-2ccs 日22. （10分）（2018?新课标n）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为臼，（。为参数），直线l的ly=4sin 日参数方程为 了1+E台门，（t为参数）.（y=2'+tsin J（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中

9、点坐标为（1, 2）,求l的斜率.选彳4-5:不等式选讲（10分）23. （2018?新课标 n ）设函数 f （x） =5- |x+a| - |x - 2| .（1）当a=1时，求不等式f （x） >0的解集；（2）若f （x） w 1,求a的取值范围.2018年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标n)参考答案与试题解析一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。1. D; 2. C; 3. B; 4. B; 5, D; 6. A; 7. A; 8. B; 9. C; 10. C; 11. D; 12. C;二、填空题：本

10、题共4小题，每小题5分，共20分。13. y=2x 2; 14.9; 15.;16. 8jt;一、选择题：本题共 的。【分析】判断函数的奇偶性，利用函数的定点的符号的特点分别进行判断即可.【解答】解:函数f ( - x)-x_=-f(X),则函数f (x)为奇函数，图象关于原点对称，排除A,当x=1时，f(1) =e->0,排除 D.e12小题，每小题 5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1 . (5 分)(2018?新课标 n ) i (2+3i)=()A. 3- 2i B. 3+2i C. - 3 - 2i D. - 3+2i【分析】利用复数的代数形式的乘

11、除运算法则直接求解.【解答】解：i (2+3i) =2i+3i2=-3+2i.故选：D.2. (5 分)(2018?新课标 II )已知集合 A=1, 3, 5, 7, B=2, 3, 4, 5,贝U AA B=()A. 3 B. 5 C. 3, 5 D. 1, 2, 3, 4, 5, 7【分析】利用交集定义直接求解.【解答】解：二.集合 A=1, 3, 5, 7, B=2, 3, 4, 5, .An B=3, 5.故选：C.当 x-+8 时，f (x) 一+ 8,排除 C,b>0）的离心率为 近，则其渐近线方程为（【解答】解：二双曲线的离心率为 e=/3,即双曲线的渐近线方程为y= &

12、#177; x= 土无&,a故选：B.4. （5分）（2018?新课标II ）已知向量a,工满足|：|=1,二淳 T,则:?（石G）=（）A. 4 B. 3 C. 2 D. 0【分析】根据向量的数量积公式计算即可.【解答】解：向量W, E满足|m=1,二/二1,则W? （2-b） =27gm=2+1=3,故选：B.5. （5分）（2018?新课标n）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A. 0.6 B, 0.5 C. 0.4 D, 0.3【分析】（适合理科生）从2名男同学和3名女同学中任选 2人参加社区服务，共有 C52=10种，其中全是女

13、生的有C32=3种，根据概率公式计算即可，（适合文科生），设2名男生为a, b, 3名女生为A,B,C,则任选2人的种数为ab,aA,aB,aC,bA, bB, Be,AB, AC, BC共10种，其中全是女生为 AB, AC, BC共3种，根据概率公式计算即可【解答】解：（适合理科生）从 2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有 C52=10种，其中全是女生的有C32=3种，故选中的2人都是女同学的概率 pW_=0.3,10（适合文科生），设2名男生为a, b, 3名女生为A, B, C,则任选2人的种数为 ab, aA,aB,aC,bA,bB,Be,AB, AC,BC共10种，其

14、中全是女生为AB,AC,BC共3种，故选中的2人都是女同学的概率 pW-=0.3,10故选：D.226. （5分）（2018?新课标n ）双曲线 上7上亍=1 （a>0,y=±A. y=± /-2x B. y=±Vx C.a, b, e的关系进行求解即可.【分析】根据双曲线离心率的定义求出a, e的关系，结合双曲线故选：A.,BC=1, AC=5,则 AB=()7. （5 分）（2018?新课标 n ）在 ABC中，eoA. 471 B. h/30 C.D. 2月【分析】利用二倍角公式求出 C的余弦函数值，利用余弦定理转化求解即可.【解答】 解：在 ABC中

15、，cou=，C,cosC=2XBC=1, AC=5,贝U AB=+AC 2-2BC-ACco 鼻 C=Jl+25 + 2 X 1X5 x-=/32=4J2 故选：A.8. （5分）（2018?新课标n）为计算S=1-1+11+ + 1+- -+-2 3499 100,设计了如图的程序框图，则在空白框中应填A. i=i+1 B. i=i+2 C.i=i+3 D. i=i+4入（）【分析】模拟程序框图的运行过程知该程序运行后输出的 由此知空白处应填入的条件.【解答】解：模拟程序框图的运行过程知，该程序运行后输出的是S=NI-T,S=N- T= （1 二）299 100累加步长是2,则在空白处应填入

16、i=i+2.故选：B.9. （5 分）（2018?新课标 n）在正方体 ABCD- A1B1C1D1中，E为棱C。的中点，则异面直线 AE与CD所成角的正切值为（A返2【分析】B.C.以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AE与CD所成角的正切值.【解答】 解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DDi为z轴，建立空间直角坐标系, 设正方体 ABCD- A1B1C1D1棱长为2,则 A (2, 0, 0), E (0, 2, 1), D (0, 0, 0),C (0, 2, 0),尾(-2, 2,1), CD= (0,2, 0),设异面直

17、线AE与CD所成角为 仇贝U cos 0 I 您_=_J工,|AE I- |CD I 收2 3sin .I吟2坐, .tan 0=L_.2，异面直线AE与CD所成角的正切值为 叵.2故选：C.10. (5分)(2018?新课标n )若f (x) =cosx- sinx在0, a是减函数，则 a的最大值是(A.B.C.3JTD.兀【分析】利用两角和差的正弦公式化简 f(x),由-A+2k.< x-2L天 一 _&+2kTt, kC Z,得一2一 H 一+2k 兀w x0- 7T +2k 兀,4kC Z,取k=0,得f (x)的一个减区间为7T437T ，一 ，一，一黄,结合已知条件

18、即可求出 a的最大值.【解答】 解：f (x) =cosx- sinx= " ( sinx cosx)=-i/2sin (x-得一兀T兀7+2kTt, kC Z,一 一 * .一+2k nW xW 冗 +2k ti, k Z,4取k=0,得f (x)的一个减区间为-,由f (x)在0, a是减函数,得aw3兀T则a的最大值是H4故选：C.11. （5分）（2018?新课标n）已知F1, F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若 PF1LP电 且/ PBF=60°,则C的离心率为（VsA. 1 B. 2-.C £l_C2【分析】利用已知条件求出【解答】解：F1,

19、F2是椭圆F2 C 0）,p的坐标，代入椭圆方程，然后求解椭圆的离心率即可.C的两个焦点，P是C上的一点，若 PRLPB,且/ P整F1=60°,可得椭圆的焦点坐标所以p(lc, Y!_c).可得:22三二1，可得1 2,314e Hi4(-1)已J,可得 e4 - 8e2+4=0, eC (0, 1),解得e=fjT义域为（-00）=2,则 f12. （5分）（2018?新课标n ）已知f （x）是定 (1) +f (2) +f (3) +- +f (50)=(+oo)的奇函数，满足 f ( 1 - x) =f ( 1+x),若 f ( 1 )A. - 50【分析】B. 0C. 2

20、D. 504,结合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可.根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是解：f (x)是奇函数，且 f (1 - x) =f (1+x),1. f (1-x) =f (1+x) = - f (x-1), f (0) =0,则 f (x+2) = f (x),则 f (x+4) = - f (x+2) =f (x), 即函数f (x)是周期为4的周期函数， . f (1) =2, .f (2) =f (0) =0, f (3) =f (1-2) =f ( 1) = -f (1) =- 2, f (4) =f (0) =0,则 f (1) +f(2)+f(3)+f (4

21、)=2+0-2+0=0,贝U f (1) +f(2)+f(3)+- +f (50) =12f (1)+f (2)+f (3) +f (4)+f (49) +f (50) =f (1) +f (2) =2+0=2, 故选：C.二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。13. （5分）（2018?新课标n）曲线y=2lnx在点（1, 0）处的切线方程为y=2x- 2 .【分析】欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决.【解答】解： y=2lnx, v，2y x当 x=1 时，V' =2曲线y=2ln

22、x在点（1,0）处的切线方程为 y=2x-2.故答案为：y=2x - 2.行2了-51014. （5分）（2018?新课标n ）若x, y满足约束条件” K-2K+3>0,则z=x+y的最大值为 9 h 式-5M 0【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案.£-2尸3。作出可行域如图, x-50化目标函数 z=x+y为y= - x+z,由图可知，当直线 y= - x+z过A时，z取得最大值，由，解得A （5, 4）,x-2y+3=0目标函数有最大值，为 z=9.故答案为：9.mF-415. （5 分）（2018?新课标 n ）已知

23、tan （ &1=5a =-.2 -【分析】根据三角函数的诱导公式以及两角和差的正切公式进行计算即可.【解答】解：tan （ "贝U tan a =tan( a _2L+_)4 q,冗、冗 tan< Q-) + tan =,一兀、 兀1 -t an ( Ct t3nN5-1 4 2故答案为：工.216. （5分）（2018?新课标n）已知圆锥的顶点为 S,母线SA, SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为 30°.若4SAB的面积为8,则该圆锥的体积为8兀.【分析】利用已知条件求出母线长度，然后求解底面半径，以及圆锥的高.然后求解体积即可.,解得SA=4,2行，

24、圆锥的高为：2,【解答】 解：圆锥的顶点为 S,母线SA, SB互相垂直， SAB的面积为8,可得:SA与圆锥底面所成角为 30°.可得圆锥的底面半径为:则该圆锥的体积为: 故答案为：8兀.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60分。17. （12分）（2018?新课标n）记Sn为等差数列an的前n项和，已知a1 二 -7, S3= - 15.（1）求an的通项公式；（2）求Sn,并求Sn的最小值.【分析】（1）根据a1=- 7, S3=- 15,可

25、得a1=-7, 3a1+3d=T5,求出等差数列an的公差，然后求出 an即可；（2）由 a1= 7, d=2, an=2n- 9,得&吟（以1+ 3武）=（2n2L6门）=- 8n=（n- 4） 216,由此可求出 &以 及Sn的最小值.【解答】解：（1） ;等差数列an中，a1=- 7, S3=- 15,a1= - 7 , 3a1+3d=15,解得 a1=7, d=2,an= - 7+2 （n- 1） =2n - 9;（2） a1=7, d=2, an=2n - 9, Si=二十耳力）=（2门之一1 6n） =n2_8n= （n 4） 2T6,，当n=4时，前n项的和Sn取

26、得最小值为-16.18. （12分）（2018?新课标II ）如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额 y （单位：亿元）的折线图.筹资额/24020002001 20022003 200420052006 Z007 20032009 2010 20112012 2013 2014 2015 2016 年份为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额， 建立了 y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016 年的数据(时间变量 t的值依次为1, 2,，17)建立模型：；=-30.4+13.5t;根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1, 2,，7)建立模

27、型：；=99+17.5t.(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.【分析】(1)根据模型计算t=19时;的值，根据模型计算 t=9时二的值即可；(2)从总体数据和 2000年到2009年间递增幅度以及 2010年到2016年间递增的幅度比较，即可得出模型的预测值更可靠些.【解答】解：(1)根据模型： 了 - 30.4+13.5t,计算 t=19 时，?=- 30.4+13.5X 19=226.1;利用这个模型，求出该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值是226.1亿元；根据模型：y=99+17.5t,

28、计算 t=9 时，=99+17.5X 9=256.5;.利用这个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值是256.5亿元；(2)模型得到的预测值更可靠；因为从总体数据看，该地区从2000年到2016年的环境基础设施投资额是逐年上升的，而从2000年到2009年间递增的幅度较小些，从2010年到2016年间递增的幅度较大些，所以，利用模型的预测值更可靠些.19. (12 分)(2018?新课标 H )如图，在三棱锥 P-ABC中，AB=BC=2/2, PA=PB=PC=AC=4 O 为 AC的中点.(1)证明：POL平面ABC;(2)若点M在BC上，且MC=2MB,求点C到平面POM

29、的距离.【分析】(1)证明：可得 AB2+BC2=AC2,即 ABC是直角三角形，d巧x 5总0cli x P0,解得d即可又 POA0PO®POC 可彳导/ POA=Z POB=Z POC=90,即可证明 POL平面 ABC;(2)设点C到平面POM的距离为d.由Vp omc=VC pom? X 3【解答】(1)证明：: AB=BC=2/2, AC=4, .AB2+BC2=AC2,即 ABC是直角三角形，又。为AC的中点，OA=OB=OQ , PA=PB=PC .POA0 POB0 POC, / POA=Z POB=Z POC=90 ,.POAC, PO>± OB,

30、 OBAAC=0, . POL平面 ABC;(2)解：由(1)得 POL平面 ABC, PO=Jp.2_aM = z后在COM 中，OM=J。c2 +cM-20OCJIs国5。言JS pom4kFO MQM卷x 2-x 2；5=，；15 ,* COM=7j-X-|xSAAEC=1.设点 C到平面 POM 的距离为 d.由 Vp> omc=Vc-POM?*"争 X S&J5 xp。，解得d=&E,点C到平面POM的距离为20. (12分)(2018?新课标n)设抛物线 C: y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k (k>0)的直线l与C交于A, B两点，|AB

31、|=8.(1)求l的方程；(2)求过点A, B且与C的准线相切的圆的方程.【分析】(1)方法一：设直线 AB的方程，代入抛物线方程，根据抛物线的焦点弦公式即可求得k的值，即可求得直线l的方程；方法二：根据抛物线的焦点弦公式|AB|=一"一，求得直线AB的倾斜角，即可求得直线 l的斜率，求得直线lsin2 0的方程；(2)根据过A, B分别向准线l作垂线，根据抛物线的定义即可求得半径，根据中点坐标公式，即可求得圆心，求得圆的方程.【解答】解：(1)方法一：抛物线 C: y2=4x的焦点为F (1, 0),当直线的斜率不存在时，|AB|=4,不满足；设直线 AB 的方程为：y=k (x-

32、 1),设 A (xi , y)，B ( x2, y2),则"，整理得：k2x2- 2 (k2+2) x+k2=0,则X1+X2=2Q，2), X1X2=1,、/二41k2由 | AB| =Xi+x2+p= 2 (k *2)+2=8,解得：k2=1,贝U k=1, k2,直线l的方程y=x1；方法二：抛物线 C： y2=4x的焦点为F ( 1 , 0),设直线AB的倾斜角为0,由抛物线的弦长公式| AB| = 212=g=8, 解得： sin2 0 aL式n? S sin20 2L,贝U直线的斜率 k=1,直线l的方程y=x1；(2)过A, B分别向准线x=-1作垂线，垂足分别为A1

33、, B1,设AB的中点为D,过D作DDL准线1,垂足为D,则 | DD1| 十(| AA1|+| BB1| )由抛物线的定义可知：|AA1|二|AF|, | BB1| 二| BF| ,则 r=| DD1| =4,以AB为直径的圆与x=- 1相切，且该圆的圆心为 AB的中点D,由(1)可知：X1+x2=6, y1+y2=x1+x2- 2=4,则 D (3, 2),过点A, B且与C的准线相切的圆的方程(x- 3) 2+ (y-2) 2=16.21. (12 分)(2018?新课标 n)已知函数 f (x) =；x3-a (x2+x+1). J(1)若a=3,求f (x)的单调区间；(2)证明：f

34、 (x)只有一个零点.【分析】(1)利用导数，求出极值点，判断导函数的符号，即可得到结果.(2)分离参数后求导，先找点确定零点的存在性，再利用单调性确定唯一性.【解答】 解：(1)当 a=3 时，f (x) =x3 - a (x2+x+1),3所以 f ' (x) =x2 - 6x - 3 时，令 f ' (x) =0 解得 x=3 2V3,当 xC （ 8, 3-2/j）, xC （3+2jy +8）时，（x） >0,函数是增函数，当xC （3-2在，3+2仃）时，f'（x） <0,函数是单调递减，综上，f（x）在（-巴 3-23）, （3+2J1, +8）,上是增函数，在（3-2/5，3+2向）上递减.(2)证明：因为 x2+x+1= (x)2+>a,所以f (x) =0等价于Wa=o3(x2+i+1)令£（k） =y汽3（工4工十1）则H (x)=>0,所以g （x）在R上是增函数;取x=max9a, 1,则有目沁）>B x=min 9a, - 1,则有式a) V所以g （x）在（min9a, - 1, max9a, 1）上有一个零点，由单调性则可知，f （x）