黄冈中学高考数学易错题精选--不等式、直线与圆易错题

1、黄冈中学高考数学易错题精选（三）不等式、直线与圆易错题1设为任意为实数，记三者中的最大值为M，则（ ）ABCD2已知方程的两根为、，并且，则的取值范围是（ ）ABCD3给出平面区域如图所示，若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则的值为（ ）AB C4D4过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有（ ）A16条B17条C32条D34条5过圆C：的圆心，作直线分别交、正半轴于点A、B，AOB被圆分成四部分（如图）若这四部分图形面积满足S+ S=S+S，则这样的直线AB有（ ）A0条B1条 C2条D3条6在平面直角坐标系中，不等式（a为常数），表示的平面区域的面积是9，那么实数的值是（ ）ABCD17

2、若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（ ）ABCD8已知实数满足，下列5个关系式：；其中不可能成立的有（ ）A1个B2个C3个D4个9已知关于的方程有两个绝对值都不大于1的实数根，则点所对应的区域图形大致是（ ）10已知两点，若直线与线段PQ没有公共点，则的取值范围是 11满足的整点（横、纵坐标为整数的点）的个数是 12已知实数满足当时，则的最大值的变化范围是 13不等式在上恒成立，则的取值范围是 14对于满足的所有实数，使不等式恒成立的的取值范围为 15当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为 16（1）求使成立的的取值范围为 ； （2）不等式在上恒成立，则的取值范围为 17若

3、三条直线及能围成三角形，求实数m的取值范围18设，函数，当时，（1）求证：；（2）求证：当时，19已知（1）若的最大值为M，求证：；（2）当时，求的表达式20过圆上一点作两直线，分别与圆相交于另一点P、Q，若直线的倾斜角互补，试推断直线PQ的斜率是否为定值21方程在(0,1上有解，求的取值范围22若不等式对于满足的一切实数恒成立，求实数的取值范围23已知满足约束条件，且的最大值为7，求的值24设为实数，若25设满足的点的集合为A，满足的点的集合为B，其中 是正数，且（1）问之间有什么关系？（2）求表示的图形面积26已知集合，且（1）求的取值范围；（2）若，且的最大值为8，求的值27已知，二次函

4、数，设不等式的解集为A，又知集合，若，求的取值范围28设，方程的两个实数根为、，且满足，（1）求证：；（2）设，试比较与的大小29设二次函数，方程的两个根、满足，当时，证明：30已知直线和抛物线当变化且直线与抛物线C有公共点时，点关于直线的对称点请写出关于的函数关系式，并求出点Q直线上时的取值范围 不等式、直线与圆易错题参考答案1解析：由题设，于是，所以，故选A2解析：令，因为，所以，即，此不等式组表示的平面区域， 如图所示又的几何意义是原点和点所在直线的斜率，由图可知：，故选C3解析：依据题意，直线与直线AC平行，所以 ，即，故选D4解析：因为圆的标准方程为：，即此圆是一个以点为圆心，以R=

5、13为半径的圆因为，而R=13，所以经过A点且垂直于OA的弦是经过A点的最短的弦，其长度为；而经过OA的弦则是经过A点的最长的弦，其长度为圆的直径，即2R=26；所以经过A点且为整数的弦长还可取11,12,13,14,15,25共15个值，又由于圆内弦的对称性，经过某一点的弦的长若介于最大值与最小值之间，则一定有2条，而经过某一点的圆的最长弦与最短弦各有1条，故一共有15×2+2=32条，故选C5解析：由已知得S- S= S-S，第，部分的面积是定值，所以S- S为定值，即S-S为定值当直线AB绕着圆心C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条，故选B6解析：作出可行域，

6、可知当时，可行域就是构成的区域，其面积是一个无穷大的值，不可能是9，故（以下同上述错解）答案D7解析：先把前三个不等式表示平面区域画出来，如图所示此时可行域为AOB及其内部，交点B为，故当过B时，所以时可行域仍为AOB，当过A点时，故当时，此时可行域也为三角形，故答案：D8解析：作，的图象，如图所示当时，则有；当时，则有；当时，则有答案：B9解析：依题意，方程有两个在区间-1,1上的实根，因而有作出可行域，易得答案为A10解析：由线性规划知识得，点P、Q在直线的同侧，故，即，解得或11解析：坐标轴上有个整点，第一象限有6个整数，根据对称性四个象限有个整点，故满足条件下整点有17+24=41个，

7、故填4112解析：当时，约束条件表示的区域为与轴，轴在第一象限围成的三角形区域所以直线过点（0,4）时，的最大值取值为最大，；当时，直线过与的交点时最大，此时，显然，的最大值的取值为最小由，得，所以所以，即的最大值变化范围是7,8 13解析：设，它在（0，2上为减函数， 要小于等于，即要小于或等于在（0，2上的最小值 设，它在（0，2上为增函数，要大于或等于，即要大于或等于在（0，2上的最大值而，所以，故应填入的答案是14解析：已知不等式可化为设，则或15解析：恒成立的解集为R，求的范围，即小于的最小值令当时，的最小值为1或或16解析：(1) 由图可知，的取值范围是(2) 原不等式等价于当时，

8、显然在上，而，故不符合条件于是画出和的图象，如图所示由图可知，在范围内，要使函数的图象在函数的上方，的取值范围是17解：三条直线能围成三角形必须这三条直线两两相交，且不共点 由由，即时三线共点，所以且时，三条直线能围成三角形18证明：（1）因为当时，所以，即（2）由于时，所以，所以，即，而在-1,1上单调，所以时，19（1）证明：因为，所以，所以（2）因为，又，所以，即，故代入得，且，所以，故20解：过点A作轴的垂线交圆O于B点，设直线分别与轴相交于M、N点，依据题意AMN为等腰三角形，所以AB为PAQ的平分线所以B为的中点连结OB，则OBPQ由对称性知，点，所以，所以，为定值21解：方法1：

9、设， （1）若在(0,1上有两解，如图，则有，所以此不等式无解 （2）若在(0,1上有且仅有一解，则有，即，解得综上所述得的取值范围为方法2：因为，所以，原方程可变为因为，所以故，即，所以22解：设，其函数图象为开口向上的抛物线，要使得对于满足 的一切实数恒有，只需满足：（1），（2）即（3）即综合、得，当时，不等式对一切均成立23解：画出可行域，如图直线的斜率为若，即，则直线过点B（4,3）时，得；若，即，则直线过点时，得（不符）；若，即，则直线过点时，（不符）故24解：画出可行域及圆，如图直线恒过原点，所以当直线与线段AB有交点时，可行域在圆内，满足题意，则，解得25解：（1）作函数及的图象，画出及表示的区域，如图可知，则 （2）当时，表示一矩形区域，各边所在直线方程为，矩形两边长分别是两平行线间的距离即，所以当时，面积综上，所求面积26解：（1）分别画出不等式和所表示的平面区域，如图因为，由图可知，所以的取值范围是（2）平移直线，当这条直线经过点时，取得最大值所以，所以27解：由为二次函数，所以令，因为，所以方程有两个不等实数根设为，则若，则由的充要条件得，即，解这一无理不等式得若，则由的充要条件得，即，解这一无理不等式得综合知所求的取值范围是28