2018年高三数学模拟试题理科含答案

1、30C. 15 D3、口 一的零点所在的区间是x黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科(四)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1 .已知集合 A1,0,1,2 , B xx 2,则 A0|BA.1,1,2 B. 1,2 C. 1,2D. 22 .复数z 1 i,则z对应的点所在的象限为A第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3 .下列函数中，是偶函数且在区间(0,+8)上单调递减的函数是A. y 2xb. y VxC. y |x|D, y x2 14 .函数y=cos2(x + -4- ) sin 2(x + -4 )的最小正周期为兀兀A. 2 兀 B. 兀 C

2、. - D. -5 .以下说法错误的是A.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若xw1,贝U x2-3x+2w0”B. “x=2”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件C.若命题p:存在XtoCR,使得x02 -x 0+1<0,则p:对任意xC R,都有x2-x+1 >0D.若p且q为假命题，则p,q均为假命题6.在等差数列 an中，a a5 16,则S5 =A. 80B. 40C. 31D. -317 .如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 16 冗B. 16 4 7tC. 8 冗D. 8 4 冗一， 1 68 .二项式(x )的展开式中，常数项为

3、xA. 64 B9 .函数 f (x) ln xC. (e,3)D. (3,)10 .执行右边的程序框图，若 p 0.9,则输出的n为A. 6B. 5 C.4 D. 311 .若抛物线y2 = 2 px (p>0)上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是10和6,则p的值为A. 2 B.18C. 2 或 18 D , 4 或 16x 112 .已知函数f x x R满足f x 2 f x ,育函数y 与y f x图像的交点x m为为，y1，x2,y2,?,xm,ym,贝Uxiyi()1 1A. 0B.mC. 2 mD. 4 m第n卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题

4、5分，共20分.13.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3： 5： 7,现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有 18件，则样本容量n =14.已知向量 a (2,1) , b (x, 1),a b与b共线，则x的值为15 .已知随机变量X服从正态分布N(4, 2),且"(2 X 6) 0.98,则P(X 2).x 2y 2 0,16 .设不等式组x 4, 表示的平面区域为 错误！未指定书签。错误！未指 y 2定书签。错误！未找到引用源。D,在区域D内随机取一个点，则此点到直线 x-5=0的距离大于7的概率是.三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应

5、写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 .(本题满分12分),，兀i在MBC中，已知 a=t ,cosB=(I )求sinC的值;(II )若BC=2/5 , D为AB的中点，求 CD的长.18.(本题满分12分)在如图所示的几何体中，四边形PA 平面 ABCD , PA BE AB PAABCM正方形，6, BE 3, CE PAD19.(本小题满分12分)222已知椭圆C:x2 与 1(a b 0)的离心率为 手, a2b22其中左焦点F( 2,0).(1)求椭圆C的方程;(2)若直线y X m与椭圆C交于不同的两点 A,B ,且线段AB的中点M在曲线x2 2y 2上，求m的值.20.(本

6、小题满分12分)如图所示的茎叶图记录了华润万家在渭南城区甲、乙连锁店四天内销售情况的某项指标统计：(I)求甲、乙连锁店这项指标的方差，并比较甲、乙该项指标的稳定性；(n)每次都从甲、乙两店统计数据中随机各选一个进行比对分析，共选了 3次(有放回选取).设选取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为X,求X的分布列及数学期望.axe21 .(本题满分12分)已知函数f(x)=x 1(I)当a 1时，求曲线f(x)在(0, f(0)处的切线方程;(n)求函数f(x)的单调区间.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题目计分, 作答时请写清题号.22 .(本小题满分10分)选

7、彳44：坐标系与参数方程x轴正x= 3一事，已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，y=>/5+ 2 t半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2', 5sin .(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于点A, B.若点P的坐标为(3 ,乖),求| PA + | PB.23.(本小题满分10分)选彳4 5:不等式选讲已知函数 f (x) =m- |x 2| , mC R,且 f(x + 2) >0 的解集为1, 1.(1)求m的值;111右a, b, c，且a+2b+n5求a+ 2b+3c的取小值.数学试题（理四）参考答案选择题：本大题共12小题

8、，每小题5,共60分.题号123456789101112答案DADBDBACCBCB.填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.13. 9014.2三.解答题：本大题共 6小题，共70分.17.18、（本题满分12分）解：（I）设PA中点为G连结EG ,因PA BE PA 6 BE 3 BE AG BE AG BEGA EG AB EG AB ABCD CD ABPzCD AB EG CD EG CD CDGE CE DG DG PAD CEC(6,6,0) E(6,0,3) P(0,0,6) D(0,6,0) P(6,6, 6) PE (6,0,CE PAD(0,6, 6)x y z

9、0 x2x z 01 y it (1,1,2) PD PCE z 2sin6*6 6 2PD PCE (本小题满分6612分）解：（I ）由题意得，c=2,解得：3 2v5 3分a 2b 2所以椭圆C的方程为：； + yT=1.5分8 4（n）设点 A B的坐标分别为（X1, y1）, （X2, y2）,线段AB的中点为M（x。，y。），222 y- 1 22由 84 消去y得3x+4m奸2m- 8=0,y x m由 A = 968n2>0,解得一2也vn<2v3, 9xdx22m, _ m所以 x0= - -, y0=x0+ m=- 2332.因为点M(x0, y0)在曲线x+2

10、y = 2上，22mm2 -33m 一或 m3 .11分2经检验3 m 一或m32.12 分20.（本小题满分12分）解：（I）由茎叶图可知，甲连锁店的数据是6,7,9,10 ,乙连锁店的数据是 5,7,10,10 2分甲、乙数据的平均值为 8.设甲的方差为S2,乙的方差为S2则 S2 *, S22 9, 4 分2222因为S S2, 所以甲连锁店该项指标稳定.6分（n）从甲、乙两组数据中各随机选一个，甲的数据大于乙的数据概率为=3,7分16 8.3由已知，X服从B（3,）, X的分布列 8分8X的分布列为:X0123P1255122255121355122751210分 3 9 数学期望EX

11、 3 3 9. 12分8 821.（本小题满分12分）解：,ex,(x_2)ex当 a 1时，f (x) =, f (x)=-2x 1 (x 1)又 f(0)1, f'(0)2,所以f (x)在(0, f (0)处的切线方程为y 2x 14分(IIeaxax (a 1)(x 1)2. ., 、1当a 0时，f'(x) 2 0 又函数的定义域为x|x 1(x 1)所以f(x)的单调递减区间为(，1),(1,) 6分a 1当a 0时，令f'(x) 0,即ax (a 1) 0 ,解得x7分a当 a 0 时，x a11,a所以f (x), f (x)随x的变化情况如下表x(,1

12、)1(1,a-) aa 1 a(a-1,) af '(x)无定义0f(x)极小值/a 1所以f(x)的单调递减区间为(，1), (1,-一), a单调递增区间为a 1(,)10分a, a 1 ,当a 0时，x 1a所以f (x), f (x)随x的变化情况如下表:x(,a-) aa 1 a(Ui) a1(a-,) af'(x)0无定义f(x)/极大值 a1所以f（x）的单调递增区间为（，a一）aa 1 单调递减区间为（,1）, （1,） 12a22 .本小题满分10分）选彳4-4:坐标系与参数方程解（I ）由 P = 2*sin e ,得 X2+ y2-2y= 0,即 x?+（

13、y 5） 2= 54分法一（n）将l的参数方程代入圆 C的直角坐标方程，得 3兴 2+ 兴 2=5,即 t23亚t + 4=0.由于 = （3，2） 2 4X 4= 2>0,故可设t1, t2是上述方程的两实根,所以又直线l过点P（3 ,洞,故由上式及t的几何意义得|PA+|PB| = |t1| +|t2|=t1+t2=3 小10分法二 （n）因为圆C的圆心为（0,木）,半径r=q5,直线l的普通方程为：y= X+3 + J5.2 t X 由y2y厂，得x2 3x+2=0.得 x23x+2= 0.解得x 1x 2y 2、.5 y 1 Ex 3 、5,不妨设A（1,2 +乖）,B（2,1 +响,又点P的坐标为（3 ,正）故I PA + |PB=/8+成=3"io分23 .(本小题满分10分)选彳4 5:不等式选讲解(I)因为 f(x+2) = mi- |x|,所以f (x+2) >0等价于| x