2017小学数学六年级上册知识点(供参考)

1、百度文库-让每个人平等地提升自我第一单元分数乘法班级： 姓名、分数乘法意义：1、分数乘整数的意义：（与整数乘法的意义相同） 就是求几个相同加数的和的简便运算。_ “分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。一.3.33 一 .、一，,例如：3X7表示：求7个3的和是多少？或表小：3的7倍是多少？5552、一个数乘分数的意义：就是 求一个数的几分之几是多少。 “一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。第一个因数是什么都,.3 1. 3 一 1 一，,1 ,一 1 一，.可以。 例如：3X1表小：求士的1是多少？AX表小：求A的是多少？5 65666二、分数乘法计算法则：1

2、、分数乘整数的运算法则是：用分子乘整数的积作分子，分母不变 。2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母 。为了计算简便，能约分的先约分再计算。计算结果必须是最简分数。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。3、分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小 不变。三、小数乘分数的计算方法：1、计算小数乘分数时，可以把小数化成分数或把分数化成小数来计算，为了避免小数乘小数的烦琐，一般我们会选择把小数化成分数来计算。2、如果小数能和分数的分母约分，先约分再计算更简便。（当小数与分数的分母存在某 种倍数关系时，可以直接

3、“约分”）3、熟记下面常用的小数与分数互化。11312340.50.250.750.20.40.60.8244555510.12530.37550.6257 0.87511 0.050.0410.02888820255016四、积与因数的关系:1、一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数ax b=c® b >1 时，c>a.2、一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数ax b=C| b <1 时，c<a (60).3、一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。ax b=Ci b =1 时，c=a .在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况五

4、、分数混合运算1、分数混合运算顺序：（与整数相同），先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的。2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。乘法交换律：a x b=bx a乘法结合律：（ax b） x c=ax （b x c）乘法分配律：aX（b±c）=aXb± aXc技巧：形如 一1（a不为0）的分数可以拆分成- -（a不为0）的形式。 a X（a 1）a a 1六、分数乘法应用题（一）用分数乘法解决问题已知单位“ 1”的量，求它的几分之几是多少，用单位“ 1”的量与分数相乘。1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）例如：求25的二是多少？ 列式：2

5、5X3=15 55甲数的3等于乙数，已知甲数是25,求乙数是多少？列式：25X3=15552、求比一个数多（少）几分之几的数是多少？例如：甲数比乙数多（少）3 ,乙数是25,求甲数是多少？5甲数=乙数七乙数 .即25土 25贮=25X （1 土 -） =40（或10）555巧找单位“ 1”的量：“的” 前“比”后，“的”字相当于“X”，“是”字相当于一3、求甲比乙多（少）几分之几？多：（甲一乙）+乙相差数一单位“1”少：（乙一甲）+乙（二）分数应用题一般解题步骤1）找出含有分率的关键句。2）找出单位“1”的量（也称为“标准量”）找单位“1” ： 在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、“比”、

6、”相当于 的后面3）画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。4）根据线段图写出等量关系式：标准量 X对应分率=比较量。求一个数的几倍： 一个数X几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数X4几写数量关系式技巧： “的” 相当于 “X”“占”、“是"、“比”相当于“二” 分率前是“的”：单位“1”的量X分率二分率对应量 分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量X （1分率）二分率对应量5）根据已知条件和问题列式解答。第二单元位置和方向1、确定位置的条件：当观测点（中心）确定以后，确定物体位置是条件是（方向）和（距离）。

7、2、在平面图上标出物体位置的方法：先确定（中心或观测点），然后用量角器确定（方向），再以选定的单位长度为标准用 直尺来确定（距离）；最后在具体位置标上（名称）。3、描述简单的路线图：描述路线图时，要按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点建立（方向标）， 描述到下一个目的地所行走的（方向）和（距离），即每一步都要说清从哪儿开始走，向什 么方向走了多远，终点在哪儿。用恰当的关联词语按顺序叙述。4、绘制简单的路线图的方法：1）确定方向标和单位长度。2）确定起点的位置。3）根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。第一段以起点为观测点， 其余每段都要以前一段的终点为观测点。4）以谁为

8、观测点，就以谁为中心画“十”字方向标，然后判断下一地点的方向和距离。5、位置关系的相对性；（1）描述物体的位置与（观测点）有关系，观测点不同，物体位置的描述就（不同）。（2）两地的位置具有（相对性），观测点不同，叙述的（方向）正好相反，（角度）和（距离）不变。第三单元 分数除法（一）倒数1、意义：乘积是1的两个数互为倒数。倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必 须说清谁是谁的倒数）2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“ 1”。例如：axb=1则a、b互为倒数。3、求倒数的方法：（1） 求分数的倒数：交换分子、分母的位置。（2的倒数是a

9、）ab（2） 求整数的倒数：把整数看作分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。即整数分之一。（非零整数a（a冷），它的倒数为二）a（3） 求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置。（4） 求小数的倒数：先把小数化成分数,再交换分子、分母的位置。4、特殊数的倒数：1的倒数是它本身，因为1X1=10没有倒数，因为0乘任何数都得0,且0不能作分母。真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于 1,也大于它本身。假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。（二）分数除法1、意义：（分数除法是分数乘法的逆运算），已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。或是求一个数中包含了几个另

10、一个数。乘法：因数X因数=积除法：积+ 一个因数=另一个因数2、计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。被除数+除数 =被除数x除数的倒数。例 3+3= 3x1 = 1 3 +?=3X5=5553553除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“ 一 ”变成“X"，除数变成它的倒数。3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。4、被除数与商的变化规律：一个数（0除外），除以大于1的数，商小于被除数：a+b=c当b>1时，c<a （a加）除以小于1的数（0除外），商大于被除数：a+b=c当b<1时，c>a （a用b用）除以等于1的数，商等

11、于被除数：a+b=c当b=1时，c=a0除以任何数（0除外）都得00（三）分数混合运算：运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同。“"叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。（四）分数除法应用题1、分数乘除法应用题的对比已知单位“ 1”的量用乘法。例：甲是乙的3,乙是25,求甲是多少？533即：甲=乙>< -> 25X3=1555未知单位“ 1”的量用除法（或方程）。例：甲是乙的3,甲是15,求乙是多少？5即：甲=乙>< - > 15+3=25 （建议列方程答）9x = 255552、数量关系式和分数乘

12、法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”：单位“1”的量X分率二分率对应量（2）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量X （ 1分率）二分率对应量3、解法：（建议：最好用方程解答）(1)列方程解决实际问题的一般步骤：找准单位“ 1”的量，设为X；找出题目中的等量关系式；列出方程求解；检验作答。(2)用算术法解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的方法(用除法)：找出单位“ 1” ；找出已知量和已知量占单位“ 1”的几分之几；列出除法算式，即已知量+已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量3、”已知比一个数多(少)几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题的结构特征：单位“1”是

13、未知的，已知比较量和比较量比单位“ 1”多(少)几分之几，求单位“ 1”。解题方法：先找准单位“ 1”的量，设为x,再找出题目中的等量关系式，接着列出方程求解，最后 检验作答。4、解答“已知两个量的和(差)，其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量”的实际问题时需要注意：(1)题中有两个未知数，可以先选择一个设为 x,把另一个未知数用含有x的式子表示，列 出方程。(2)解方程求出x后，再求另一个未知数。(3)通过列式计算，检验两个得数的和(差)及倍数关系是否符合已知条件。5、工程问题的解决方法：在实际生活中，有很多像盖房子、修公路这样的问题，它们统称为“工程问题”。工作效率X工作时间=工作总

14、量工作总量+工作时间=工作效率工作总量+工作效率=工作时间解决这类问题的一般步骤：一设：设工作总量为一个具体数量或者单位“1” ；二列：根据“工作问题一两队的工作效率和=工作时间”列式;三算：计算并检验作答。画线段图：（1）找出单位“ 1”的量，先画出单位“ 1”，标出已知和未知（2）分析数量关系。（3）找等量关系。（4）列方程。两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。第四单元 比（一）比的意义：两个数的比表示两个数相除。1、在两个数的比中，比号（：）前面的数叫做比的 前项，比号后面的项叫做比的 后项，比号 相当于除号，比的前项除以后项所得的商，叫做 比值。（比值通常用 分数表

15、示，也可以用 小 数或整数表示。）连比如：3: 4: 5读作：3比4比52、比表示的是两个数的关系，两个数的比也可以写成分数的形式，读作几比几。3、比和比值的联系和区别：（求比值：比的前项+比的后项=比值）联系：比和比值都可以用分数表示，如:既可以表示3: 5,也可以表示3: 5的比值。区别：（1）比表示两个数的倍比关系；比值表示一个数。（2）比只能写成a： b或的石形式；比值可以是分数，也可以是小数或整数。4、比和除法、分数的联系和区别：a b= q也=5 （b不为0）名称联系（相当于）区别比前项比号后项（不能为0）是一种关系除法被除数除号除数（不能为0）是一种运算分数分子分数线分母（不能为

16、0）是一个数（二）比的基本性质：区的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）、比值不变。商不变规律：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。(三)化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。1、根据比的基本性质，可以把比化成 最简单的整数比。2、方法：(1)整数比：用比的前项和后项同时 除以它们的最大公因数。(2)分数比：用前项后项同时 乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。(3)小数比：向右移动小数点的位置，把小数比先化成整数比，再化简。(或者先化成分数 比再化简)也可以先求出比的比

17、值，再将结果写成比的形式。(四)按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比分配。例如：已知甲乙的和是56,甲、乙的比3： 5,求甲、乙分别是多少？方法一：56+ (3+5) =7 甲：3X7 = 21 乙：5X7 = 35方法二：甲：56有2=21 乙：56435例如：已知甲是21,甲、乙的比3： 5,求乙是多少？方法一：21+ 娈7 乙：5X7 = 35、一 3_5 I万法二：甲乙的和 21r工1二56 乙：56与入=35方法三：甲乞=三 乙=甲+歹=21+g = 35(五)比在几何里的运用(1)已知长方形的周长，长和宽的比是a: bo求长和宽、面积。I a -Ib I长二周长受%大宽

18、二周长攵臂育面积=长蹴(2)已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是a: b: c。求长、宽、高、体积口b长=周长+4 % + "宽=周长-4有诉；高二周长+4壬+ ： +体积=长观涓(3)已知三角形三个角的比是a : b: c,求三个内角的度数。三个角分别为：abc180 x180 x180 x(4)已知三角形的周长，三条边的长度比是a: b: c,求三条边的长度。三条边分别为：nbc周长圣+匕+ u周长+ 1-周长第五单元圆(一)圆的认识1、定义：圆是由曲线围成的封闭图形。2、相关概念：(1)圆心O:用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心。圆心一般用字母 O表示。圆多次对折 之后，折

19、痕的相交于圆的中心即圆心。圆心决定圆的位置。(2)半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径的长度就是圆规两个脚之间的 距离。在同一个圆里，有 无数条半径，且所有的半径都相等。半径决定圆的大小。(3)直径d:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。同圆或等圆内直径是半径的 2倍：d = 2rr = d + 2或r=：(4)等圆：半径相等的圆叫做等圆，等圆通过平移可以完全重合。(5)同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做 同心圆。3、圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴 ：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧 的图

20、形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。有1条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有2条对称轴的图形：长方形有3条对称轴的图形：等边三角形有4条对称轴的图形：正方形有无数条对称轴的图形：圆，圆环4、画圆(1)圆规两脚间的距离是圆的半径。(2)画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。(二)圆的周长围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母 C表示。1、圆的周长总是直径的三倍多一些。2、圆周率：圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母冗表示。它是 一个无限不循环小数，兀=301415926535但在实际应用中常常只取它的近似值。即：圆周率兀=周长

21、+直径y3.14所以，圆的周长（c）=直径（d） x圆周率（冗）周长公式：C= d dd = C +兀或 C= 2 tt rr = C+tt + 23、周长的变化规律：半径扩大多少倍，直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩 大的倍数相同。4、半圆周长=圆周长的一半十直径C半圆=r r +2r=（兀+2 ）r 或 C半圆=?兀 d + d= （J 兀+1） d（三）圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。1、圆面积公式的推导：把圆分成若干（偶数）等份，剪开后拼成的图形就会接近于长方形。分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于一个长方形。圆与拼成的长方形有如下关系：圆的半径是r

22、,长方形的长近似于圆周长的一半（：=nr），长方形的宽近似于圆的半径（r）因为长方形的面积=长 x宽所以 圆的面积=圆周长的一半（冗r） x圆的半径（r）S 圆冗 r x r r rr = S 冗2、当长方形，正方形，圆的周长相等时、圆面积最大、正方形居中，长方形面积最小。反之, 面积相同时，长方形的周长最长、正方形居中， 圆周长最短。周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，蒙古包、篮子、盘子等做成圆形。3、圆面积的变化的规律：一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和局长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这 倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大 3倍

23、，而面积扩大9倍。两个圆： 半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。 例如：两个圆的半径比是2 ： 3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2 : 3,而面积比是4 : 94、一个环形，外圆的半径是 R,内圆的半径是r。（R= r +环的宽度.）圆环形的面积公式：S环=ttR2九12 或S环=兀（R2 r2）。圆环是从一个较大的圆中去掉一个较小的同心圆得到的。5、圆外最小正方形的面积：S= 4r2圆外最小正方形的面积与圆的面积比是 4:冗圆内最大正方形的面积：S= 2r2圆内最大正方形的面积与圆面积比是冗：2（四）扇形1、定义：圆上任意两点（如点 A、B）之间的部分叫做弧（读作“弧 AB”

24、），一条弧和经过 这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。2、圆心角：顶点在 圆心的角叫做圆心角。（在同一圆内， 扇形的大小与圆心角的大小有关）3、扇形面积S= tt r2Tl I扇形的周长：C= 2：trx 向 + 2r （n表示扇形圆心角的度数）1 1特殊扇形的面积（90?、 180?） : S= 5冗r2S=z冗r2（五）圆周长与圆面积的实际应用1、跑道：每条跑道的周长等于 两半圆跑道合成的圆的周长 加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。所以，起跑线不同。每相邻两个跑道相隔的距离是：2X九X跑道的宽度2、任意一个正方形的内切圆的直径是正方形的边长，

25、它们的面积比是4：九。3、外方内圆的间隙面积=正方形的面积一圆的面积外圆内方的间隙面积=圆的面积一正方形的面积4、常用数据兀=3.146 兀= 18.8412 兀=3.145。=78.592 兀=254.342 兀=6.287 兀=21.9822% = 12.5662 兀=113.04102 兀=3143 兀=9.428 兀=25.12S= 0.86 r2S= 1.14 r24 兀=12.569冗=28.265 兀=15.710 兀=31.432 兀=28.2642 兀=50.2472 兀=153.8682兀=200.96常用平方数：1 12 = 121122 = 144132=1691 42

26、 = 1961 5 = 2255、长方形的周长=(长 +宽)x 2 C =2 (a+b)或C = 2a + 2b长方形的面积=长乂宽S正方形的周长=边长X 4C正方形的面积=边长X边长S平行四边形的面积=底>< 高S三角形的面积=底>< 高+ 2 S=ab=4a2=a=ah=ah + 2梯形的面积=(上底+下底)X高+ 2S =(a+b)h +2第六单元百分数一、百分数的意义和写法1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数、因此也叫 百分率或百分比。2、千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。3、百分数和分数的主要联系与

27、区别：(1)联系：都可以表示两个量的倍比关系。(2)区别：意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系.不能表示具体的数量，所以 不能带单位：分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。百分数的分子可以是整数，也可以是小数；分数的分子不能是小数，只能是除 0以外的自然数。4、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示。、百分数和分数、小数的互化(一)百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号 。（二）百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数化成分

28、数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数2、分数化成百分数： 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数）,再把小数化成百分数。（三）小数与分数的互化小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。分数化小数：分子除以分母5-=0.625 = 62.5%81-=0.125 = 12.5%83一.-=1.375 = 37.5%8-=0.875 = 87.5%84八=0.16 = 16 %25（四）常见的分数与小数、百分数之间的互化-=0.5 = 50%-= 0.2 = 20%251

29、= 0.25 = 25%2= 0.4 = 40%453 = 0.75 = 75%-= 0.6 = 60%4 5=0.0625 = 6.25%4= 0.8 =80%165=0.04 = 4 % = 0.08 = 8% = 0.12 = 12%252525三、用百分数解决问题（一）一般应用题1、求常见的百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个 数是另一个数的百分之几。常见的百分率的计算方法：合格率出勤率成活率合格产品数产品总数出勤人数总人数100%100%成活的数量种植的总数量100%发芽率=达标率=小麦的出粉率100%达标学生人数100%面粉的重量1nn。/I00 /o小麦的重量命中率=投中的次数投出的次数100%盐的重量海水的含盐率=而100%任务的完成率=实际完成量任务的计划量100%花生的出油率=花生油的重量花生的重量100%一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率等都能达到100%出粉率、出米率、出油率达不到100%完成率、增长了百分之几等可以超过 100% （一般出粉率在70、80%出油 率在 30、40% ）2、已知单位“ 1”的量（用乘法），求单位“ 1”的百分之几是多少的问题：数量