弧度制和弧度制与角度制的转化

1、弧度制和弧度制与角度制地转化一、教学目标：（一）、知识目标1. 理解1弧度地角、弧度制地定义.2. 掌握角度与弧度地换算公式3. 熟记特殊角地弧度数+（二）能力目标：1. 熟练进行角度与弧度地换算2. 能灵活运用弧长公式、扇形面积公式这两个公式解题（三）、情感目标1 培养运用弧度制解决具体地问题地意识和能力2 通过弧度制地学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量地方法，二者是辩证统一地，而不是孤立、割裂地关系.二、教学重点：使学生理解弧度地意义，正确地进行角度与弧度地换算.三、教学难点：运用弧度制解决具体地问题.四、 教具：多媒体、实物投影仪五、教学过程教 学 环 节教学内容师生互动设计意

2、图复 习 引 入复习在上节课中所讲过地角地概念 推广，并回顾初中时表示角地大小 地度量制是怎样定义.教师提出问题：1、正角、负角和 0角又是怎样定义 地？2、初中几何中研究过角地度量 ，当时 是用度做单位来度量角，那么1 °地 角是如何定义地？学生回答：1、我们把按逆时针方向旋 转所形成地角叫做正角，把按顺时针 方向旋转所形成地角叫做负角，没做任何旋转时我们也认为形成一个角，叫0角12、定周角地 作为1地角360教师点评：我们把用度做单位来度量 角地制度叫做角度制这种概念地优点是形象、直观，容易理 解，弊端是角度与我们研究数学问题 时所使用地数地集合“实数”不能吻合.温故知新概 念

3、地 形 成1、学生探讨：30°、60°地圆心角， 半径r为1,2,3,4,分别计算对应地 弧长丨，再计算弧长与半径地比一2、因此比值地大小只与角地大小有 关,我们可以利用这个比值来度量角，这就是另一种度量角地制度 弧度制3、定义地形成：我们把等于半径长 地圆弧所对地圆心角叫做 1弧度地 角记作：1 rad4、角度制与弧度制地换算：/ 360 =2 rad / 180 = rad1、 教师对学生地探讨进行指点，并 纠正学生中存在地问题2、教师演示课件，说明弧长与半径地 比值与角地大小无关3、师强调：这种以弧度作为单位来 度量角地单位制，叫做弧度制.4、 教师提出问题：那么在一

4、个圆中, 周角所对地圆心角是多少弧度呢？对 应地又是多少度呢？学生回答：2rad,360 °,并且有360°= 2 rad概 念 地 深 化 1 =rad1800.01745rad1rad 空57.3057 18'5、(1)弧长公式：I r弧长等于弧所对地圆心角(地 弧度数)地绝对值与半径地积角度0°30°45°60°90°弧度06432角度120°135°150°180°270°弧度23345632教师设计：表格特殊角地度数与弧度 数之间地换算表格：概 念 地 扩

5、展1(2)扇形面积公式 S 1 IR2其中I是扇形弧长，R是圆地半径°S '证：如图：圆心角为1rad地扇形面积为: 1R22弧长为I地扇形圆心角为 rad RR21IR24、教师强调： .度数与弧度数地换算也可借助“计 算器”进行； .今后在具体运算时，“弧度”二字 和单位符号“ rad ”可以省略 特殊角地度数与弧度数地对应值应 该记住.5、教师提出问题：初中学过地弧长 公式、扇形面积公式是怎样描述 地呢？学生回答：弧长公式:扇形面积公式:n r180n R2360教师总结：比较上述在角度制和弧度 制下地弧长和扇形面积公式，后者更 为简捷，容易记忆，今后我们经常使用 这种

6、在弧度制下地弧长和扇形面积公1、通过探 讨让学生 得出结 论：圆心 角不变， 则比值不 变.以便 引出定 义.2、角度制 与弧度制 地换算， 进一步点 明这两种 度量都可 以表示同 样大小地 角，而且 可以互相 换算.3、弧长公 式和扇形 地面积公 式更进一 步展现了 使用弧度 制地优越 性.例1把67 30'化成弧度1解：67 30'67267 30'rad18067 1238rad例23把-rad5化成度解:3 rad53 1805108例3、求图中公路弯道处弧 AB地长l1、师生共同分析例1和例2,并用投影示范学生地解题步骤，并和时纠正在解题中出现地问题应用举例(

7、精确到1m)图中长度单位为 m解：603l R例3可组织学生讨论，然后让学生回 答,老师来完成该题地解题步骤3453"4 1547（m）4、例1 和例2 则让学 生进一 步熟悉 并角度 制与弧 度制地 换算.5、例3和 例4难 度有所 提高， 让学生 体会使 用弧度 制下地 弧长和 扇形公 式解题 地简捷 性.例4、已知扇形周长为 10cm,面积 为6cm2,求扇形中心角地弧度数.解：设扇形中心角地弧度数为a (0< a <2 n ),弧长为l,半径为r,3、例4教师可引导学生进行解答，并给出完整地解题步骤由题意：l 2r1| r2106rl2或r6lr2 5r 6034

8、L=3 或r31.圆地半径变为原来地2倍,而弧长学生自己兀成，老师最后给出答案和点巩固本也增加到原来地2倍,则（）评节所学A.扇形地面积不变参考答案：1.B 2.B 3.D 4.40地重点B.扇形地圆心角不变内容，C.扇形地面积增大到原来地2倍并检测D.扇形地圆心角增大到原来地2倍学生掌2时钟经过一小时，时针转过了握地情()况，以A. radB. rad6 6便老师更深入随C.radD.rad12 12地了解本节课堂3. 一个半径为R地扇形，它地周长是地授课4R则这个扇形所含弓形地面积是和学生检()地接受测A 1(2 sin IcosR2情况.1 2B-si n1coSR2C.-R22D.(1 sin 1cosR304.在半径为30地圆中，圆心角为2周角地2地角所对圆弧地长3为1、1弧度角地定义和弧度制与角度:让学生制下角地转化关系.学会学课2、在弧度制下地弧长公式：习和总堂小l r和扇形面积公式：结，并 跟随教结1 S -IR 2师叙述 本节地 核心布置 作 业必做题：P12练习A: 3、5选做题：练习B： 4、5本节课涉和了两个层次地作业，所有学生完成必做题,有能力地同学再完成选 做题.通过作 业布置 来巩固 今天所 学习地 重点知 识六、板书设计:弧度制和弧度制与角度制地