弧、弦、圆心角、圆周角—巩固练习

1、弧、弦、圆心角、圆周角一巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1.如图，在OA. 80°D. 140°O中，若圆心角/ AOB=100 ,B. 100°C是门.上一点，则/ ACB等于（）C. 130 °2.已知，如图,AB为O O的直径，AB= AC,BC交O O于点D,AC交O O于点E,Z BAC= 45°。给出以下AE 是劣弧 De 的2倍；AE= BC其中正五个结论：/ EBC= 22.5。：BD= DC AE= 2EQ劣弧确的有（）个C. 3D. 2?第3题图3.如图，设O O的半径为弦的长为a,弦与圆心的距离为d，弦的中点到所对劣

2、弧中点的距离为h，下面说法或等式：r d2 2 24r 4d a 已知r、a、d、h中任意两个，可求其它两个。其中正确结论的序号是（）A .仅.C.D .4.如图，在O O中，弦AB的长是半径OA的3 倍, C为Ab中点，AB OC交于点P,则四边形OACB是（）A .平行四边形 B .矩形C .菱形 D.正方形5.如图所示，AB是O O的直径，AD=DE AE与BD交于点C,则图中与/ BCE相等的角有（C 、4个 D 、5个第4题图6.如图所示，AB是O O的直径，弦CDL AB于点E, / CDB= 30°, O O的半径为、一 3 cm,则弦CD的长为（）人3A.cm2二、填

3、空题B . 3cm C2,3 cm D . 9cm7.如图，AB和DE是O O的直径，弦 AC/ DE若弦&半径为2a的OO中，弦AB的长为2岳，则弦AB所对的圆周角的度数是 9. 如图，O O的直径AB与弦CD相交于点E,若AE=5,BE=1,CD < 2 ,则/ AED=° .10. 如图所示，AB CD是O O的两条互相垂直的弦，圆心角/AOC= 130°, AD CB的延长线相交于 P,则/ P=° .11. 如图所示，在半径为 3的O O中，点B是劣弧Ac的中点，连接AB并延长到D,使BD= AB连接ACBC CD 如果 AB= 2,那么

4、CD=AN点B为中点(第P1直题图)上的一个动点,12. 如图，MN是O O的直径，MNk 2,点A在O O上，/ AMN= 30°,则PA+ PB的最小值是 .13 .已知O O的半径OA=2弦AB AC分别为一元二次方程 X2- (2.2+2 ；3 ) x+4飞=0的两个根,则/ BAC的度数为 三、解答题14.如图，在O O中， Ab Be Cd , OB OC分别交AC, BD于E、F,求证 OE OF15 .如图所示，以 Y ABCD勺顶点A为圆心，AB为半径作圆，交 AD, BC于E , F , ?延长BA交O O于G, 求证：Ge ?f .16如图所示，AB是O O的直

5、径，C为Ae的中点，CDL AB于D,交AE于F,连接AC,求证：AF= CF.17.如图所示，O 0的直径AB长为6,弦AC长为2,Z ACB的平分线交O O于点D, 求四边形ADBC勺面积.【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C.【解析】设点 D是优弧AB上一点（不与 A、B重合），连接 AD BD1 则/ ADB= / AOB=50 ;四边形ADBC接于O 0,/ C=180 - / ADB=130 ;故选 C.2. 【答案】C.【解析】正确3. 【答案】C.【解析】根据垂径定理及勾股定理可得都是正确的4. 【答案】C.【解析】由弦AB的长是半径0A的3倍，C为Ab中点，得/ AOC=

6、60 , A0C为等边三角形，所以A0=AC进而得到 0A=0B=BC=AC故则四边形 0ACB是菱形.5. 【答案】D.【解析】与/ BCE相等的角有 5 个，/ DAE玄 AED玄 ABD / BAD2 BAE+Z DAE玄 BAE+/ ABD2 BCE同理/ ADOZ ODEZ 0EDZ BCE 且/ ACDZ BCE.6.【答案】B.【解析】Z CDB= 30°,Z C0B= 2Z CDB= 60°,又AB为O 0的直径，CD丄 ABZ 0C= 30°,1 CECD ,2在 Rt 0EC中，T0C . 3 cm, 0E3cm222 2 2CE2 0C2 0

7、E2(3三9 /、(cm)24“3CEcm,.CD = 3cm.、填空题7.【答案】3；&【答案】120° 或 60° ;9.【答案】30°；10.【答案】40°【解析】/ A0C= 130°,/ ADC=Z ABC= 65°,又AB丄CD/ PCD= 90° 65°= 25°,/ P=Z ADC-Z PCD= 65° 25°= 40° .411.【答案】4 ;3【解析】连结 0A 0B交AC于E,因为点B是劣弧AC的中点，所以OB 丄 AC 设 BE=x,则 OE=

8、3-x，由 AEBEOA-OE2 得2'13-X)；解得 X 2，CD 2BE 3.12.或连接 OA OB OABA BCD【答案】，；ABOACD 2BC，3【解析】作点B关于MN的对称点C,连接AC交MN于点P,贝U P点就是所求作的点.（如图）此时PA+PB最小，且等于 AC的长.连接OA OC根据题意得弧 AN的度数是60°, 则弧BN的度数是30°,根据垂径定理得弧 CN的度数是30°,则/ AOC=90，又 OA=OC=,1贝U AC=_ .13.【答案】15°或75【解析】方程 x2- (2 .2+23) x+4 , 6 =0 的

9、解为 xi=2.2 , X2=2,3 , 不妨设：AB= 2 , AC=23 .(1)如图，OML AB于 M, ONL AC于 N./ AB=2.2 , AC=2 一 3 , AM= 2 ,/ OA=2 在 Rt MAO中 , / MAO=45 , AC=23 , AN=.3,在 Rt NAO中 , / NAO=30 , BAC=15 ;(2)如图,/ BAC=75三、解答题14. 【答案与解析】如图，I Ab Bc cd , Ac BD, ac bd, v b,c 是 Ac,Bd 的中点，1- BF CE AC ,OB AC,OC BD ,2 RtVOBF 如 RtVOCE , OE OF

10、15. 【答案与解析】连接 AF,贝U AB=AF 所以/ ABF=Z AFB因为四边形ABCD是平行四边形，所以 AD/ BC所以/ DAF=Z AFB / GAE2 ABF,所以/ GAE2 EAF,所以 Ge Ef .点C是 Ae 的中点， Ac Ce ,16. 【答案与解析】证法一：连接BC如图所示./ AB 是直径，/ ACB= 90° ,即/ ACF亡 BCD= 90°.又 CD 丄 AB,/ B+Z BCD= 90° , Z ACF=Z B.Z B=Z CAEZ ACF=Z CAE - AF = CF.证法二：如图所示，连接 BC,并延长CD交O O于点H./ AB 是直径，CD! AB Ac Ah . 点C是 Ae 的中点， Ac Ce , Ah Ce .Z ACF=Z CAF, AF = CF.17. 【答案与解析】/ AB 是直径，Z ACB=Z ADB=Z 90°.在 Rt ABC中，AB= 6, AC= 2 ,BC . AB2 AC2.'62 22 4