大学物理《力学》ch(4)

1、编辑pptv 刚体运动的描述刚体运动的描述v 力矩力矩 刚体定轴转动微分方程刚体定轴转动微分方程v 定轴转动刚体的动能定轴转动刚体的动能 动能定理动能定理v 动量矩和动量矩和 动量矩守恒定律动量矩守恒定律编辑ppt 1. 刚体刚体：在力作用下，形状和大小都不发生变化的：在力作用下，形状和大小都不发生变化的物体物体 . （任意两质点间距离保持不变的特殊质点组任意两质点间距离保持不变的特殊质点组）平动平动:转动转动 : 定轴转动定轴转动和非定轴转动和非定轴转动 复杂运动：平动复杂运动：平动+转动转动 2. 平动：平动：若刚体中所有点若刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同，的运动轨迹都保持完全相同，

2、或者说刚体内任意两点间的或者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始连线总是平行于它们的初始位置间的连线位置间的连线 .刚体的刚体的运动形式运动形式 5.1 刚体运动的描述刚体运动的描述 chsling编辑pptr 平动的特点平动的特点: :ABrrABBArrBAvvBAaaxyzOABArBr1BM2B3BnB1A2A3AnA刚体上各质点的运动轨迹相同；刚体上各质点的运动轨迹相同；任意时刻刚体上各点的速度、加速度都相同任意时刻刚体上各点的速度、加速度都相同. 刚体平动刚体平动 质点运动质点运动 5.1 刚体运动的描述刚体运动的描述 chsling3. 刚体的定轴转动刚体的定轴转动定轴转

3、动：定轴转动：刚体的转轴相对参考系固定不动。刚体的转轴相对参考系固定不动。 转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动动. 转动又分转动又分定轴转动定轴转动和非定轴转动和非定轴转动 .1） 每一质点均作圆周运动，但半径不一；每一质点均作圆周运动，但半径不一； 2） 任一质点运动角量相同，但相应的线量不同；任一质点运动角量相同，但相应的线量不同；3） 运动描述仅需一个坐标运动描述仅需一个坐标 .定轴转动的特点定轴转动的特点 5.1 刚体运动的描述刚体运动的描述 chsling编辑ppt 刚体的平面运动刚体的平面运动 . 注意：图中刚体运动的特点注意：图中刚

4、体运动的特点 5.1 刚体运动的描述刚体运动的描述 chsling编辑ppt 刚体的一般运动刚体的一般运动 质心的平动质心的平动绕质心的转动绕质心的转动+ 5.1 刚体运动的描述刚体运动的描述 chsling编辑pptx4. 刚体转动的角速度和角加速度刚体转动的角速度和角加速度z参考平面参考平面)(t)(t 角坐标角坐标约定约定r沿逆时针方向转动沿逆时针方向转动 r沿逆时针方向转动沿逆时针方向转动 参考轴参考轴运动学方程运动学方程)()(ttt角位移角位移tttddlim0角速度矢量角速度矢量 5.1 刚体运动的描述刚体运动的描述 chsling编辑ppt定轴定轴转动角速度方向转动角速度方向沿

5、转沿转轴轴方向，可视为方向，可视为代数量代数量 .002201d3LMxxMLL解：解：编辑pptORORr dr例例2 质量为质量为 、半径为、半径为 的均匀圆盘通过盘中心的均匀圆盘通过盘中心 O 并与盘面垂直的轴的转动惯量并与盘面垂直的轴的转动惯量 .mR 解解 设圆盘面密度为设圆盘面密度为 ，在盘上，在盘上取半径为取半径为 ，宽为，宽为 的圆环的圆环rrdr J 与质量分布有关与质量分布有关质量为质量为m、半径为、半径为R的圆环绕中心轴旋转的的圆环绕中心轴旋转的JsmddrRmrrrRmd2d222RmRmrrRmmrJ0232022d2ddlOmRRLlRmRJ20202dd23202

6、22dmRRmRlRR编辑pptlO O 解解 设棒的线密度为设棒的线密度为 ，取一距离转轴，取一距离转轴 OO 为为 处的质量元处的质量元 rrmddlrrJ02drd32/02121d2lrrJl231mlrrrmrJddd22 例例3 一质量为一质量为 、长为、长为 的均匀细长棒，求的均匀细长棒，求通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量 .mlrd2l2lO O2121ml如转轴过端点垂直于棒如转轴过端点垂直于棒r J 与转轴的位置有关与转轴的位置有关.编辑ppt2mdJJCO四四 平行轴定理平行轴定理 垂直轴定理垂直轴定理P 质量为质量为 的刚体的刚体，如

7、果对如果对其质心轴的转动惯量为其质心轴的转动惯量为 ，则则对任一与该轴平行对任一与该轴平行，相距为相距为 的转轴的转动惯量的转轴的转动惯量: :CJmddCOm2221mRmRJP圆盘对圆盘对P 轴轴的转动惯量的转动惯量RmO 5.2 刚体绕定轴转动的转动定律刚体绕定轴转动的转动定律 chsling编辑ppt垂直轴定理垂直轴定理yxzJJJx,y轴在薄板内；轴在薄板内；z 轴垂直薄板。轴垂直薄板。zxy 例如对圆盘的一条直径的转动惯例如对圆盘的一条直径的转动惯量量221mRJzyxzJJJyxJJ 241mRJJyx yx z 圆盘圆盘 R C m 5.2 刚体绕定轴转动的转动定律刚体绕定轴转

8、动的转动定律 chsling编辑ppt练习练习 半径为半径为R 、质量为、质量为m的球体绕其直径为轴的的球体绕其直径为轴的J。O OR Rr rZ Zm m解：解：在球体上沿垂直于转轴在球体上沿垂直于转轴OZ 取一半径取一半径为为r 、高为、高为dz 的小球台，其质量为：的小球台，其质量为：dzrdm2其绕其绕OZ 轴的转动惯量为：轴的转动惯量为：dzrdmrdJ422121dzzR222)(21dzzzRR)2(214224RRRRzzRzRdJJ5132215324252mR 5.2 刚体绕定轴转动的转动定律刚体绕定轴转动的转动定律 chsling编辑ppt 薄圆盘转轴通过薄圆盘转轴通过中

9、心与盘面垂直中心与盘面垂直221mrJr2r1圆筒转轴沿几何轴圆筒转轴沿几何轴)(212221rrmJ 5.2 刚体绕定轴转动的转动定律刚体绕定轴转动的转动定律 chsling编辑pptlr圆柱体转轴沿几何轴圆柱体转轴沿几何轴221mrJlr 圆柱体转轴通过圆柱体转轴通过中心与几何轴垂直中心与几何轴垂直12422mlmrJ 5.2 刚体绕定轴转动的转动定律刚体绕定轴转动的转动定律 chsling编辑pptl 细棒转轴通过细棒转轴通过中心与棒垂直中心与棒垂直122mlJl 细棒转轴通过细棒转轴通过端点与棒垂直端点与棒垂直32mlJ 5.2 刚体绕定轴转动的转动定律刚体绕定轴转动的转动定律 chs

10、ling编辑ppt竿子长些还是短些较安全？竿子长些还是短些较安全？ 飞轮的质量为什么飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？大都分布于外轮缘？ 5.2 刚体绕定轴转动的转动定律刚体绕定轴转动的转动定律 chsling编辑ppt 5.2 刚体绕定轴转动的转动定律刚体绕定轴转动的转动定律 chslingFOr解解 (1)JFr 2rad/s 2 .395 . 02 . 098JFrmaTmg(2)JTr ra 两者区别两者区别mgT 例例 一轻绳绕在半径一轻绳绕在半径 r =20 cm 的飞轮边缘，在绳端的飞轮边缘，在绳端施以施以F=98 N 的拉力，飞轮的转动惯量的拉力，飞轮的转动惯量 J=0.5 k

11、gm2，飞，飞轮与转轴间的摩擦不计，轮与转轴间的摩擦不计， (见图见图)。2mrJmgr22rad/s 8212010502098.T求求(1) 飞轮的角加速度；飞轮的角加速度；(2) 如以重量如以重量P =98 N的物体挂在绳端，试计算飞轮的角加速。的物体挂在绳端，试计算飞轮的角加速。编辑ppt 例例 一定滑轮的质量为一定滑轮的质量为 m ，半径为，半径为 r ，不能伸长的轻绳，不能伸长的轻绳两边分别系两边分别系 m1 和和 m2 的物体挂于滑轮上，绳与滑轮间无的物体挂于滑轮上，绳与滑轮间无相对滑动。（相对滑动。（设轮轴光滑无摩擦，滑轮的初角速度为零）设轮轴光滑无摩擦，滑轮的初角速度为零）1

12、m2mm求求 滑轮转动角速度随时间变化的规律。滑轮转动角速度随时间变化的规律。解：解：以以m1 ， m2 ， m 为研究对象为研究对象, 受力分析受力分析gm11Tgm22Tr1T2T1111amTgm222 2Tm gma22121mrJrTrTraaa21rmmmgmm212121rmmmgtmmt2121210滑轮滑轮 m：物体物体 m1：物体物体 m2：编辑ppt 5.2 刚体绕定轴转动的转动定律刚体绕定轴转动的转动定律 chsling 例例 一根长为一根长为 l ，质量为，质量为 m 的均匀细直棒，可绕轴的均匀细直棒，可绕轴 O 在竖直平面内转动，初始时它在水平位置在竖直平面内转动，初始时它在水平位置求求 它由此下摆它由此下摆 角时的角时的 OlmC解：解：重力对整个棒的合力矩等于重重力对整个棒的合力矩等于重力全部集中于质心所产生的力矩力全部集中于质心所产生的力矩dmcos21mglM lgmlmglJM2cos33cos212tddddmglg00d2cos3dlgsin3编辑ppt1. 刚体平动刚体平动 质点运动质点运动tdd角速度矢量角速度矢量右手右手螺旋方向，定轴转螺旋方向，定轴转动视为代数量，逆时针动视为代数量，逆时针为正，顺时针为负。为正，顺时针为负。角加速度角加速度 ddt方向在转轴上，由方向