33．猜想、探索规律型

1、35猜想、探索规律型猜想、探索规律型一、选择题一、选择题1(20092009 年四川省内江市年四川省内江市) )如图，小陈从 O 点出发，前进 5 米后向右转 20O，再前进 5 米后又向右转 20O，这样一直走下去，他第一次回到出发点 O 时一共走了（ ）A60 米 B100 米C90 米 D120 米【答案】C.2 （20092009 年年贵州黔东南州）贵州黔东南州）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第 1 组取 3 粒，第 2 组取 5 粒，第 3 组取 7 粒即每组所取种子数目比该组前一组增加 2 粒，按此规律，那么请你推测第 n 组应该有种子数（ ）

2、粒。A、B、C、D、12 n12 nn22n【关键词】探索规律型【答案】A3 （20092009 年江苏省）年江苏省）下面是按一定规律排列的一列数：第 1 个数：；11122第 2 个数：；2311( 1)( 1)1113234第 3 个数：；234511( 1)( 1)( 1)( 1)11111423456第个数：n232111( 1)( 1)( 1)111112342nnn那么，在第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个数中，最大的数是（ ）A第 10 个数B第 11 个数C第 12 个数D第 13 个数【答案】A4 （2009 年孝感）年孝感）对于每个非零自然数 n，

3、抛物线2211(1)(1)nn nn nyxx与 x 轴交于An、Bn两点，以nnA B表示这两点间的距离，则112220092009ABA BAB的值是A20092008B20082009C20102009 D20092010 【答案】DO20o20o5 （2009 年重庆）年重庆）观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（ ）n第 1 个第 2 个第 3 个ABCD22n44n44n4n【答案】D6(2009(2009 年河北年河北) )古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 这样的数称为“三角形数” ，而把1、4、9、16 这样的数称为“正方形数” 从图 7 中可以发现，任何一个大

4、于 1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是（ ）4=1+3 9=3+6 16=6+10图 7A13 = 3+10B25 = 9+16 C36 = 15+21 D49 = 18+31【答案】C二、填空题二、填空题1(20092009 年四川省内江市年四川省内江市) )把一张纸片剪成 4 块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成 4 块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。那么 2007，2008，2009，2010 这四个数中_可能是剪出的纸片数【答案】20082 （20092009 仙桃）仙桃）如图所示，直线 yx1 与 y 轴相交于点 A1，以

5、OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长 C1B1与直线 yx1 相交于点 A2，再以 C1A2为边作正方形 C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长 C2B2与直线 yx1 相交于点 A3，再以C2A3为边作正方形 C2A3B3C3，记作第三个正方形；依此类推，则第 n 个正方形的边长为_【答案】n3 （2009 年泸州）年泸州）如图 1，已知 RtABC 中，AC=3，BC= 4，过直角顶点 C 作CA1AB，垂足为 A1，再过 A1作 A1C1BC，垂足为 C1，过 C1作 C1A2AB，垂足为A2，再过 A2作 A2C2BC，垂足为 C2，这样一直做下去，得到了

6、一组线段CA1，A1C1，则 CA1= ， 12C A5554CAAC【答案】，.51245图 14 （2009 年桂林市、百色市年桂林市、百色市）如图，在ABC 中，AABC 与ACD 的平分线交于点 A1，得A1；A1BC 与A1CD 的平分线相交于点 A2，得A2； ；A2008BC 与A2008CD 的平分线相交于点 A2009，得A2009 则A2009 BACD第 18 题图A1A2【答案】200925(2009(2009 武汉武汉) )14将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6个小圆，第 2 个图形有 10 个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4

7、个图形有 24 个小圆，依次规律，第 6 个图形有 个小圆第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形【答案】46 6 （2009 重庆綦江）重庆綦江）观察下列等式：；221.413 5 ；222.523 7 223.633 9 ；224.743 11 则第（是正整数）个等式为_.nn【答案】22(3)3 (23)nnn 7(2009(2009 成都成都) )已知，记，21(12 3.)(1)nann，112(1)ba，则通过计算推测出的表达2122(1)(1)baa122(1)(1).(1)nnbaaanb式_nb(用含 n 的代数式表示)【答案】12nn8 （2009 年淄博市

8、）年淄博市）如图，网格中的每个四边形都是菱形如果格点三角形 ABC 的面积为 S，按照如图所示方式得到的格点三角形 A1B1C1的面积是，格点三角形 A2B2C2的面7S积是 19S，那么格点三角形 A3B3C3的面积为 37S 【答案】37S9 （2009 年娄底）年娄底）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第 n 个“中”字形图案需 根火柴棒.AA1A2A3B3B2B1BC1C2C3（第 17 题）C【答案】6n+3 或 9+6（n-1）10（2009 丽水市）丽水市）如图，图是一块边长为 1，周长记为 P1的正三角形纸板，沿图的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图

9、，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正12三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图，记21第 n(n3) 块纸板的周长为 Pn，则 Pn-Pn-1= . 【答案】121n11（2009 恩施市）恩施市）观察数表根据表中数的排列规律，则字母所表示的数是_A【答案】-1012 （2009 年广西南宁）年广西南宁）正整数按图 8 的规律排列请写出第 20 行，第 21 列的数字 1111111111111161612131514141361015155A2011第一行第二行第三行第四行第五行第一列第二列第三列第四列第五列125101743611189871219161514132

10、02524232221图 8【答案答案】42013(2009 年牡丹江市年牡丹江市)有一列数1 2342 510 17，那么第 7 个数是 【答案】75014 （2009 年广州市）年广州市）如图 7-，图 7-，图 7-，图 7-，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第 5 个“广”字中的棋子个数是_，第个“广”字中的棋子个数是_n【答案】15 （2009 年益阳市）年益阳市）图 6 是一组有规律的图案，第 1 个 图案由 4 个基础图形组成，第 2个图案由 7 个基础图形组成，第(n 是正整数)个图案中由 个基础图形组n成-【答案】3n+116 （20092009 年

11、济宁市）年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第 5 个大三角形中白色三角形有 个 图 6(1)(2)(3)第1个第2个第3个【答案】12117 （2009 年宜宾）年宜宾）如图，菱形 ABCD 的对角线长分别为，以菱形 ABCD 各边的中点为ba、顶点作矩形 A1B1C1D1，然后再以矩形 A1B1C1D1的中点为顶点作菱形 A2B2C2D2，如此下去，得到四边形 A2009B2009C2009D2009的面积用含 的代数式表示为 ba、ABCDA1B1C1D1A2B2C2D2A3B3C3D3图 20图 图3【答案】ab201021）（18 （20092009 年日照）年

12、日照）正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置点A1，A2，A3，和点 C1，C2，C3，分别在直线(k0)和 x 轴上，已知点ykxbB1(1，1)，B2(3，2)， 则 Bn的坐标是_ yxOC1B2A2C3B1A3B3A1C2（第 17 题图）【答案】(,).12 n12n19 （20092009 年广西钦州）年广西钦州）一组按一定规律排列的式子：， （a0）则第 n 个式子是_（n 为正整数） 2a52a83a114a【答案】31( 1)nnan20 （2009 年广西梧州）年广西梧州）图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是 1，2，3 根火柴棍时的

13、正方形当边长为 n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s （用 n 的代数式表示s）n=1n=2n=3【答案】2 (1)n n21 （2009 肇庆）肇庆）15观察下列各式：，11111 32311 113 52 35，根据观察计算： 11 115 72 5711111 33 55 7(21)(21)nn （n 为正整数）【答案】21nn22(2009 年湖州年湖州) 如图，已知，是斜边的中点，过作RtABC1DAB1D于，连结交于；过作于，连结交11D EACE11BE1CD2D2D22D EAC2E2BE于；过作于，如此继续，可以依次得到点，1CD3D3D33D EAC3

14、E45DD，分别记，的面积为，.则nD112233BD EBD EBD E，nnBD E123SSS，nS=_（用含的代数式表示）.nSABCSnBCAE1E2E3D4D1D2D3【答案】211n23(2009 年咸宁市年咸宁市)如图所示的运算程序中，若开始输入的值为 48，我们发现第 1 次输x出的结果为 24，第 2 次输出的结果为 12，第 2009 次输出的结果为_【答案】3（第 1题）输入x12x+3x输出为偶数x为奇数x24 （2009 年湖北荆州）年湖北荆州）13将四张花纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上，两张一叠放成两堆不变若每次可任选一堆的最上面的一张翻看（看后不放回） ，并全部

15、看完，则共有 种不同的翻牌方式【答案】25 （2009 年广东省）年广东省）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 _块，第个图形中需要黑色瓷砖_块n（用含的代数式表示） n（1）（2）（3）【答案】10，31n26 （2009 年山西省）年山西省）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“”的个数为 （1）（2）（3）【答案】23 n27 （2009 黑龙江大兴安岭）黑龙江大兴安岭）如图，边长为 1 的菱形中，连结对ABCD60DAB角线，以为边作第二个菱形，使 ；连结，再以ACAC11DACC601A

16、CD1AC为边作第三个菱形，使 ；，按此规律所作的第个菱1AC221DCAC6012ACDn形的边长为 【关键词】菱形的性质与判定【答案】 13nC2D2C1D1CDAB28(2009 年本溪年本溪)16如图所示，已知：点，在内依次(0 0)A ，( 3 0)B，(01)C，ABC作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第 1xBC个，第 2 个，第 3 个，则第个等边三角形的边长等于 11AAB122B A B233B A Bn Oyx(A)A1C112BA2A3B3B2B116 题图【答案】32n29观察下表，回答问题：第 个图形中“”的个数是“”的个数的 5

17、倍【答案】2030 （20092009 年绵阳市）年绵阳市）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009 应排的位置是第 行第 列【答案】670，331 （2009 年铁岭市）年铁岭市）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是 n第 2 个图形第 1 个图形第 4 个图形第 3 个图形1【答案】或或(2)n n22nn2(1)1n32 （2009 年青海）年青海）观察下面的一列单项式：，根据你发现的x22x34x48x规律，第 7 个单项式为 ；第个单项式为 n序号123图形第 1 列第 2 列第 3 列第 4

18、 列第 1 行123第 2 行654第 3 行789第 4 行121110【答案】；764x1( 2)nnx33 （2009 年龙岩）年龙岩）观察下列一组数：21，43，65，87， ，它们是按一定规律排列的 那么这一组数的第 k 个数是 【答案】kk212 34(2009 年抚顺市)观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的） ，请写出第个图n中最小的三角形的个数有 个35 (2009 年梅州市)如图 5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个，第 2 幅图中有 3 个，第 3 幅图中有 5 个，则第 4 幅图中有 个，第 n 幅图中共有 个三、解答题三、解答题1 （2

19、0092009 仙桃）仙桃）如图所示，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，DEBC，如图，然后将ADE 绕 A 点顺时针旋转一定角度，得到图，然后将 BD、CE 分别延长至 M、N，使DMBD，ENCE，得到图，请解答下列问题：2121(1)若 ABAC，请探究下列数量关系：在图中，BD 与 CE 的数量关系是_；在图中，猜想 AM 与 AN 的数量关系、MAN 与BAC 的数量关系，并证明你的猜想；(2)若 ABkAC(k1)，按上述操作方法，得到图，请继续探究：AM 与 AN 的数量关系、MAN 与BAC 的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明第 1 个图第 2 个图第 3

20、个图第 4 个图第 1 幅第 2 幅第 3 幅第 n 幅图 5【答案】解：（1）BD=CE；AM=AN，MAN=BAC.（2）AM=AN，MAN=BAC.k2 （2009 年台州市）年台州市）将正整数 1，2，3，从小到大按下面规律排列若第 4 行第 2 列的数为 32，则n ；第i行第j列的数为 （用i，j表示） 第1列第2列第3列第n列第1行123n第2行1n2n3nn2第3行12 n22 n32 nn3【答案】10，（第一空 2 分，第二空 3 分；答给 3 分，答1010 jiji ) 1(10给 2 分）jin ) 1(3 （2009 年杭州市）年杭州市）如图，在等腰梯形 ABCD

21、中，C=60，ADBC，且 AD=DC，E、F分别在 AD、DC 的延长线上，且 DE=CF，AF、BE 交于点 P（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测BPF 的度数，并证明你的结论【答案】 （1）BE=AF；（2）猜想BPF=120 .DEFPBA（第 22 题）C4 （2009 恩施市）恩施市）宽与长之比为 的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它5121给我们以协调，匀称的美感，如图 9，如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请证明你的结论【答案】解: 留下的矩形 CDFE 是黄金矩形 。5 （2009 白银市）白银市）29本试卷第 19 题为：若，试不用将分数化小20072008a 20082009b 数的方法比较 a、b 的大小观察本题中数 a、b 的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论【答案】29解：学生可能写出不同程度的一般的结论，由一般化程度