225__二次函数的应用(2)

1、22.5 22.5 二次函数的应用二次函数的应用第第2 2课时课时1.1.能正确理解题意，找准数量关系能正确理解题意，找准数量关系2.2.让学生学会用二次函数的知识解决有关的实际问题让学生学会用二次函数的知识解决有关的实际问题. .3.3.掌握数学建模的思想，体会到数学来源于生活，又服务掌握数学建模的思想，体会到数学来源于生活，又服务于生活于生活. .(1) (1) 设矩形的一边设矩形的一边AB=xcmAB=xcm, ,那么那么ADAD边的长度如何表示？边的长度如何表示？(2) (2) 设矩形的面积为设矩形的面积为ymym2 2, ,当当x x取何值时取何值时,y,y的最大值是多少的最大值是多

2、少? ? 如图如图, ,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中，其中ABAB和和ADAD分别在两直角边上分别在两直角边上. .M MN N40cm40cm30cm30cmA AB BC CD D(1) (1) 设矩形的一边设矩形的一边AB=xcmAB=xcm, ,那么那么ADAD边的长度如何表示？边的长度如何表示？如图如图, ,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中，其中ABAB和和ADAD分别在两直角边上分别在两直角边上. .A AB BC CD DM MN N 1 .,ADbcm【解析】设40c

3、m40cm30cm30cmxcmxcmbcmbcm330.4bx (2) (2) 设矩形的面积为设矩形的面积为ymym2 2, ,当当x x取何值时取何值时,y,y的最大值是多少的最大值是多少? ?如图如图, ,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中，其中ABAB和和ADAD分别在两直角边上分别在两直角边上. . 32 .304yxbxx【解析】.30020432xxx3043240cmABC CD DM MN N30cmxcmbcm(2) (2) 设矩形的面积为设矩形的面积为ymym2 2, ,当当x x取何值时取何值时,y,y的最大值的最大值

4、是多少是多少? ?如图如图, ,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中，其中ABAB和和ADAD分别在两直角边上分别在两直角边上. .:用公式AB40cm30cmxcmbcm.300442abacy最大值,202时当abx(1) (1) 如果设矩形的一边如果设矩形的一边AD=xcmAD=xcm, ,那么那么ABAB边的长度如何表示？边的长度如何表示？如图如图, ,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中，其中ABAB和和ADAD分别在两直角边上分别在两直角边上. .A AB BC CD DM MN N

5、40cm40cm30cm30cmbcmbcmxcmxcm 1 .,ABbcm【解析】设.4034xb易得(1) (1) 设矩形的一边设矩形的一边BC=xcmBC=xcm, ,那么那么ABAB边的长度如何表示？边的长度如何表示？如图如图, ,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中点，其中点A A和点和点D D分别在两直角边上分别在两直角边上,BC,BC在斜边上在斜边上. . 1 .【解析】由勾股定理得：.242512,xbbcmAB易得设A AB BC CD DM MN NP P40cm40cm30cmxcmbcmH HG.24,50cmPHcmM

6、N例 题(2) (2) 设矩形的面积为设矩形的面积为ymym2 2, ,当当x x取何值时取何值时,y,y的最大值是多少的最大值是多少? ? 122 yxbxx2425.3002525122xxx2425122A AB BC CD DM MN NP P40cm40cm30cm30cmxcmxcmbcmbcmH HG G所以当所以当x=25x=25时，时，y y最大值最大值=300=300 某建筑物的窗户如图所示某建筑物的窗户如图所示, ,它的上半部分是半圆它的上半部分是半圆, ,下半部下半部分是矩形分是矩形, ,制造窗框的材料总长制造窗框的材料总长( (图中所有的黑线的长度和图中所有的黑线的长

7、度和) )为为15m.15m.当当x x等于多少时等于多少时, ,窗户通过的光线最多窗户通过的光线最多( (结果精确到结果精确到0.01m)?0.01m)?此时此时, ,窗户的面积是多少窗户的面积是多少? ?何时窗户通过的光线最多何时窗户通过的光线最多? ?跟踪训练 1 .4715.yxx【解析】由.4715,xxy得xx215272 24715222.222xxxxxxyS窗户面积.562251415272x何时窗户通过的光线最多何时窗户通过的光线最多当当x=1.1x=1.1时，时，s s最大，最大为最大，最大为 m m2 2225561.1.理解问题理解问题; ;回顾上一节回顾上一节“最大

8、利润最大利润”和本节和本节“最大面积最大面积”解决问题的解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流交流. .2.2.分析问题中的变量和常量分析问题中的变量和常量, ,以及它们之间的关系以及它们之间的关系; ;3.3.用数学的方式表示出它们之间的关系用数学的方式表示出它们之间的关系; ;4.4.做数学求解做数学求解; ;5.5.检验结果的合理性检验结果的合理性. .“二次函数应用二次函数应用”的思路的思路 1 1（江津（江津中考）如图，等腰中考）如图，等腰RtRtABCABC（ACBACB9090 ）的直角边）的直角边与正方

9、形与正方形DEFGDEFG的边长均为的边长均为2 2，且，且ACAC与与DEDE在同一直线上，开始时点在同一直线上，开始时点C C与点与点D D重合，让重合，让ABCABC沿这条直线向右平移，直到点沿这条直线向右平移，直到点A A与点与点E E重合为重合为止设止设CDCD的长为的长为x x，ABCABC与正方形与正方形DEFGDEFG重合重合部分（图中阴影部分）的面积为部分（图中阴影部分）的面积为y y，则，则y y与与x x之之间的函数关系的图象大致是（间的函数关系的图象大致是（ ）A A2 2（南宁（南宁中考）如图，从地面竖立向上抛出一个小中考）如图，从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度

10、球，小球的高度h h（单位：（单位：m m）与）与 小球运动时间小球运动时间t t（单位：（单位：s s）之间的关系式为）之间的关系式为h=30t-5th=30t-5t2 2，那么小球从抛出至回落到，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是地面所需要的时间是（ ）（A A）6s 6s （B B）4s 4s （C C）3s 3s （D D）2s 2s A A3.3.某超市经销一种销售成本为每件某超市经销一种销售成本为每件4040元的商品据市场调查元的商品据市场调查分析，如果按每件分析，如果按每件5050元销售，一周能售出元销售，一周能售出500500件；若销售单件；若销售单价每涨价每涨1 1元，

11、每周销量就减少元，每周销量就减少1010件设销售单价为件设销售单价为x x元元(x50)(x50)，一周的销售量为，一周的销售量为y y件件 (1)(1)写出写出y y与与x x的函数关系式的函数关系式( (标明标明x x的取值范围的取值范围) ) ；(2)(2)设一周的销售利润为设一周的销售利润为S S，写出，写出S S与与x x的函数关系式，并确定的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？(3)(3)在超市对该种商品投入不超过在超市对该种商品投入不超过1000010000元的情况下，使得一元的情况下，使得一周

12、销售利润达到周销售利润达到80008000元，销售单价应定为多少？元，销售单价应定为多少？【解析【解析】（1 1）y=500y=50010(x10(x50)50) =1000-10 x(50 x100) =1000-10 x(50 x100) （2 2）S=(xS=(x40)(1000-10 x) 40)(1000-10 x) = =10 x10 x2 21400 x-400001400 x-40000 = =10(x10(x70)70)2 2+9000+9000当当50 x7050 x70时，利润随着单价的增大而增大时，利润随着单价的增大而增大. . （3 3）10 x10 x2 21400

13、 x-40000=80001400 x-40000=8000 解得：解得：x x1 1=60,x=60,x2 2=80=80当当x=60 x=60时，成本时，成本=40=405005001010（60605050） =16000 =160001000010000不符要求不符要求, ,舍去舍去. .当当x=80 x=80时，成本时，成本=40=405005001010（80805050） =8000 =80001000010000符合要求符合要求所以销售单价应定为所以销售单价应定为8080元，才能使一周销售利润达到元，才能使一周销售利润达到80008000元的同时，元的同时，投入不超过投入不超过10000 10000 元元1.1.进一步学习了如何将实际