2005年江干区数学小能手展示活动9年级试题及答案

1、2005年江干区数学小能手展示活动参赛须知：1本卷满分120分，解答时间120分钟.2答案请写在答题卷上，写在试题卷上无效，竞赛结束后只要交上答题卷.3每个选择题必有而且只有一个选项是正确的，多选无效；解答题必须有解答过程.4可以使用计算器9年级试题卷一、选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）1 用橡皮筋把直径为10cm的三根塑料管紧紧箍住，这条拉紧的橡皮筋的长度（精确到0.1cm）等于 （A）94.2 cm （B）91.4 cm （C）61.4 cm （D）56.4 cm2 已知，则 （第1题） （A）1 （B）2 （C） （D）3 李姐在超市买了4包酸奶和4包鲜奶，共付款a元，后来她

2、退了2包酸奶，再买4包鲜奶，收银员找还给她b元（0<b<a）. 每包酸奶的价格是（A）元 （B）元 （C）元 （D）元4 13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始 按顺时针方向数数，数到第13，该小朋友离开；这样继续 下去.，直到最后剩下一个小朋友. 小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从几号小朋友开始数起？（A）7号 （B）8号 （C）13号 （D）2号 （第4题）5 国际象棋决赛在甲乙两名选手之间进行，比赛规则是：共下10局棋，每局胜方得1分，负方得0分，平局则各得0.5分，谁的积分先达到5.5分便夺冠，不继续比赛；若10局棋下完双方积分相同，则继续下，

3、直到分出胜负为止.下完8局时，甲4胜1平. 若以前8局棋取胜的频率为各自取胜的概率，那么在后面的两局棋中，甲夺冠的概率是（A） （B） （C） （D）6 ABC的三边长为a，b，c，若，则这个三角形的最长一边是 （A） （B） （C） （D）不能确定二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）7 设n是一个非零自然数，那么一定存在自然数m，能使mn1是完全平方数，这样的自然数m很多，请写出两个 . 8 甲上吴山晨练，乙则沿着同一条路线下山，他们同时出发，相遇后甲再上走16分钟，乙再下走9分钟，各自到达对方的出发地. 那么甲上山和乙下山的速度之比等于 9 只用圆规度量XOY的度数，方法是：以

4、顶点O为圆心任意画一个圆，与角的两边分别交于点A，B（如图），在这个圆上顺次截取这样绕着圆一周周地截下去，直到绕第n周时，终于使第m次截得的弧的末端恰好与点A重合（m>n），那么XOY的度数等于 . （第9题）10小明7时多开始做功课，这时分针刚好与时针重合；8时多做完，这时分针刚好在时针的反向延长线上. 小明做功课所花的时间是 分钟（精确到1分）.11两个任意大小的正方形，都可以适当剪开，拼成一个较大的正方形，如用两个边长分别为a，b的正方形拼成一个大正方形. 图中RtABC的斜边AB的长等于 （用a，b的代数式表示）.12如果关于x的方程有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是

5、.三、解答题（本题有5小题，共60分）规格ABC每束花朵数203550价格（元/束）46913（15分）妈妈给小敏100元钱买花装饰圣诞树. 花店的花成束出售，规格与价格如下： 为了使买到的花最多，请你给小敏提建议：每种规格的花买几束.14（15分）物体受重力作用的作用点叫做这个物体的重心. 例如一根均匀的棒，重心是棒的中点，一块均匀的三角形木板，重心就是这个三角形三条中线的交点，等等.（1） 你认为平行四边形的重心位置在哪里？请说明理由；（2） 现有如图的一块均匀模板，请只用直尺和铅笔，画出它的重心（直尺上没有刻度，而且不允许用铅笔在直尺上做记号）.（第14题） （第15题）15（15分）如

6、图，在ABC中，B=36°，D为BC上的一点，AB=AC=BD=1.（1）求DC的长；（2）利用此图，求sin18°的精确值.16（15分）如图，在ABCD中，AEBC，AFCD，E，F为垂足，AEF的高线AN，FM相交于点H，设EF=a，AH=b（a>b），求ABCD的对角线AC的长.（第15题）2005年江干区数学小能手展示活动9年级试题解答和评分标准一、选择题（每小题5分，共30分）1C 三段弧的长度之和恰好为一个圆周2A ，同样计算另两式，相加即可3D 列方程组消去鲜奶价格4A 如果从1号数起，离圈的小朋友依次为13，1，3，6，10，5，2，4，9，11，1

7、2，7，最后留下8号，因此从逆时针方向退8名（即7号）开始数起，最后留下1号5D 前8局甲胜4局，乙胜3局，估计每局棋甲、乙取胜的概率分别为，平局的概率为.在10局以内甲夺冠有三种情况：第9局甲胜，概率为；第9局甲不胜，第10局甲胜，概率为；后两局都是平局，概率为.以上三种情况互不包容，和为6C 由a+3>0知c>b；从两式中得，因为4b>0,所以a>3,于是.二、填空题（每小题5分，共30分） 7 n2，4n4，9n6，等等8 3：4 设上山速度为x，下山速度为y，路程为s，则 ，两式相除，得.9 设XOY的度数为x，则，所以x=1033 分针速度为1格/分，时针速度

8、为1/12格/分，设做作业从7时x分开始到8时y分结束，则分针用x分钟追上35格，用y分钟追上4030=10格，所以，（分），6027=33（分）11 RtABC的边BC在斜边AB上的射影为a，由可得结果12 方法很多，最简单的是因式分解： ，因此“小于1的正数根”是. 由得三、解答题（每小题15分，共60分）13设买A，B，C三种花分别为a，b，c束，则4a6b+9c=100. （1分）因为4a，6b，100都是偶数，所以c是偶数， （3分）各种花束的花朵数进行比较：（1） 用12元钱可买A种花3束，共60朵；可买B种花2束，共70朵. 因此买A种花3束不妨改买B种花，可见买A种花不能多于2

9、束，； （7分）（2） 用18元钱可买B种花3束，共105朵；可买C种花2束，共100朵. 同理，但c是偶数，所以c=0； （11分）根据以上分析，得4a6b =100，化简得2a3b =50. （12分）若a=1，则b=16；若a=2，则b不是整数.这个方程符合条件的解只有1个.答：买A种花1束、B种花16束，这时花朵最多，达580朵. （15分）14（1）平行四边形的重心是两条对角线的交点. （1分） 理由：如图，ABCD是中心对称图形，对角线 的交点O是对称中心， （3分） 经过点O与对边相交的任何一条线段都以点O 为中点（如图中线段PQ）， （5分）因此点O是各条线段的公共重心，也是A

10、BCD的重心. （6分） （2）把模板分成两个矩形，连结各自的中心；（10分） 把模板重新分成两个矩形，得到连结各自 中心的第二条线段，指出重心. （15分）15（1） 因为AB=AC，B=36°，所以C=B=36°， 因为AB=BD，所以ADB=DAB= 72°， （2分）又因为ADB=CDAC ，所以DAC =36°， （3分） 所以ABCDAC，即， （6分） .（负根舍去） （8分）（2）作ABC的高线AE，则EAD =18°， （9分） ， ， （12分） . （15分）16作CGAD于G，得矩形AECG，AC=EG. （2分）连结EH，FG，因为H是AEF的两条高线交点， 所以EHAF，又因