期尖子第8讲好

1、初一数学尖子班讲义（58期）第八讲 认识三角形佛山学习前线教育培训中心 一、【知识点与典型例题】1. 三角形定义： 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2. 三角形的分类：按内角的大小分为锐角三角形： 有3个锐角直角三角形： 有2个锐角钝角三角形： 有2个锐角3. 三角形的边： 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。三角形中的线段：（1）高 过顶点作对边的垂线 3条 交于一点 （2）中线 过顶点与对边的终点相连 3条 交于内部一点 （3）角平分线 作角的平分线与对边相交 3条 交于内部一点4. 三角形的角：（1）任意三角形的内角和为。 （2）直角三角形的两锐

2、角互余。针对练习：1. 如果ABC中，A：B：C=2：3：5，则此三角形按角分类应为 .2. 三角形按角的大小分类，有_、_、_三类；等边三角形又叫_，每个角都是_度。3. 一个直角三角形的一个锐角是45度，这个直角三角形又叫做_。4. 在ABC中，若ACB，则A ，B ，这个三角形是 .5. 在ABC中，AB=110º，C2A，则A= ，B= 。6. 在三角形ABC中，若A=105O，B-C=30O，则B= 。例1、已知三角形的两边分别为5cm和7cm，第三边的长为整厘米数，那么这样的三角形共有几个？变式练习：1. 在下列长度的三条线段中,能组成三角形的是( ) A. 3,5,8

3、B. 8,8,18; C. 0.1,0.1,0.1 D. 3,4,82. 已知五条线段长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，以其中三条为边长可以构成 个不同的三角形.3. 一个木工师傅现有两根木条，它们长分别为50cm，70cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架，设第三根木条为xcm，则x的取值范围是 .例2、 如图，在ABC中，D是BC边上一点，1=2，3=4，BAC=63°求DAC的度数例3、 已知等腰三角形的一边等于8cm，另一边等于6cm，求此三角形的周长； 已知等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于2cm，求此三角形的周长。变式练习：如果一个等腰三角形

4、的两已知边长分别为4cm和9cm，则此等腰三角形的周长为 .例4、 已知AD是ABC的角平分线，AE是ABC的中线，写出图中相等的线段和角，那些三角形的面积相等？变式练习：1. 在ABC中，AD是角平分线，若B=50º，C=70 º，则ADC= .2. 如图，AD、AE、AF分别是ABC的高线、中线、角平分线，则 = =90°，1= = ,BE= = .3. 如图，1=2=3=4,则AE是 和 的角平分线.第3题图第2题图 4. 在锐角ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE相交于一点P，若A=50°，则BPC= 例5、如图，已知D 、

5、E分别是ABC的边BC和边AC的中点，连接DE、AD，若S24cm,求DEC的面积.二、【巩固练习】ABCDFE1. 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是( )A、两点之间的线段最短； B、三角形具有稳定性；C、长方形是轴对称图形； D、长方形的四个角都是直角2. 一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数则这个三角形的周长为( )A10 B12 C14 D.163. 能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是( )A中线 B角平分线 C高线 D三角形的角平分线4. 下列各图中，正确画出AC边上的高的是( )AAAABBBBCCCCEEEE

6、A、 B、 C、 D、5. 如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是( )A、锐角三角形 B、 直角三角形 C、 钝角三角形 D、等边三角形6. 如图，ABCD，A=380，C=800，那么M= 。7. 如图，已知ACB90°，CDAB，垂足是D，则图中与A相等的角是 ( )DBCAME第6题图A. 1 B 2 C B D 1、 2和 B第7题图8. 三角形中有一边比第二条边长3cm，这条边又比第三条边短4cm，这个三角形的周长为28cm，求最短边的长。9. 如图，在ABC中， ACB90°，CD是AB边上的高，AB13cm，BC12cm，AC5c

7、m，求：(1) ABC的面积；(2)CD的长10. 如图，DFAB，A=430，D=420，求ACB的度数。11. ABC中，AD是高，AE、BF是角角平分线相交于点O，BAC=50°，C=70°，求DAC，BOA的度数.12. 如右图，已知：ABC的周长为6，AD为BC边上的中线，且ABD的周长比ACD的周长大1，又AB+AC=2BC，求AB、AC、BC的长.初一数学讲义（58期）第八讲 补充讲义佛山学习前线教育培训中心1. 三角形中最大的内角不能小于（ ） A.30º B.45º C.60º D.90º2. 如图,BE是ABD的平分线,CF是ACD的平分线,BE与CF交于G,若BDC= 140°,BGC=110°,则A的大小是( ) A.70° B.75° C.80° D.85°3. 如图，ABC中，A60°，ABC、ACB的平分线BD、CD交于点D，则BDC_4. 如图，该五角星中，ABCDE_度第4题图第2题图第3题图5. 如图，ABC的两个外角的平分线相交于点D，如果A50°，那么D_6. 如图所示，A+B+C+D+E=( )A.180°B.260° C.270° D.360