第一章-电力系统潮流计算的概述

1、摘要潮流计算是电力系统的各种计算的基础，同时它又是研究电力系统的一项重要分析功能，是进行故障计算，继电保护鉴定，安全分析的工具。电力系统潮流计算是计算系统动态稳定和静态稳定的基础。在电力系统规划设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用电力系统潮流计算来定量的比较供电方案或运行方式的合理性、可靠性和经济性。潮流计算的目的在于:确定是电力系统的运行方式；检查系统中的各元件是否过压或过载；为电力系统继电保护的整定提供依据；为电力系统的稳定计算提供初值，为电力系统规划和经济运行提供分析的基础。因此，电力系统潮流计算是电力系统中一项最基本的计算，既具有一定的独立性，又是研究其他问题的基础。 传统的

2、潮流计算程序缺乏图形用户界面，结果显示不直观，难于与其他分析功能集成。本文以潮流计算软件的开发设计为重点,在数学模型与计算方法的基础上，利用MATELAB语言进行软件编写，和进行了数据测试工作，结果较为准确，收敛效果较好，并且程序设计方法是结构化程序设计方法，该方法基于功能分解，把整个软件工程看作是一个个对象的组合，由于对某个特定问题域来说，该对象组成基本不变，因此，这种基于对象分解方法设计的软件结构上比较稳定，易于维护和扩充。设计主要采用牛顿-拉扶逊法为算法背景。本软件的主要特点是:（1）操作简单;（2）图形界面直观;（3）运行稳定.计算准确;关键词：潮流计算；牛顿-拉扶逊法； MATLAB

3、;第一章 电力系统潮流计算的概述1.1电力系统叙述 电力工业发展初期，电能是直接在用户附近的发电站（或称发电厂）中生产的，各发电站孤立运行。随着工农业生产和城市的发展，电能的需要量迅速增加，而热能资源（如煤田）和水能资源丰富的地区又往往远离用电比较集中的城市和工矿区，为了解决这个矛盾，就需要在动力资源丰富的地区建立大型发电站，然后将电能远距离输送给电力用户。同时，为了提高供电可靠性以及资源利用的综合经济性，又把许多分散的各种形式的发电站，通过送电线路和变电所联系起来。这种由发电机、升压和降压变电所，送电线路以及用电设备有机连接起来的整体，即称为电力系统。 电力系统加上发电机的原动机（如汽轮机、

4、水轮机），原动机的动能部分（如热力锅炉、水库、原子能电站的反应堆）、供热和用热设备，则称为动力系统。 在电力系统运行方式管理中，潮流是确定电网运行方式的基本出发点：在规划领域，需要进行潮流分析验证规划方案的合理性：在实时运行环境，调度员潮流提供了电网在预想操作情况下电网的潮流分布以校验运行可靠性。在电力系统调度运行的多个领域都涉及到电网潮流计算。潮流是确定电力网络运行状态的基本因素，潮流问题是研究电力系统稳态问题的基础和前提。1.2配电网潮流计算研究的目的及意义由于我国经济的飞速发展以及人民生活水平的不断提高,电力的供应和需求己遍及到社会生产、人民生活的各个层面,社会对电力的需求量在日益增加。

5、同时,产业结构的调整,电力市场的逐步形成以及电价机制的完善,也对电网的经济性和可靠性提出了更高的要求。在现代电力系统中,大型的发电厂通常远离负荷中心,发电厂输送的电能,一般要通过高压或超高压输电网络送到负荷中心,然后在负荷中心由电压等级较低的网络把电能分送到不同电压等级的用户。这种在电力网中主要起分配电能作用的网络称为配电网络。配电网按所在的地域或服务对象划分,由城市配电网和农村配电网两部分组成。向一个城市及其郊区分配和供应电能的电力网叫城市配电网。城市配电网连同为其提供电源的输电线路及变电所,统称为城市电力网,简称城网。供应县(县级市)范围内的农村、乡镇、县城用电的电力网,叫做农村配电网,简

6、称农网。配电网按电压等级分,有高压配电网(35一 11OKv)、中压配电网(6一loKv)和低压配电网(220一38ov)。城网可分为220KV的配电网,35Kv的高压配电网,IOKv中压配电网和380/2 20v低压配电网(王明俊等,1998)。配电网络通常包括配电变电站、一次配电线路、二次配电线路、配电变压器、继电保护设施等,是连接发、输电系统与用户的重要环节。城市配电网是城市现代化建设的重要基础设施之一,是现代化城市必不可少的电能供应系统。其建设的好坏直接影响到城市经济的发展的快慢、人民生活水平的提高、投资环境的优化等。当前,国家对电力系统改革工作非常重视,在电力工业中引入竞争机制,并且

7、开展电力市场建设。对配电网问题进行研究,大幅度提高供电质量和可靠性,对提高电力公司的经济效益与竞争力、降低电网电能损耗、节约能源具有重大的现实意义。随着我国经济的全面发展,中低压配电网供电可靠性低、发展落后的问题日渐突出。城市中低压配电网在城市电力销售中占据了大部分市场,但其发展滞后,不再适应城市的需求,因此成为客户抱怨的主要对象。这些问题主要表现为:一是电网停电次数太多;二是停电时间长;三是报装时间长;四是电压不稳定。为了解决以上的配电网问题,必然要求及时、准确的配电网潮流分析结果,当然这就需要更加高效、可靠的潮流计算、分析方法。配电网络常规潮流计算的是根据己知的网络结构及运行条件,求出整个

8、网络的运行状态,其中包括各母线的电压、网络中的功率分布及功率损耗等等。潮流计算是电力系统分析中最基本的重要的计算,是电力系统运行、规划以及安全性、可靠性分析和优化的基础,也是各种电磁暂态和机电暂态分析的基础和出发点。随着系统网络结构日趋复杂和完善,潮流计算作为电力网络分析的基本计算之一,也在不断的得到改进和提高。1.3配电网潮流计算研究的发展概况配电网在结构和参数方面都与高压输电网有很大不同,具体体现在以下几点:在结构方面,配电系统多采用闭环式网络结构,开环运行;在参数方面侧X比值较大;在负载方面,配电负荷存在严重的三相不对称。这些特点决定了配电网的潮流计算和输电网的潮流计算不尽相同。随着科学

9、技术和电力系统的发展,配电网的潮流计算的研究大致经历了三个阶段的发展;手算阶段、对称潮流计算阶段和三相潮流计算阶段。尽管对电力系统潮流的研究早在六十年代就已经开始,但由于配电系统在电力工业中没有得到充分的重视,直到七十年代末以前,配电网的潮流计算仍处于手算阶段。这个阶段的潮流计算为前推回代法,该方法即:假设全网的节点电压初始值为额定电压,从末端向首端逆潮流方向计算支路功率,再由首端向末端顺潮流方向计算各节点电压。这种方法原理简单,计算量小,不存在收敛问题,但仅适用于单电源开式网,此外对大型网络不容易程序化。从八十年代初到九十年代中期,对着电力工业的发展,人们开始重视配电系统的线损计算和规划问题

10、等,潮流计算作为基础也受到重视,人们开始研究配电潮流的计算机算法,在这个阶段潮流方法的研究主要是针对对称负载(李光琦,1998)。出现了众多针对配电网特殊网络结构的对称潮流算法。此类算法大致可以分为两类,第一类是将输电网的计算方法做了改进应用于配电网,如隐式高斯法,第二类是基于前推回代法的计算机算法,如功率分布系数法,二次设压法等。隐式高斯法是1991年T.H.Chen.M.s.Chen等提出的,该方法根据网络结构形成节点导纳矩阵,节点电压是通过利用叠加原理分别计算电源和负荷单独作用在各节点产生的电压叠加求得。该方法原理简单,程序设计比较容易,可以根据配电网结构的变化,形成新的节点导纳矩阵,而

11、且导纳矩阵是一个对称且高度稀疏的矩阵,占用内存非常节省。但是收敛速度较慢,迭代次数将随着所计算网络节点数的增加而上升,从而导致了计算量的急剧增加。因而该方法只适用于节点数较少的配电网。前推回代法的计算机算法的原理和手算法基本相同,是以支路网损为状态量的典型算法。此类算法研究的关键问题是如何利用配电网结构特点生成网络矩阵,使得网络矩阵不仅在电网计算时节约内存,提高计算速度,而且当网络结构变化时容易修改。目前存在着两种网络矩阵的形成方法,一种是节点支路关联矩阵法,该方法采用手工编号的方法,建立了节点和支路的关联矩阵,清楚简单,但是占用内存大,不易跟踪网络变化,另一种是计算序列法,该方法根据网络的拓

12、扑信息自动生成网络的计算序列,占用内存小,容易跟踪网络结构的变化。在用数字计算机解电力系统潮流计算问题的开始阶段，普遍采取以节点导纳矩阵为基础的前推回代法。这个方法的原理比较简单，要求的数字计算机内存量比较小，适应70年代电子计算机制造水平和当时电力系统理论水平。但它的收敛性较差，当系统规模变大时迭代次数急剧上升，在计算中往往出现迭代不收敛的情况。这就迫使电子系统计算人员转向以阻抗矩阵为基础的迭代法。阻抗法改善了系统潮流计算问题的收敛性，解决了导纳法无法求解的一些系统的潮流计算，在80年代获得广泛的应用。阻抗法的主要缺点是占用计算机内存大，每次迭代的计算量大。当系统不断扩大时，这些缺点就更加突

13、出。为了克服阻抗法的内存和速度方面的缺点，80年代中期发展了以阻抗矩阵为基础的分块阻抗法。这个方法把一个大系统分割为几个小的地区系统，在计算机内只需要存储各个地方系统的阻抗矩阵以及它们之间联络线的阻抗，这样不仅大幅度地节省了内存容量，同时也提高了计算速度。克服阻抗法缺点的另一途径是采用牛顿-拉夫逊法。这是数学中解决非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。在解决电力系统潮流计算问题时，是以导纳矩阵为基础的，因此，只要我们能在迭代过程中尽可能保持方程式系数矩阵的稀疏性，就可以大大提高牛顿法潮流程序的效率。自从80年代中期，在牛顿法中利用了最佳顺序消去法以后，牛顿法在收敛性、内存要求、速度方面都超过

14、了阻抗法，成为当代末期以后广泛采用的优秀方法。第二章 潮流计算原理2.1潮流计算简介2.1.1潮流计算的任务电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行的一种计算。它的任务是在给定的电力系统运行条件下，计算电力系统的运行状态。电力系统运行条件是指电力系统各母线的负荷功率，发电机的功率，某些母线保持的电压值等。运行状态是指电力系统各母线的电压幅值和相角。电力系统运行状态一经确定，便可以计算出电力网络中功率分布和网损。2.1.2 潮流计算的发展史最初，电力系统潮流计算是通过人工手算的。后来为了适应电力系统日益发展的需要，采用了交流计算台。随着电子数字计算机的出现，1956年Ward等人编制了实际可行的计

15、算机潮流计算程序。这样，就为日趋复杂的大规模电力系统提供了极其有力的计算手段。经过几十年的时间，电力系统潮流计算已经发展得十分成熟。电力系统潮流计算形式分为离线计算和在线计算两种。前者主要用于电力系统规划设计、安排系统的运行方式，后者则用于正在运行系统的实时监视和实时控制。在计算原理上离线和在线潮流计算是相同的，都要求满足以下几点：1) 计算方法可靠，收敛性好；2) 占用较少的计算机内存；3) 计算速度高；4) 用于界面良好，方便使用。2.1.3 潮流计算的用途在下列各种情况下都需要进行电力系统潮流计算：1）对建成的电力系统来说，根据给定的运行条件和网络的结构形式确定整个网络的运行条件。例如，

16、各节点上的电压，各元件中通过的功率，以及整个系统的功率损耗等等。根据计算结果，可以评定这一电力系统运行方式的合理性和经济性；2）在负荷增长或网络扩建的条件下，执行基本情况和预想事故的潮流计算，就能对所需扩建的装机容量和必要增添的输变电设备提供可行的依据，使之在保证供电可靠性的前提下，节省投资费用；3）此外，在计算电力系统的暂态稳定和静态稳定之前，也要利用潮流计算来确定系统的初始正常运行方式，用以确定电力系统在该运行条件下的抗干扰能力。所以，潮流计算是电力系统分析中使用最广泛、最基本和最重要的一项计算。电力系统复杂网络经简化后，都可能被视为两类简单网络辐射形和环形网络的集合，它们的分析方法与一般

17、集中参数交流网络的分析方法基本相同。辐射形网络中潮流分布的计算，本质上源于节电电压法各节点电流（功率）与各节点电压的关系，具体则体现为由各节点的功率平衡决定网络中的潮流分布。环形网络中潮流分布的计算，直接运用了回路电流法各回路电压与各回路电流（功率）的关系。在运用类似力学中力矩平衡关系式M=0，求得环形网络中的功率分点和流向分点的功率后，在功率分点将环网解开，就可运用计算辐射形网络的方法计算其潮流分布。运用电子计算机计算、分析、研究电力系统时，往往离不开计算其中的潮流分布。这种方法一般需要以下几个步骤：建立数学模型、确立结算方法、制定计算流程、编制计算程序。2.1.4 潮流计算的几种计算机算法

18、为适应电力系统日益发展的需要，潮流计算的计算机算法为日趋复杂的大规模电力系统提供了极其有利的运算手段。30多年来，国内外采用过多种不同的算法，试图解决收敛可靠、计算快速以及减少内存需要等方面的问题。其中主要有如下三种类型的算法：1）节点导纳阵迭代法该方法的特点是：由于节点导纳矩阵的稀疏性，从而所需内存减少，编制程序简单。但是随着电力系统规模的增大，待求方程组的阶数迅速增加，以至满足收敛条件的迭代次数也急剧上升，甚至会导致不收敛的后果。2）节点阻抗阵迭代法该方法克服了节点导纳阵迭代法不易收敛的缺点，但是阻抗阵Z阵是满阵，需要占用大量的内存，同时用支路追加法形成Z阵也需要很大的计算量，以至限制了本

19、方法在大电力系统分析计算上的应用。3）牛顿法牛顿法其原理是在每次迭代计算中形成雅可比矩阵（修正方程组）后，对修正方程采用三角分解的方法，求出状态变量（一般取节点电压相量的模和角度或电压的实部和虚部）的修正量，算出状态变量的新值。下次迭代中，重新求解修正方程。当状态变量的修正量的绝对值小于某一个给定的值时，认为迭代收敛。接下去计算出各节点的电压、角度和注入功率（负荷功率和发电机功率），各支路两端功率、电流和支路功率损耗，网络总有功功率和无功功率损耗。1961年，由Van Ness等人提出用牛顿法求解系统潮流问题。当时虽然这个方法可以求解节点导纳阵法所不能求解的问题，但是其内存需量和计算时间随着问

20、题规模的增大而迅速增长。不久发现其所以会出现这样的困难，问题不在于算法的本身，而是在于求解联立方程的消去过程中，失去了系数矩阵的稀疏性。1963年，Sato等人提出了最优消去循序的方案，极好地解决了保持矩阵稀疏的问题，取得了重大的突破。其后，Tinney和Hart所提出的牛顿法已具有下述特点：（1）能够求解大部分有“病态”条件的问题；（2）求解问题所需的迭代次数，大致上与电力系统的规模无关，在较好的复电压估计初值下，一般经10次左右的迭代就能求得足够准确的解答；（3）利用保持稀疏的技术，在内存为32K的数字计算机上约可计算500700个节点的系统潮流。由于牛顿法具有较满意的收敛性以及适中的内存

21、单元，使得这一方法成为目前使用最为广泛、效果最好的一种潮流计算方法，在国际上得到广泛的采用。牛顿法由于其本身的特点，对电压初值的要求较高，如果初值选择不适当，其潮流计算可能不收敛有时为改善其收敛性，可以在牛顿法潮流计算的程序中第一次迭代采用高斯一塞德尔法（简称高法），因为后者对初值的选择没有严格要求既然初值的选择能改善收敛性，那么也一定能提高收敛速度在对高法进行了详细地计算分析后，发现可以用更简单的计算公式来代替原高法的计算公式这样不但使计算公式简化，计算速度大大加快，而且加速因子的使用效果也更好、范围更广。4）快速解耦法 电力系统潮流计算广泛使用的一种方法，快速解耦法的程序设计较牛顿法简单，

22、同时其计算速度快，内存占用量小也具有较好的收敛性。但快速解耦法假设条件不满足，可能会出现迭代次数增加或不收敛，而一些病态系统，如重负荷系统、已有梳子状放射结构网络的系统以及具有邻近多跟运行条件的系统，会出现计算过程的振荡或不收敛的情况。2.1.5 潮流计算的其他方法 为了解决目前潮流计算方法面临的问题，改善其收敛性，提高其计算速度，能得到足够准确的解答，满足离线和在线计算方面的各种不同需要，人们又陆续提出了许多新的潮流计算方法。使用补偿技术和快速分解法进行潮流计算的综合研究；放射电网潮流分割算法；带最优乘子的快速解耦法；基于蒙特罗模拟的概率潮流算法；电力系统潮流的神经计算方法；PQ分解法等。P

23、Q分解法，这种方法把非线性方程式的求解过程变成反复对相应的线性方程式的求解过程，即逐次线性化的过程。神经计算方法，随着并行汁算机的不断出现并投人使用，有必要研究电力系统潮流的并行计算方法。而人工神经网络中的正交背传算法应用于电力系统潮流计算，提出一种电力系统潮流的神经计算方法，具有内在的高度并行特性，较好的收敛特性，极快的扇入，扇出能力。因此，将神经计算方法引入大规模电力系统的分析计算，具有重要的现实意义。概率潮流算法，由于负荷变化及预测的不确定性、发电机组和输电网络无件的计划检修或强迫停运，网络中的潮流是不确定的，用概率来描述这种不确定性，探讨相应的数学建模、计算机算法和实际应用，称为概率潮

24、流研究。针对目前概率潮流算法在处理节点功率间变化的相关性、网络拓朴随机变化及评价指标方面的不足，提出的一种基于蒙特二罗模拟的概率潮流算法，采用K均值聚类负荷模型，考虑了发电和输电元件的故障停运和检修停运，并在网络模型中计及继电保护和重合闸等二次元件故障的影响，建立了较为完整的评估指标体系，从而在概率潮流的实用化方面取得了显著进展。研究概率潮流可用于分析线路潮流、节点电压的概率分布、期望值、方差和极际值，以期对整个电网在各种运行条件下的性能有一个全面、综合的评价，并对电网存在的薄弱环节做处理。2.1.6 潮流计算的特点潮流计算问题还具有以下特点：1) 各种牛顿法潮流计算的收敛性并不是完美无缺的，

25、对于某些病态的问题，仍然有可能导致不收敛的后果。为此，某些作者曾致力于利用特殊的线性算法来提供较理想的复电压初值，以谋求收敛性的改善。 2) 潮流计算本身，实际上就是求解一组非线性的代数方程。鉴于非线性系统所固有的特性，完全有可能出现多重解，而其机理是亟待深入探讨的课题之一。 3) 潮流解的电压不稳定性。即无论怎样调整系统中的无功电源都不能促使远远低于要求值的受端电压恢复正常，或者缺乏抗干扰的阻尼能力而导致系统运行状态的持续振荡。2.2 潮流计算原理本设计可采用常规牛顿拉夫逊法或PQ分解法进行潮流计算。PQ分解法利用了电力系统的一些特有的运行特性，对牛顿拉夫逊法做了简化，可提高计算速度，但较难

26、理解。牛顿拉夫逊法的雅可比矩阵在每一次迭代过程中都有变化，需要重新形成和求解，这占据了计算的大部分时间，成为牛顿拉夫逊法计算速度不能提高的主要原因，但收敛性较好，物理概念也较为清晰。本设计用牛顿拉夫逊法作常规潮流计算，下面将详述其原理。第三章 电力系统各元件的特性3.1变压器的参数3.1.1双绕组变压器的参数和数学模型:1电阻变压器的电阻是通过变压器的短路损耗，其近似等于额定总铜耗。 我们通过如下公式来求解变压器电阻： 2电抗 在电力系统计算中认为，大容量变压器的电抗和阻抗在数值上接近相等，可近似如下求解： 3.导纳（1）电导 变压器电导对应的是变压器的铁耗，近似等于变压器的空载损耗，因此变压

27、器的电导可如下求解：（2）电纳 在变压器中，流经电纳的电流和空载电流在数值上接近相等，其求解如下： 3.2电力线路的参数和数学模型电力线路的数学模型是以电阻、电抗、电纳和电导来表示线路的等值电路。一般线路：中等及中等以下长度线路，对架空线为300km；对电缆为100km。不考虑线路的分布参数特性，只用将线路参数简单地集中起来的电路表示。3.3电力线路结构简述3.3.1电力线路按结构可分为:架空线：导线、避雷线、杆塔、绝缘子和金具等电 缆：导线、绝缘层、保护层等电力线路的阻抗:其中： 铝的电阻率为31.5 铜的电阻率为18.8考虑温度的影响则：3.3.2有色金属导线三相架空线路的电抗最常用的电抗

28、计算公式：进一步可得到：还可以进一步改写为：在近似计算中，可以取架空线路的电抗为:3.3.3分裂导线三相架空线路的电抗分裂导线采用了改变导线周围的磁场分布，等效地增加了导线半径，从而减少了导线电抗。可以证明： 第四章 潮流计算的数学模型4.1导纳矩阵的原理及计算方法4.1.1自导纳和互导纳的确定方法电力网络的节点电压方程： (4-1)为节点注入电流列向量，注入电流有正有负，注入网络的电流为正，流出网络的电流为负。根据这一规定，电源节点的注入电流为正，负荷节点为负。既无电源又无负荷的联络节点为零，带有地方负荷的电源节点为二者代数之和。为节点电压列向量，由于节点电压是对称于参考节点而言的，因而需先

29、选定参考节点。在电力系统中一般以地为参考节点。如整个网络无接地支路，则需要选定某一节点为参考。设网络中节点数为（不含参考节点），则、均为列向量。为阶节点导纳矩阵。节点导纳矩阵的节点电压方程：展开为 (4-2)节点导纳阵的对角元（i=1，2，n）称为自导纳。由式(42)可见,自导纳数值上就等于节点i施加单位电压,其它节点全部接地时,经节点i注入网络的电流。因此，它可定义为 (4-3) 节点导纳矩阵的非对角元（j=1，2，n；ji）称为互导纳。而由式（4-2）可见，互导纳在数值上就等于在节点i施加单位电压，其它节点全部接地时，经节点j注入网络的电流。因此，它可定义为 (4-4)互导纳的性质决定了节

30、点导纳矩阵是一个对称的稀疏矩阵。而且，由于每个节点所连接的支路数总有一定限度，随着网络中节点数的增加，非零元素数相对越来越少，节点导纳矩阵的稀疏度，即零元素数与总元素数的比值也越来越高。4.2电力系统潮流计算电力系统潮流计算问题在数学上是一组多元非线性方程的求解问题，可归结为节点功率方程的求解问题。在本设计中，潮流计算是利用极坐标方程来进行推导和计算的。对于n节点系统，其节点电压方程为（）其中 （4-5）而 ，（） 则得 （4-6）分开实、虚部，可得 （ ） （4-7）其中 , 节点注入功率 当节点注入功率给定，节点功率方程组共有2n个方程，但潮流计算不直接求解方程组，而是将节点分为平衡节点、

31、PQ节点、PV节点三种类型，定出各自的已知量和待求量再统一求解。1）平衡节点 潮流计算中一般只设一个平衡节点，将全网的网损在该点上平衡，其电压幅值为定值，相角为零，待求量是。该点的电压方向作为参考方向。2）PQ节点 给定节点功率，求解。3）PV节点 PV节点对应于有无功功率储备的发电厂或变电站母线。PV节点给定有功和电压幅值，待求量为电压相角和节点无功。PV节点和平衡节点功率可用上式求出即 通过上述三种节点的给定数据，在上面的方程组中可以求解出各节点的有功和无功不平衡量和，作为下面用Newton法解潮流方程提供必须的数据。4.3潮流计算的约束条件电力系统运行必须满足一定技术和经济上的要求。这些

32、要求够成了潮流问题中某些变量的约束条件，常用的约束条件如下：1. 节点电压应满足: (4-8)从保证电能质量和供电安全的要求来看，电力系统的所有电气设备都必须运行在额定电压附近。PU节点电压幅值必须按上述条件给定。因此，这一约束条件对PQ节点而言。2. 节点的有功功率和无功功率应满足： (4-9)PQ节点的有功功率和无功功率，以及PU节点的有功功率，在给定是就必须满足上述条件，因此，对平衡节点的P和Q以及PU节点的Q应按上述条件进行检验。3. 节点之间电压的相位差应满足： (4-10)为了保证系统运行的稳定性，要求某些输电线路两端的电压相位不超过一定的数值。这一约束的主要意义就在于此。 因此，

33、潮流计算可以归结为求解一组非线性方程组，并使其解答满足一定的约束条件。常用的方法是迭代法和牛顿法，在计算过程中，或得出结果之后用约束条件进行检验。如果不能满足要求，则应修改某些变量的给定值，甚至修改系统的运行方式，重新进行计算。第五章 牛顿-拉夫逊法5.1牛顿-拉夫逊法基本原理电力系统潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，是对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的计算。潮流计算的目标是求取电力系统在给定运行状态的计算。即节点电压和功率分布，用以检查系统各元件是否过负荷。各点电压是否满足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率损耗等。对现有电力系统的运行和扩建，对新的电力系统进行规划设计

34、以及对电力系统进行静态和暂态稳定分析都是以潮流计算为基础。潮流计算结果可用如电力系统稳态研究，安全估计或最优潮流等对潮流计算的模型和方法有直接影响。实际电力系统的潮流技术那主要采用牛顿-拉夫逊法。牛顿-拉夫逊法(简称牛顿法)在数学上是求解非线性代数方程式的有效方法。其要点是把非线性方程式的求解过程变成反复地对相应的线性方程式进行求解的过程。即通常所称的逐次线性化过程。对于非线性代数方程组： 即 (5-1-1)在待求量x的某一个初始估计值附近，将上式展开成泰勒级数并略去二阶及以上的高阶项，得到如下的经线性化的方程组： (5-1-2)上式称之为牛顿法的修正方程式。由此可以求得第一次迭代的修正量 (

35、5-1-3)将和相加，得到变量的第一次改进值。接着就从出发，重复上述计算过程。因此从一定的初值出发，应用牛顿法求解的迭代格式为： (5-1-4) (5-1-5)上两式中：是函数对于变量x的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵J;k为迭代次数。有上式可见，牛顿法的核心便是反复形式并求解修正方程式。牛顿法当初始估计值和方程的精确解足够接近时，收敛速度非常快，具有平方收敛特性。牛顿潮流算法突出的优点是收敛速度快，若选择到一个较好的初值，算法将具有平方收敛特性，一般迭代45次便可以收敛到一个非常精确的解。而且其迭代次数与所计算网络的规模基本无关。牛顿法也具有良好的收敛可靠性，对于对以节点导纳矩阵为基础的高斯法

36、呈病态的系统，牛顿法也能可靠收敛。牛顿法所需的内存量及每次迭代所需时间均较高斯法多。牛顿法的可靠收敛取决于有一个良好的启动初值。如果初值选择不当，算法有可能根本不收敛或收敛到一个无法运行的节点上。对于正常运行的系统，各节点电压一般均在额定值附近，偏移不会太大，并且各节点间的相位角差也不大，所以对各节点可以采用统一的电压初值(也称为平直电压)，如假定： 或 (5-1-6)这样一般能得到满意的结果。但若系统因无功紧张或其它原因导致电压质量很差或有重载线路而节点间角差很大时，仍用上述初始电压就有可能出现问题。解决这个问题的办法可以用高斯法迭代12次，以此迭代结果作为牛顿法的初值。也可以先用直流法潮流

37、求解一次以求得一个较好的角度初值，然后转入牛顿法迭代。4.2牛顿-拉夫逊法潮流求解过程以下讨论的是用直角坐标形式的牛顿拉夫逊法潮流的求解过程。当采用直角坐标时，潮流问题的待求量为各节点电压的实部和虚部两个分量由于平衡节点的电压向量是给定的，因此待求两共需要2(n-1)个方程式。事实上，除了平衡节点的功率方程式在迭代过程中没有约束作用以外，其余每个节点都可以列出两个方程式。对PQ节点来说，是给定的，因而可以写出 （5-2-1）对PV节点来说，给定量是，因此可以列出 （5-2-2）求解过程大致可以分为以下步骤：（1）形成节点导纳矩阵。（2）将各节点电压设初值U，（3）将节点初值代入相关求式，求出修

38、正方程式的常数项向量（4）将节点电压初值代入求式，求出雅可比矩阵元素（5）求解修正方程，求修正向量（6）求取节点电压的新值（7）检查是否收敛，如不收敛，则以各节点电压的新值作为初值自第3步重新开始进行狭义次迭代，否则转入下一步（8）计算支路功率分布，PV节点无功功率和平衡节点柱入功率。以直角坐标系形式表示. 迭代推算式采用直角坐标时,节点电压相量及复数导纳可表示为: (5-2-3)将以上二关系式代入上式中,展开并分开实部和虚部;假定系统中的第1,2,m号为PQ节点,第m+1,m+2,n-1为PV节点,根据节点性质的不同,得到如下迭代推算式:1 于PQ节点 (5-2-4)2 于PV节点 (5-2

39、-5)对于平衡节点平衡节点只设一个,电压为已知,不参见迭代,其电压为: (5-2-6). 修正方程式(3-3-5)和(3-3-6)两组迭代式工包括2(n-1)个方程.选定电压初值及变量修正量符号之后代入式(3-3-5)和(3-3-6),并将其按泰勒级数展开,略去二次方程及以后各项,得到修正方程如下: (5-2-7) (5-2-8).雅可比矩阵各元素的算式式(5-2-8)中, 雅可比矩阵中的各元素可通过对式(5-2-4)和(5-2-5)进行偏导而求得.当时, 雅可比矩阵中非对角元素为 (5-2-9)当时,雅可比矩阵中对角元素为: (5-2-10)由式(5-2-9和(5-2-10)看出,雅可比矩阵

40、的特点:矩阵中各元素是节点电压的函数,在迭代过程中,这些元素随着节点电压的变化而变化;导纳矩阵中的某些非对角元素为零时,雅可比矩阵中对应的元素也是为零.若,则必有;雅可比矩阵不是对称矩阵;雅可比矩阵各元素的表示如下: 5.3 牛顿-拉夫逊法潮流计算程序框图第六章 配电网潮流计算软件配电网潮流计算软件是配电网高级应用软件中最重要的软件之一。配电网潮流计算是配电网络分析的一项重要内容,它根据给定网络的结构及运行条件来确定整个网络的电气状态,并进行越界检查,它是对配电系统规划设计和运行方式的合理性、可靠性及经济性进行定量分析的重要依据。6.1 Matlab简介目前电子计算机已广泛应用于电力系统的分析

41、计算，潮流计算是其基本应用软件之一。现有很多潮流计算方法。对潮流计算方法有五方面的要求：（1）计算速度快（2）内存需要少（3）计算结果有良好的可靠性和可信性（4）适应性好，亦即能处理变压器变比调整、系统元件的不同描述和与其它程序配合的能力强（5）简单。MATLAB是一种交互式、面向对象的程序设计语言，广泛应用于工业界与学术界，主要用于矩阵运算，同时在数值分析、自动控制模拟、数字信号处理、动态分析、绘图等方面也具有强大的功能。MATLAB程序设计语言结构完整，且具有优良的移植性，它的基本数据元素是不需要定义的数组。它可以高效率地解决工业计算问题，特别是关于矩阵和矢量的计算。MATLAB与C语言和

42、FORTRAN语言相比更容易被掌握。通过M语言，可以用类似数学公式的方式来编写算法，大大降低了程序所需的难度并节省了时间，从而可把主要的精力集中在算法的构思而不是编程上。另外，MATLAB提供了一种特殊的工具：工具箱（TOOLBOXES）.这些工具箱主要包括：信号处理（SIGNAL PROCESSING）、控制系统（CONTROL SYSTEMS）、神经网络（NEURAL NETWORKS）、模糊逻辑(FUZZY LOGIC)、小波(WAVELETS)和模拟（SIMULATION）等等。不同领域、不同层次的用户通过相应工具的学习和应用，可以方便地进行计算、分析及设计工作。MATLAB设计中，原

43、始数据的填写格式是很关键的一个环节，它与程序使用的方便性和灵活性有着直接的关系。原始数据输入格式的设计，主要应从使用的角度出发，原则是简单明了，便于修改。6.2矩阵的运算矩阵是MATLAB数据存储的基本单元，而矩阵的运算是MATLAB语言的核心，在MATLAB语言系统中几乎一切运算均是以对矩阵的操作为基础的。矩阵的基本数学运算包括矩阵的四则运算、与常数的运算、逆运算、行列式运算、秩运算、特征值运算等基本函数运算，这里进行简单介绍。四则运算矩阵的加、减、乘运算符分别为“+，*” ，用法与数字运算几乎相同，但计算时要满足其数学要求 在MATLAB中矩阵的除法有两种形式：左除“”和右除“/”。在传统

44、的MATLAB算法中，右除是先计算矩阵的逆再相乘，而左除则不需要计算逆矩阵直接进行除运算。通常右除要快一点，但左除可避免被除矩阵的奇异性所带来的麻烦。在MATLAB6中两者的区别不太大。与常数的运算 常数与矩阵的运算即是同该矩阵的每一元素进行运算。但需注意进行数除时，常数通常只能做除数。基本函数运算矩阵的函数运算是矩阵运算中最实用的部分，常用的主要有以下几个：det(a) 求矩阵a的行列式eig(a) 求矩阵a的特征值inv(a)或a (-1) 求矩阵a的逆矩阵rank(a) 求矩阵a的秩trace(a) 求矩阵a的迹（对角线元素之和）我们在进行工程计算时常常遇到矩阵对应元素之间的运算。这种运

45、算不同于前面讲的数学运算，为有所区别，我们称之为数组运算。基本数学运算数组的加、减与矩阵的加、减运算完全相同。而乘除法运算有相当大的区别，数组的乘除法是指两同维数组对应元素之间的乘除法，它们的运算符为“.*”和“./”或“.”。前面讲过常数与矩阵的除法运算中常数只能做除数。在数组运算中有了“对应关系”的规定，数组与常数之间的除法运算没有任何限制。另外，矩阵的数组运算中还有幂运算（运算符为 . ）、指数运算（exp）、对数运算（log）、和开方运算（sqrt）等。有了“对应元素”的规定，数组的运算实质上就是针对数组内部的每个元素进行的。矩阵的幂运算与数组的幂运算有很大的区别。逻辑关系运算 逻辑运

46、算是MATLAB中数组运算所特有的一种运算形式，也是几乎所有的高级语言普遍适用的一种运算。第七章 实验计算结果与分析7.1五节点算例实验验证电力系统接线，如下图所示,7.1.1 基本数据表7-1-1系统基本参数数据节点总数平衡节点平衡节点电压计算精度基准功率数值511.050.00011007.1.2 线路数据表7-1-2系统线路参数数据序号节点I节点J电阻电抗对地容抗支路变比1120.00000.03000.00001.05002230.08000.30000.50001.00003240.10000.35000.00001.00004340.04000.25000.50001.000053

47、50.00000.01500.00001.05007.1.3电压初值数据表7-1-3系统节点电压初始值节点123451.05001.00001.00001.00001.05000.00000.00000.00000.00000.00007.1.4 节点功率参数表7-1-4系统节点功率参数序号节点I负荷有功负荷无功发电机功率无功补偿设备容量110.00000.00000.00000.0000223.70001.30000.00000.0000332.00001.00000.00000.0000441.60000.80000.00000.0000550.00000.00005.00000.0000

48、7.1.5节点分类表7-1-5系统节点分类序号节点IPV/PQ/平衡11平衡22PQ33PQ44PQ55PV7.2潮流计算结果7.2.1导纳矩阵结果 图1 导纳矩阵形成结果迭代次数5第5次迭代后节点电压各节点的电压标么值E为(节点号从小到大排): Columns 1 through 4 1.0500 1.0335 - 0.0774i 1.0260 + 0.3305i 0.8592 - 0.0718iColumn 5 0.9746 + 0.3907i7.2.2节点电压向量的计算结果表7-2-2各节点电压向量的计算结果节点号电压幅值电压角度11.0500 0.000021.0364-4.28193

49、1.077917.853540.8622-4.778551.050021.84337.2.3节点功率数据表7-2-3节点功率数据节点号节点有功功率节点无功功率1 2.5794 2.29942-3.7000-1.30003-2.0000-1.00004-1.6000-0.80005 5.00001.81317.2.4支路首段功率数据表7-2-4支路首段功率数据序号首段节点号末端节点号首段有功功率首段无功功率112 2.57942.2994223 -1.27740.2032324 0.15680.4713434 1.58450.6726535 5.00001.81317.2.5支路末端功率数据表7

50、-2-4支路末端功率数据序号首段节点号末端节点号末端有功功率末端无功功率112-2.5794-1.9745223 1.4155-0.2443324-0.1338-0.3909434-1.4662-0.4091535-5.0000-1.4282结论电力系统调度运行的多个领域都涉及到电网潮流计算。潮流计算是确定电力网络运行状态的基本因素，同时也是电力系统各种安全分析和计算的基础,为了提高电力系统自动化操作的准确性及快速性,并能系统、安全地进行实时动态分析,配电网潮流变化的信息是必不可少的资源,因此进行配电网潮流计算是现今潮流计算的发展趋势。本设计是全面理解牛顿-拉夫逊法潮流计算原理的基础上，利用程

51、序设计软件matlab编制用计算机计算电力系统潮流的程序设计方案。此设计方案的任务完成用牛顿-拉夫逊法进行潮流计算，这种方法在程序编制测试软件系统中测试：ieee5节点。本设计有计算方法可靠，具有通用性，占用较少的计算机内存等优点。通过简单的操作就可以代替繁琐的手工计算，避免了手工计算过程出现的误差。文章里面的程序设计是采用直角坐标形式的牛顿-拉夫逊法作常规的潮流计算，它是复杂电力系统常用的计算方法。P-Q分解法利用了电力系统的一些特有的运行特性，对牛顿-拉夫逊法做了简化，可提高计算速度，并且实现快速收敛的效果，但教难理解。牛顿-拉夫逊法的雅可比矩阵在每次迭代过程中都有变化，需要重新形成，并且

52、通过雅可矩阵后，还需要解修正方程的步骤，这占据了计算的大部分时间，成为制约牛顿-拉夫逊法计算速度不能提高的原因，虽然如此，但牛顿-拉夫逊法的拥有直观流程操作，物理概念也较为清晰。不管采用什么算法，所以的潮流计算都是基于矩阵的迭代运算，而matlab语言正是以处理矩阵见长的，实践证明，采用matlab编程系统进行编写软件，不但短了语言长度，强大的矩阵处理功能，完全可以应用与电力系统的实际分析计算中，提高计算机运算速度，直观的调试界面，使新手能够快速找到编写语言过程中出现语法错误，和调试过程中的错误地方，极大的提高了应用程序的开发效率，也培养了我们快速的掌握开发软件的应用程序的能力和解决实际问题的

53、能力。牛顿-拉夫逊法也存在着各类问题，例如各种的牛顿法（直角坐标系形式还是极坐标系形式）的潮流计算方法的收敛性并不是完美无缺的，同时潮流计算本身，实际上就是求解一组非线性的代数方程，因而会有可能出现多重解的情况；另外牛顿-拉夫逊法的收敛性实现，是基于一些必要性条件进行限制，从而实现收敛效果，换句话说收敛效果是根据限制条件的变化而变化，倘若对限制条件规定得不够精确的话，会出现不收敛现象；潮流解的电压不稳定性，即无论怎样调整系统中的无功电源都不能促使远远低于要求值的受端电压恢复正常，或者缺乏抗干扰的阻尼能力而导致系统运行状态的持续振荡。为次，某些作者曾致力体育利用特殊的方法来提供教理想的复电压初值，以谋求收敛性的改善，或者通过改良以往的算法来解决电力系统的潮流问题，为了提高配电网的预算速度与精度，因此潮流计算的算法研究是将来必定深入探究的课题之一。通过本次毕业设计，使我能更好的理解和掌握电力系统潮流计算的原理和方法，也使我认识一个新