第16讲--对数函数

1、思法数学 高中版 （高中一年级上） 初升高衔接讲义 版权所有 翻印必究第16讲 对数函数一【学习目标】1理解对数函数的概念；2掌握对数函数的图像和性质；3对数函数性质的应用。二【知识梳理】1函数 叫做对数函数，其中自变量是 ，2对数函数的定义域是 ，值域是 。3对数函数y= ，当a>1时，是 ；当0<a<1时，是 。4，对数函数y=（a>0且a1）恒过定点 。5作出对数函数y=与y=的图像。 6对数对数函数的图像和性质：y= ，a>1y=，0<a<1图象性质定义域：（0，+）值域：R过点（1，0），即当x=1时，y=0 时 时 时 时在（0，+）上是增

2、函数在（0，+）上是减函数注：直线y=1与对数函数图像交点的横坐标等于底数。三【典例精析】例1求下列函数的定义域：（1） (2)y= 例2求下列函数的值域：（1） （2）例3比较大小：（1） （2）（ 3）（4） （5）例4 求函数的单调区间例5已知函数 （1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数的值域为R，求实数a的取值范围；（3）若函数在内为增函数，求实数a的取值范围例6如图中曲线是对数函数y= 的图象，已知值取，则对应于的值依次为（）A BC D例7如右图，当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（）例8解关于x的不等式：。四【过关精练】一.选择题1下列函数中既不是奇函数，又

3、不是偶函数的是 () Ay2|x| Bylg(x) Cy2x2x Dylg解析：依次根据函数奇偶性定义判断知，A，C选项对应函数为偶函数，B选项对应函数为奇函数，只有D选项对应函数定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数答案：D2若log2a0，b1，则 ()Aa1，b0 Ba1，b0C0a1，b0 D0a1，b0解析：由log2a00a1，由b1b0.答案：D3设f(x)lg(a)是奇函数，则使f(x)0的x的取值范围是()A(1,0) B(0,1)C(，0) D(，0)(1，)解析：f(x)为奇函数，f(0)0，a1.f(x)lg，由f(x)0得，01，1x0.答案：A4设，c0.3，则 (

4、)Aabc BacbCbca Dbac解析：log2 log10，a0；loglog1，b1；0.31，0c1，综上知acb.答案：B5已知函数f(x)axlogax(a0且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为loga26，则a的值为()A. B. C2 D4解析：函数f(x)axlogax(a0且a1)在1,2上的最值恰为两个端点的值，f(1)f(2)a1loga1a2loga2aa2loga26loga2，解得a2或a3(舍去)，故应选C.答案：C二.填空题6计算：_.解析：原式(4)1log552422.答案：27已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c

5、，)，其中c_.解析：log2x2，0x4.又AB，a4，c4.答案：48函数ylog3(x22x)的单调减区间是_解析：令ux22x，则ylog3u.ylog3u是增函数，ux22x0的减区间是(，0)，ylog3(x22x)的减区间是(，0)答案：(，0)三.解答题9求值：.解：解法一：原式.解法二：原式.10若函数ylg(34xx2)的定义域为M.当xM时，求f(x)2x23×4x的最值及相应的x的值解：ylg(34xx2)，34xx20，解得x1或x3，Mx|x1，或x3，f(x)2x23×4x4×2x3×(2x)2.令2xt，x1或x3，t8或0t2.f(t)4t3t232(t8或0t2)由二次函数性质可知：当0t2时，f(t)，当t8时，f(t)(，160)，当2xt，即xlog2 时，f(x)max.综上可知：当xlog2 时，f(x)取到最大值为，无最小值第16讲 参考答案一.选择题1D ； 2D ； 3A ； 4B ； 5C 二.填空题6 ； 7； 8。 三.解答题9解：解法一：原式.解法二：原式.10解：ylg(34xx2)，34xx20，解得x1或x3，Mx|x1，或x3，f(x)2x23×4x4×2x3×(2x)2.令2xt，x1或x3，t8或0t2.f(t)4t3t232(t8