勾股定理的应用最短路线问题

1、勾股定理的应用最短路线问题勾股定理的应用最短路线问题- 立体图形立体图形 中最短中最短勾股定理的应用最短路线问题 4 4、 激发学生对数学的兴趣，知道激发学生对数学的兴趣，知道 数学数学 在实际生活中的重要性在实际生活中的重要性 1 1、 通过动手研究能把立体图形中的问题通过动手研究能把立体图形中的问题转化为平面上的问题转化为平面上的问题2 2、找出并理解最短路线及依据、找出并理解最短路线及依据3 3、能够运用勾股定理进行解题、能够运用勾股定理进行解题勾股定理的应用最短路线问题C CA A 蚂蚁怎么走最近蚂蚁怎么走最近? 在一个圆柱石凳上，若小在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物明

2、在吃东西时留下了一点食物在在C C处，恰好一只在处，恰好一只在A A处的蚂蚁处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从捕捉到这一信息，于是它想从圆柱侧面从圆柱侧面从A A 处爬向处爬向C C处，你们处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？想一想，蚂蚁怎么走最近？B B勾股定理的应用最短路线问题CA拿出你做的圆柱 以小组为单位以小组为单位, ,研究蚂蚁研究蚂蚁爬行的最短路线爬行的最短路线 （从（从A A到到C C）在你的圆柱上画出来在你的圆柱上画出来 并思考并思考如何计算？如何计算？ 温馨提示温馨提示： 6 6分钟分钟B勾股定理的应用最短路线问题 蚂蚁蚂蚁AC的路的路线线ACCAO 显然方案（显然方案（2）最短

3、）最短 勾股定理的应用最短路线问题ACBAC展开侧面之后成长方形展开侧面之后成长方形 利用B如何计算的长？如何计算的长？沿AB剪开，摊开两点之间线段最短两点之间线段最短即 线段线段AC的长就是蚂蚁爬行的最短路程的长就是蚂蚁爬行的最短路程算一算A勾股定理的应用最短路线问题BcOAABC勾股定理的应用最短路线问题 检查预习课本检查预习课本P120P120的例的例1 1效果，效果， 解决解决 如何找最短路线？在哪个图形中找如何找最短路线？在哪个图形中找 哪儿是蚂蚁爬行的起点？哪儿是蚂蚁爬行的起点？ 哪是终点？哪是终点？ 你和课本上画的一样吗？还有和它不同的你和课本上画的一样吗？还有和它不同的画法吗画

4、法吗? ? 如何计算如何计算? ?答案是多少？答案是多少？温馨提示： 3分钟（侧面展开成长方形点点A A 点C半个侧面的展开图半个侧面的展开图，整个侧面的展开图整个侧面的展开图利用勾股定理利用勾股定理 cm116勾股定理的应用最短路线问题 1、 展展 - 2 2、 找找 - 3 3、 连连- 4 4、 算算- 5 5、 答答（立体 平面）起点， 终点路线利用勾股定理利用勾股定理勾股定理的应用最短路线问题 有一圆柱形油罐，底面周长是有一圆柱形油罐，底面周长是1212米，高是米，高是5 5米，现从油罐底部米，现从油罐底部A A点环绕点环绕油罐建梯子，正好到点油罐建梯子，正好到点A A的正上方点的正

5、上方点B B，问梯子最短需多少米？问梯子最短需多少米？AB练习练习1：分分析：析：A5米12米13米勾股定理的应用最短路线问题有一圆形油罐底面圆的周长为有一圆形油罐底面圆的周长为16m16m，高为，高为7m7m，一只蚂，一只蚂蚁从距底面蚁从距底面1m1m的的A A处爬行到对角处爬行到对角B B处处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？吃食物，它爬行的最短路线长为多少？A AB BBAC练习练习2：如图， 在RtAB中，BC=底面周长的一半=16 = 8m ，AC=7-1=6m 由勾股定理，可得212 22 2B BC CA AC CA AB B10m8622答：它爬行的最短路线长为10m请同学们自

6、己独立完成过程请同学们自己独立完成过程勾股定理的应用最短路线问题如图如图, ,一圆柱高一圆柱高9cm,9cm,底面半径底面半径2cm,2cm,一只蚂蚁从距上底一只蚂蚁从距上底面面1 1厘米点厘米点A A爬到对角爬到对角B B处吃食处吃食, ,要爬行的最短路程要爬行的最短路程( ( 取取3 3）是）是( ) ( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定无法确定 练习2练习练习3：BABC勾股定理的应用最短路线问题 如果圆柱换成如图的棱长为如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路体盒子，蚂蚁沿着

7、表面需要爬行的最短路程又是多少呢？程又是多少呢？AB拓展：拓展：拿出你手中的图拿出你手中的图形，看看如何爬形，看看如何爬最短？路线如何最短？路线如何计算计算勾股定理的应用最短路线问题 BAB 两条线两条线路路,看明白了看明白了吗吗?勾股定理的应用最短路线问题AB101010BCA总结：总结： 展开展开任意两个面任意两个面（ 因为每个面都一样）因为每个面都一样）勾股定理的应用最短路线问题举一反三举一反三如图，在棱长为如图，在棱长为5 5厘米的正方体的一厘米的正方体的一个顶点个顶点A A处有一只蚂蚁，现要向顶点处有一只蚂蚁，现要向顶点B B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1

8、 1厘厘米米/ /秒，且速度保持不变，问蚂蚁能秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在否在1010秒内从秒内从A A爬到爬到B B？ B食物A12510522AB555BA爬不到秒内蚂蚁在 1010010110100125勾股定理的应用最短路线问题如果立体图形是个长方体的话，是不是和正如果立体图形是个长方体的话，是不是和正方体的结果一样？展哪两个面都一样？方体的结果一样？展哪两个面都一样？ （把导学（把导学P149 的的5题题 做到书上）做到书上）勾股定理的应用最短路线问题 1、转化思想的应用转化思想的应用 （立体图形（立体图形 平面图平面图形）形） 2 2、 得到最短路线的依据是平面内两点之得到最短

9、路线的依据是平面内两点之间线段最短间线段最短 3 3 构造出直角三角形构造出直角三角形 从而利用勾股从而利用勾股定理进行计算定理进行计算勾股定理的应用最短路线问题如图：圆柱形玻璃杯如图：圆柱形玻璃杯, ,高为高为12cm,12cm,底面圆的周长为底面圆的周长为18cm,18cm,在杯子内壁离杯底在杯子内壁离杯底4cm4cm的点的点C C处有一滴蜂蜜，处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，距离杯子上沿此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，距离杯子上沿4cm4cm与蜂蜜相对的点与蜂蜜相对的点A A处处, ,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为多少为多少? ?蚂蚁蚂蚁A AC C蜂蜜蜂蜜C

10、CA AA A1 1M MH H勾股定理的应用最短路线问题北B小屋牧童A问题回顾问题回顾如图，一牧童在小河如图，一牧童在小河a a的南的南2km2km的的A A处放马，而他处放马，而他正位于小屋正位于小屋B B的西的西6km6km北北4km4km处，他想把他的马牵处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回小屋到小河边去饮水，然后回小屋B B，他要完成这件，他要完成这件事情所走的最短路程是多少？事情所走的最短路程是多少？ A A1 1P Pa aO O264勾股定理的应用最短路线问题问题回顾问题回顾如图，一牧童在小河的南如图，一牧童在小河的南2km2km的的A A处放马，而他正处放马，而他正位于小

11、屋位于小屋B B的西的西6km6km北北4km4km处，他想把他的马牵到处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回小屋小河边去饮水，然后回小屋B B，他要完成这件事，他要完成这件事情所走的最短路程是多少？情所走的最短路程是多少？ 北B小屋牧童AB B1 1P PM M勾股定理的应用最短路线问题 如图，在棱长为如图，在棱长为10厘米的厘米的正方体的一个顶点正方体的一个顶点A处有一只处有一只蚂蚁，现要向顶点蚂蚁，现要向顶点B处爬行，处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是已知蚂蚁爬行的速度是1厘米厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在能否在20秒内从秒内从A爬到爬到B？BAA236.

12、25()勾股定理的应用最短路线问题举一反三举一反三练习练习1练习练习2 1 1如图，在棱长为如图，在棱长为1010厘米的正厘米的正方体的一个顶点方体的一个顶点A A处有一只蚂蚁，现处有一只蚂蚁，现要向顶点要向顶点B B处爬行，已知蚂蚁爬行的处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是速度是1 1厘米厘米/ /秒，且速度保持不变，秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在问蚂蚁能否在2020秒内从秒内从A A爬到爬到B B？BAB 两条线两条线路路,看明白了看明白了吗吗?勾股定理的应用最短路线问题勾股定理的应用最短路线问题 蚂蚁蚂蚁AB的路的路线线BAAdABAABBAO勾股定理的应用最短路线问题ABABAArOh怎样计

13、算怎样计算AB？在在RtRtAABAAB中，利用勾股定理可得，中，利用勾股定理可得，222BAAAAB侧面展开图侧面展开图其中其中AA是圆柱体的高是圆柱体的高,AB是底面圆周长的一半是底面圆周长的一半(r)勾股定理的应用最短路线问题 若已知圆柱体高为若已知圆柱体高为12cm，底面半径，底面半径为为3cm，取取3，则，则: 15)33(12222ABABBAA3O12侧面展开图侧面展开图123AAB你学会了吗你学会了吗? ?勾股定理的应用最短路线问题（2 2）李叔叔量得）李叔叔量得ADAD长是长是3030厘米，厘米，ABAB长是长是4040厘米，厘米，BDBD长是长是5050厘米，厘米，ADAD

14、边垂直于边垂直于ABAB边吗？为什么？边吗？为什么？ 李叔叔想要检测雕塑底座正李叔叔想要检测雕塑底座正面的面的ADAD边和边和BCBC边是否分别垂直于边是否分别垂直于底边底边ABAB，但他随身只带了卷尺，但他随身只带了卷尺，（1 1）你能替他想办法完成任务）你能替他想办法完成任务吗？吗？250040302222 ABAD25002BD222BDABADAD和和AB垂直垂直勾股定理的应用最短路线问题 李叔叔想要检测雕塑底座正李叔叔想要检测雕塑底座正面的面的ADAD边和边和BCBC边是否分别垂直于边是否分别垂直于底边底边ABAB，但他随身只带了卷尺，但他随身只带了卷尺，（1 1）你能替他想办法完成

15、任务）你能替他想办法完成任务吗？吗？（2 2）李叔叔量得）李叔叔量得ADAD长是长是3030厘米，厘米，ABAB长是长是4040厘米，厘米，BDBD长是长是5050厘米，厘米，ADAD边垂直于边垂直于ABAB边吗？为什么？边吗？为什么？（3 3）小明随身只有一个长度为）小明随身只有一个长度为2020厘米的刻度尺，他能有办法厘米的刻度尺，他能有办法检验检验ADAD边是否垂直于边是否垂直于ABAB边吗？边吗？BCBC边与边与ABAB边呢？边呢？勾股定理的应用最短路线问题小试牛刀小试牛刀练习练习1练习练习2练习练习3 1 1甲、乙两位探险者到沙漠甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨进行探险，某日

16、早晨8 8：0000甲先甲先出发，他以出发，他以6km/h6km/h的速度向正东的速度向正东行走，行走，1 1小时后乙出发，他以小时后乙出发，他以5km/h5km/h的速度向正北行走。上午的速度向正北行走。上午1010：0000，甲、乙两人相距多远？，甲、乙两人相距多远？解解:如图如图:已知已知A是甲、乙的出发点，是甲、乙的出发点，10:00甲到达甲到达B点点,乙到达乙到达C点点.则则:AB=26=12(千米千米)AC=15=5(千米千米)在在RtABC中中22222213169125ABACBCBC=13(千米千米)即甲乙两人相距即甲乙两人相距13千米千米勾股定理的应用最短路线问题有一圆形油

17、罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只蚂蚁从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB解：AC = 6 1 = 5 ，BC = 24 = 12， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169,AB=13(m) .21BAC勾股定理的应用最短路线问题举一反三举一反三练习练习1练习练习2中国古代人民中国古代人民的聪明才智真的聪明才智真是令人赞叹是令人赞叹 ! 2在我国古代数学著作在我国古代数学著作九章算术九章算术中记载了一道有趣中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在

18、水池的中央有一尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面根新生的芦苇，它高出水面1尺，尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？的长度各是多少？勾股定理的应用最短路线问题举一反三举一反三练习练习1练习练习2解：设水池的水深解：设水池的水深AC为为x尺，则尺，则这根芦苇长为这根芦苇长为AD=AB=（x+1）尺，）尺，在直角三角形在直角三角形ABC中，中，BC=5尺尺由勾股定理得由勾股定理得:BC2+AC2=AB2即即 52+ x2= (x+1

19、)225+ x2= x2+2 x+1，2 x=24， x=12， x+1=13答：水池的水深答：水池的水深12尺，这根芦苇长尺，这根芦苇长13尺。尺。勾股定理的应用最短路线问题课后作业课后作业2 2* *. .右图是学校的旗杆右图是学校的旗杆, ,旗杆旗杆上的绳子垂到了地面上的绳子垂到了地面, ,并多并多出了一段出了一段, ,现在老师想知道现在老师想知道旗杆的高度旗杆的高度, ,你能帮老师想你能帮老师想个办法吗个办法吗? ?请你与同伴交流请你与同伴交流设计方案设计方案? ?1 1课本习题课本习题1.51.5第第1 1，2 2，3 3题。题。勾股定理的应用最短路线问题图（图（1）图（图（2）ABC下图是学校的旗杆下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面旗杆上的绳子垂