江西省景德镇市2013届九年级上学期期末考试数学试题

1、 景德镇市2013届九年级第一次质量检测试卷数学一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项1. 的倒数是（ ）A B C D 2.下列事件中，必然事件是( )A.没有水分，种子发芽 B.打开电视，它正在播篮球比赛C.抛掷一枚均匀的硬币，硬币落地后正面朝上 D.一只不透明的袋中只装有3个白球，从中摸出一个球是白球3.如图所示，下列几何体中主视图和左视图不完全都相同的是( )A.半球B.圆柱C.球D.六棱柱4.下列说法中若式子 有意义，则x1已知 , 则 的补角是153°已知x =2是方程x26xc=0的一个实数，则c的值为8反比例函数 中，若x>0时

2、，y随x的增大而增大，则k的取值范围是k >2.其中正确的命题有（ ）A.1 B.2 C.3 D.45.将抛物线 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（ ）A B C D 6.已知二次函数的图象如图,给出以下结论：x=1 ； 当时，函数有最大值； 当时，函数y的值都等于0； ； O其中正确结论的个数是（ ） A1个 B2个 C3个 D4个选择题答题卡123456EBACD二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 7.如图,在ABC 中,AB=AC,A=36°,AB的垂直平分线交AC 于点E,垂足为点D,连接BE,则EBC 的度

3、数为_；8.矩形面积为3 cm2，则它的宽y(cm)与长x(cm)之间的函数图象位于第_象限；9.如果关于的一元二次方程 的两个实数根分别是3、，那么_； 10.如图，长方体的底面边长分别为2 cm和4 cm，高为5 cm，若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_cm ； 11.在如图4×4的正方形格中，MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，则其旋转中心的点是_； 第10题第11题第12题12.如图,在边长相同的小正方形组成的格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB、CD相交于点P,则tanAPD的值是_；第13题第14题13.

4、如图，直线y=k1xb与双曲线 交于A、B两点,其横坐标分别为1和5，则不等式k1x 的解集是_；14.如图,在边长为1的正方形格中,点A、B、C、D都是格点,点E是线段AC上的动点,当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似时,则AE_三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15.解方程：16.如图，楼房和旗杆在路灯下的影子,如图所示.请你画出路灯灯炮的位置O，再作出小树在路灯下的影子MN（不写作法，保留作图痕迹）影子影子楼房旗杆小树·17.一副直角三角板如图决置，点C在FD的延长线上，ABCF，F=ACB=90°，AC=10，试求CD的长18.现有四张画有眼睛

5、、耳朵、鼻子且编号为1、2、3、4的卡片,如图1,卡片的背面完全相同现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上(1)从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？(2)从四张卡片中随机抽取一张贴在如图2所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率图1图2四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F求证：ABFEDF；若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由20.小明打算测量旗杆AH的高度，他首先在教学

6、楼四楼的点B处测得旗杆顶端A的仰角为15°，然后在三楼的点C处测得A的仰角为37°已知每层楼的高度为3.2m (如BC3.2m)，请帮助小明求出旗杆AH的高度(精确到0.1 m)(参考数据：sin15°0.26，cos15°0.97，tan15°0.27，sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75)五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.我省某风景区五一节期间前往参观的人非常多。一天，风景区管理部门随机调查了部分游客，统计了他们进园前等候检票时间，并绘制成如下图表，表中“1020”表

7、示等候检票时间大于或等于10分钟而小于20分钟，其它类同.（1）这里采用的调查方式是_；（2）求表中a、b、c的值，并请补全频数分布直方图；（3）在调查人数里，等候时间少于40分钟的有_人；（4）此次调查中，中位数所在时间段是_分钟.22.如图，等边OAB和等边AFE的一边都在x轴上，双曲线 （k0）经过边OB的中点C和AE的中点D，已知等边OAB的边长为4.（1）求该双曲线所表示的函数解析式；（2）求等边AEF的边长.六、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）23.随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2010年底拥有家庭轿车144辆，2012年底家庭

8、轿车的拥有量达到225辆.(1)若该小区2010年底到2012年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2013年底家庭轿车将达到多少辆？(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资25万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位6000元/个，露天车位2000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的3倍，但不超过室内车位的4.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案. 24.如图,已知抛物线l:(m0)与x轴相交于点B、C,与y轴相交于点E,且点B在点C的左侧.(1)若抛物线l过点(2,2),求实数m的值(2)在(1)的条件下,求BCE的面积

9、；(3)在(1)的条件下,在抛物线l的对称轴上找一点,使BH+EH最小,并求点H的坐标；(4)在第四象限内,抛物线l上是否存在点F,使得以点B、C、F为顶点的三角形与BCE相似？若存在,求出m的值；若不存在,请说明理由.答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）123456BDDBCC二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）7.36° 8.一 9.2 10.13 11.B 12. 2 13.5x1或x0 14. 三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15.解：(x-3)(x-1)=0x1=3, x2=1原方程的解为x1=3或x2=1 16.解：略

10、17.解：过点B作BMFD于点M，在ACB中，ACB=90°，A=60°，AC=10，ABC=30°，BC=AC×tan60°= ABCF，BM=BC×sin30°= CM=BC×cos30°= 在EFD中，F=90°，E=45°，EDF=45°，MD=BM=，CD=CM-MD= 18.解：(1)所求概率为:；123423413412345第一次抽取第二次抽取6(2)方法(树状图法)共有12种可能的结果：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，

11、(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)其中有两种结果(1，2)，(2，1)是符合条件,贴法正确的概率为 方法(列表法)共有12种可能的结果：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)其中有两种结果(1，2)，(2，1)是符合条件的贴法正确的概率为: 四、（本大题共2个小题，每小题各8分，共16分） 19. 解：（1）证明：由折叠可知，CD=ED，E=C在矩形ABCD中，AB=CD，A=CAB=ED，A=E AFB=EFD，AFBEFD（2）四边形BMDF是菱形理由

12、：由折叠可知：BF=BM，DF=DM由（1）知AFBEFD，BF=DFBM=BF=DF=DM 四边形BMDF是菱形20.解：过点B作AH的垂线，垂足为点D，过点C作AH的垂线，垂足为点E，易得BCDE由题意可得 ABD15°，ACE37°.在RtABD中，ABD15°，ADBD×tan15°，BDAD÷tan 15°类似地，在RtACE中，可得CEAE÷tan 37°BDCE，AD÷tan 15°AE÷tan 37°，AD÷0.27AE÷0.75

13、AEAD3.2，AD÷0.27(AD3.2)÷0.75解得AD1.8 1 .89.611.4答：旗杆AH的高度约为11.4m 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.解: (1)抽样调查（填“抽样”也可以）(2)a=0.350；b=5；c=40；频数分布直方图略；(3)32 (4)203022.解：（1）过点C作CGOA于点G，点C是等边OAB的边OB的中点，OC=2，AOB=60°.OC=2，CG=，点C的坐标是（1，），由，得； 该双曲线所表示的函数解析式为 .（2）过点D作DHAF于点H，设AH=a，则DH=a.点D的坐标为（4+a，a）.点D是双

14、曲线 上的点，由xy=，得a（4+a）=，即a2+4a-1=0. 解之 a1=-2，a2= -2（舍去），AD=2AH=2-4， 等边AEF的边长是（4-8）.六、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分） 23.解：(1)设每年的平均增长率为x,144(1+x)2 =225,x= 或 x= (舍去) 该小区到2013年底家庭轿车将达到:225×(1+ )=281 (辆) (2)设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，则 由得b=125-3a； 代入得 a； a是正整数， 取a=17，18，19，20，从而有：a=17, b=74； a=18, b=71； a=19, b=68；

15、a=20, b=65 方案一：建室内车位17个，露天车位74个；方案二：建室内车位18个，露天车位71个；方案三：建室内车位19个，露天车位68个；方案四：建室内车位20个，露天车位65个 24.解：(1)依题意,将M(2,2)代入, 得 解得m=4 (2)令 解之x1=2, x2=4 B(-2,0), C(4,0)在抛物线C中，令x=0 得y=2 , E(0,2) SBCE =(3)当m =4时,易得对称轴x=1. 又B、C关于x=1对称连EC交x=1于H, 根据几何知识，点H使BH+EH最小, 设直线EC: y=kx+b 将E(0,2), C(4,0) 代入, 得 把x=1代入, 得H (1, )(4)分两种情形讨论:如图，当BECBCF时，则EBC=CBF=450,BC2=BE·BF作FTx轴，垂足为T, 则BT=TF 设点F(x , -x-2) (x0), 且点F在抛物线C上, x+20 (x0), x=2m , F(2m ,-2m-2