第42节正态总体均值与方差的假设检验 ppt课件

1、第第4.24.2节节 正态总体均值与方差的正态总体均值与方差的假设检验假设检验一、一、 t t 检验检验二、二、 检验检验三、三、F 检验检验四、单边检验四、单边检验2一、一、t 检验检验21., ()U已已知知时时 关关于于 的的检检验验检检验验),( 2 N体体在上节中讨论过正态总在上节中讨论过正态总20, : 当当已已知知时时 关关于于的的检检验验问问题题0100 : , : HH 假假设设检检验验000 1/U( , ). XUnHNU 讨论中选用的统计量为讨论中选用的统计量为为真时， 服从分布.这种为真时， 服从分布.这种检验法称为检验法检验法称为检验法例例1 1 某切割机在正常任务

2、时某切割机在正常任务时, , 切割每段金属棒切割每段金属棒的平均长度为的平均长度为10.5cm, 10.5cm, 规范差是规范差是0.15cm, 0.15cm, 今从今从一批产品中随机的抽取一批产品中随机的抽取1515段进展丈量段进展丈量, , 其结果如其结果如下下: :7 .102 .107 .105 .108 .106 .109 .102 .103 .103 .105 .104 .101 .106 .104 .10假定切割的长度服从正态分布假定切割的长度服从正态分布, 且规范差没有变且规范差没有变化化, 试问该机任务能否正常试问该机任务能否正常?)05. 0( 解解 0.15, , ),(

3、 2 NX因为因为 , 5 .10:, 5 .10: 10 HH要要检检验验假假设设 15/15. 05 .1048.10/ 0 nx 则则,516. 0 查表得查表得0 0251 96.,u 00 025. | | 0.5161.96, /xun 于于是是 . , 0认为该机工作正常认为该机工作正常故接受故接受 H,15 n,48.10 x,05. 0 22., ()t 未未知知时时 关关于于的的检检验验检检验验 . , , ),(22 显显著著性性水水平平为为未未知知其其中中设设总总体体NX . : , : 0100的拒绝域的拒绝域求检验问题求检验问题 HH , , 21的样本的样本为来自

4、总体为来自总体设设XXXXn , 2未未知知因因为为 . / 0来来确确定定拒拒绝绝域域不不能能利利用用nX 22* , nS因因为为是是的的无无偏偏估估计计* ,nS故故用用来来取取代代0* . /nXTSn 即即采采用用来来作作为为检检验验统统计计量量 ,/ 00Hnsxt过分大时就拒绝过分大时就拒绝当观察值当观察值 ./ 0knsxt 拒绝域的形式为拒绝域的形式为001*, (),/nXHt nSn 当当为为真真时时00 PH H拒拒绝绝| |为为真真00* , /nXPkSn 定理定理1.13根据第一章根据第一章1.3定理定理1.13知知,21/ (), ktn令令021/* :().

5、 /nxWxttnsn 拒拒绝绝域域为为上述利用上述利用 t 统计量得出的检验法称为统计量得出的检验法称为t 检验法检验法.此检验的势函数为此检验的势函数为: (略略) 22220111111/( )()()()( ) nPTtnxtnxtnkxxnn 13021222()()/(),nnnk 其其中中 假设在例假设在例1 1中只假定切割的长度中只假定切割的长度服从正态分布服从正态分布, , 问该机切割的金属棒的平均长度问该机切割的金属棒的平均长度有无显著变化有无显著变化? ?)05. 0( 解解 , , ),( 22均为未知均为未知依题意依题意 NX , 5 .10:, 5 .10: 10

6、HH要要检检验验假假设设,15 n,48.10 x,05. 0 0 237*.,ns 0*10.4810.5 /0.237/15nxtsn ,327. 0 查表得查表得)14()1(025. 02/tnt 1448. 2 ,327. 0 t . , 0无无显显著著变变化化认认为为金金属属棒棒的的平平均均长长度度故故接接受受 Ht t分布表分布表例例2(p1212(p121例例4.5)4.5)1212121222 , (,),(,), . .nnXXXNY YYN 设设为为来来自自正正态态总总体体的的样样本本为为来来自自正正态态总总体体的的样样本本 且且设设两两样样本本独独立立 注注意意两两总总

7、体体的的方方差差相相等等 利用利用t检验法检验具有一样方差的两正态总体检验法检验具有一样方差的两正态总体均值差的假设均值差的假设.12221222*1 , , , nnX YSS又设分别是总体的样本均值是样本又设分别是总体的样本均值是样本方差均为未知方差均为未知3., ()t方方差差未未知知时时 两两个个正正态态总总体体均均值值的的检检验验检检验验011122 : , : HH假假设设检检验验的的问问题题 . 取显著性水平为取显著性水平为 : 统计量作为检验统计量统计量作为检验统计量引入引入 t1211(),wXYTSnn 1222112212112*2()() .nnwnSnSSnn 其中其

8、中 ,0为真时为真时当当H12 (2).Tt nn定理定理1.14根据第根据第1章章1.3定理定理1.14知知,其回绝域的方式为其回绝域的方式为12212211|:(),wxyWxtnnsnn 00 |PHH拒绝为真拒绝为真12212211|()wXYPtnnSnn 第一类错误的概率为：第一类错误的概率为：例例3 3 有甲、乙两台机床加工一样的产品有甲、乙两台机床加工一样的产品, , 从这两从这两台机床加工的产品中随机地抽取假设干件台机床加工的产品中随机地抽取假设干件, , 测得测得产品直径产品直径( (单位单位:mm):mm)为为机床甲机床甲: 20.5, 19.8, 19.7, 20.4,

9、 20.1, 20.0, 19.0, 19.9机床乙机床乙: 19.7, 20.8, 20.5, 19.8, 19.4, 20.6, 19.2, 试比较甲、乙两台机床加工的产品直径有无显著试比较甲、乙两台机床加工的产品直径有无显著差别差别? 假定两台机床加工的产品直径都服从正态假定两台机床加工的产品直径都服从正态分布分布, 且总体方差相等且总体方差相等.解解 , ),(),( ,2221 NNYX和和分别服从正态分布分别服从正态分布和和两总体两总体依题意依题意 , 221均为未知均为未知 )05. 0( . : , : 211210 HH需需要要检检验验假假设设, 81 n,925.19 x1

10、210 216*.,ns , 72 n,000.20 y2220 397*.,ns 12221228 1710 547872*()() .,nnwsss 且且0.025 (13)2.160,t 查查表表可可知知| |0.265|2.160,1187wxyts , 0H所以接受所以接受即甲、乙两台机床加工的产品直径无显著差别即甲、乙两台机床加工的产品直径无显著差别. 补充：方差知但不相等时，两个正态总体补充：方差知但不相等时，两个正态总体均值能否相等的检验均值能否相等的检验1212112122222212 , (,),(,), . , nnXXXNY YYN设设为为来来自自正正态态总总体体的的样

11、样本本为为来来自自正正态态总总体体的的样样本本 且且设设两两样样本本独独立立均均已已知知. . 001112212120 122: , : U=( , )HHHXYNnn 检验假设检验假设选用的统计量为选用的统计量为 有时为了比较两种产品，两种仪器或两种有时为了比较两种产品，两种仪器或两种实验方法等的差别，我们经常在一样的条件实验方法等的差别，我们经常在一样的条件下做对比实验，得到一批成对配对的观下做对比实验，得到一批成对配对的观测值，然后对观测数据进展分析。作出推断，测值，然后对观测数据进展分析。作出推断，这种方法常称为配对分析法。这种方法常称为配对分析法。 例例4 比较甲乙两种橡胶轮胎的耐

12、磨性，今从甲乙两种比较甲乙两种橡胶轮胎的耐磨性，今从甲乙两种轮胎中各随机地抽取轮胎中各随机地抽取8个，其中各取一个组成一对。再个，其中各取一个组成一对。再随机选择随机选择8架飞机，将架飞机，将8对轮胎随机地搭配给对轮胎随机地搭配给8架飞机架飞机, 做耐磨性实验做耐磨性实验.飞行一段时间的起落后，测得轮胎磨损飞行一段时间的起落后，测得轮胎磨损4、基于配对数据的检验、基于配对数据的检验t检验检验量单位：量单位：mg数据如下：数据如下：轮胎甲：轮胎甲：4900，5220，5500，6020 6340，7660，8650，4870轮胎乙；轮胎乙；4930，4900，5140，5700 6110，688

13、0，7930，5010试问试问 这两种轮胎的耐磨性有无显著差别？这两种轮胎的耐磨性有无显著差别？ 解：用解：用X及及Y分别表示甲乙两种轮胎的磨损量分别表示甲乙两种轮胎的磨损量假定假定 ，其中，其中 欲检验假设欲检验假设22221 ），（），（222211NYNX211210：，：HH下面分两种情况讨论：下面分两种情况讨论：1实验数据配对分析：记实验数据配对分析：记 ，那么，那么 ，由正，由正态分布的可加性知，态分布的可加性知，Z服从正态分布服从正态分布 。于是，对于是，对 与与 能否相等的检验能否相等的检验YXZ 2212 ）（，）（ZDddefZE2( ,2)N d 12就变为对就变为对 的

14、检验，这时我们可采用关于的检验，这时我们可采用关于一个正态总体均值的一个正态总体均值的T 检验法。将甲，乙两检验法。将甲，乙两种轮胎的数据对应相减得种轮胎的数据对应相减得Z的样本值为：的样本值为：0d-30，320，360，320，230, 780，720，-140计算得样本均值计算得样本均值 81221022007/)(iinZZS3208181 iiZZ2(0)/s/ 83208 /1022002.83ntZ 对给定对给定 ，查自在度为，查自在度为 的的 分布分布表得临界值表得临界值 ，由于，由于 因此否认因此否认 ，即以为这种轮胎的耐磨性有显，即以为这种轮胎的耐磨性有显著差别。著差别。7

15、18 05. 0 365. 2)7(025. 0 tt0H365. 283. 2 t2实验数据不配对分析：将两种轮胎的数实验数据不配对分析：将两种轮胎的数据看作来自两个总体的样本观测值，这种方据看作来自两个总体的样本观测值，这种方法称为不配对分析法。欲检验假设法称为不配对分析法。欲检验假设211210 ：，：HH我们选择统计量我们选择统计量12121222121122(2)1)(1)nnn n nnXYTnnnSnS （由样本数据及由样本数据及 可得可得5825,6145 yx821 nn1*211633900 8/7nS 2*221053875 8/7nS 516. 07 .619/320

16、t对给定的对给定的 05. 0 ，查自在度为，查自在度为16-2=14的的t分布分布 145.214216025.02/ tt 表，得临界值表，得临界值 由于由于 14145. 2516. 0025. 0tt ，因此接受，因此接受 0H，即以为这两种轮胎的耐磨性无显著差别。，即以为这两种轮胎的耐磨性无显著差别。以上是在同一检验程度以上是在同一检验程度 05.0 的分析结果，方法不同所得结果也比一致，究竟哪个的分析结果，方法不同所得结果也比一致，究竟哪个结果正确呢？下面作一简要分析。由于我们将结果正确呢？下面作一简要分析。由于我们将8对轮对轮胎随机地搭配给胎随机地搭配给8架飞机作轮胎耐磨性实验，

17、两种轮架飞机作轮胎耐磨性实验，两种轮胎不仅对实验数据产生影响，而且不同的飞机也对实胎不仅对实验数据产生影响，而且不同的飞机也对实验数据产生干扰，因此实验数据配对分析，消除了飞验数据产生干扰，因此实验数据配对分析，消除了飞机本身对数据的干扰，突出了比较两种轮胎之间耐磨机本身对数据的干扰，突出了比较两种轮胎之间耐磨性的差别。性的差别。下采用不同方法下采用不同方法对实验数据不做配对分析，轮胎之间和飞机之间对数对实验数据不做配对分析，轮胎之间和飞机之间对数据的影响交错在一同，据的影响交错在一同， 因此，用两个独立正态总体的因此，用两个独立正态总体的t检验法是不适宜的。检验法是不适宜的。由本例看出，对同

18、一批实验数据，采用配对分析还是由本例看出，对同一批实验数据，采用配对分析还是不配对分析方法，要根据抽样方法而定。不配对分析方法，要根据抽样方法而定。 11,nXX这这时时样样本本21,nYY样样独独与与本本不不立立。二、二、 检验检验 , , ),( 22均均为为未未知知设设总总体体 NX , : , : 20212020 HH(1) 要求检验假设要求检验假设: , ,21的样本的样本为来自总体为来自总体 XXXXn . 0为为已已知知常常数数其其中中 22* , nS由由于于是是的的无无偏偏估估计计 , 0为为真真时时当当H220* 1, 11, ns比比值值在在 附附近近摆摆动动 不不应应

19、过过分分大大于于 或或过过分分小小于于 , 设显著水平为设显著水平为2根据第一章根据第一章1.3, 2202011*(), (),nnSHn 当当为为真真时时22201*() , nnS 取取作作为为统统计计量量2212220011*()() , nnnsnskk 拒拒绝绝域域的的形形式式或或 :21的值由下式确定的值由下式确定和和此处此处kk00 |PHH拒绝为真拒绝为真202212220011*()() .nnnSnSPkk指它们的和集指它们的和集为了计算方便为了计算方便, 习惯上取习惯上取20212012*() ,nnSPk 20222012*() ,nnSPk . )1( , )1(

20、22/222/11 nknk 故故得得回绝域为回绝域为:2201*() nns 2121/()n 2201*() nns 或或. )1(22/ n )02. 0( 解解 ,5000:,5000: 2120 HH要检验假设要检验假设,26 n,02. 0 ,500020 ,314.44)25()1(201. 022/ n例例5 5 某厂消费的某种型号的电池某厂消费的某种型号的电池, , 其寿命长期其寿命长期以来服从方差以来服从方差 =5000 ( =5000 (小时小时2) 2) 的正态分布的正态分布, , 现有一批这种电池现有一批这种电池, , 从它消费情况来看从它消费情况来看, , 寿命的寿

21、命的动摇性有所变化动摇性有所变化. . 现随机的取现随机的取2626只电池只电池, , 测出其测出其寿命的修正样本方差为寿命的修正样本方差为9200 (9200 (小时小时2). 2). 问根据问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的动摇性较以这一数据能否推断这批电池的寿命的动摇性较以往的有显著的变化往的有显著的变化? ?2 ,524.11)25()1(299. 022/1 n2201*() nns ,524.11回绝域为回绝域为:2201*() nns 或或. 4.3144220125 92005000*() 46 nns 因因为为 , 4.3144 , 0H所以拒绝所以拒绝 即以为这批电池的

22、寿命的动摇性较以往的有显即以为这批电池的寿命的动摇性较以往的有显著的变化著的变化.例例6(p1246(p124例例4.7)4.7)美国民政部门对某住宅区住户的美国民政部门对某住宅区住户的消费情况进展的调查报告中，抽出消费情况进展的调查报告中，抽出9 9户为样本，户为样本，每年开支除去税款和住宅等费用外每年开支除去税款和住宅等费用外, , 依次为依次为: : 4.9, 5.3, 6.5, 5.2, 7.4, 5.4, 6.8, 5.4, 4.9, 5.3, 6.5, 5.2, 7.4, 5.4, 6.8, 5.4, 6.36.3单位单位k k元元. . 假定住户消费数据服从正态分假定住户消费数据

23、服从正态分布，当给定布，当给定=0.05,=0.05,问一切住户消费数据的总体问一切住户消费数据的总体方差为方差为0.30.3能否可信能否可信? ?解解22010 30 3 :. ,:. , HH 按按题题意意要要检检验验, 9 n5 91.,x 26 05 8*./ ,ns 查表得查表得,18. 2)8(2975. 0 , 5 .17)8(2025. 0 22016 0520 1717 50 3*(). . , .nns 于于是是0 , H故故拒拒绝绝即以为一切住户消费数据的总体方差为即以为一切住户消费数据的总体方差为0.3不可信不可信三、三、F 检验检验 , 222121均均为为未未知知又

24、又设设 0111222222 : , : , HH 需求检验假设需求检验假设:1122121121222222 * , (,),(,), , ,. nnnnXXXNY YYNSS设设为为来来自自正正态态总总体体的的样样本本为为来来自自正正态态总总体体的的样样本本 且且设设两两样样本本修修正正独独立立 其其样样本本方方差差为为 , 0为为真真时时当当H12222212*()(),nnE SE S , 1为真时为真时当当H22221122*()(),nnE SE S , 1为真时为真时当当H1222* , nnSS观观察察值值有有偏偏大大或或偏偏小小的的趋趋势势1122221222* ,nnnnS

25、SkkSS故拒绝域的形式为或故拒绝域的形式为或 :的值由下式确定的值由下式确定此处此处 k1122221222*nnnnSSPkPkSS 00 | ,PHH 要要使使拒拒绝绝为为真真为为了了计计算算简简单单，令令121222221222*22221212 ,.nnnnSSSSPkPk 12221211*2212(,).nnSSFF nn 定理定理1.15根据第一章根据第一章1.3定理定理1.15知知1212*2*2/212*2*21/212:(1,1) (1,1)nnnnWx SSFnnSSFnn 或或检验的回绝域为检验的回绝域为上述检验法称为上述检验法称为F检验法检验法.1122121221

26、111 (,),(,).kFnnkFnn 即即 例例7(p1257(p125例例4.8)4.8)为了调查温度对某物体断裂强为了调查温度对某物体断裂强力的影响，在力的影响，在70度和度和80度分别反复做了度分别反复做了8次实验，次实验，测得的断裂强力的数据如下测得的断裂强力的数据如下(单位单位Pa): 70度：度：20.5, 18.8, 19.8, 20.9, 21.5, 19.5, 21.0, 21.2 80度：度：17.7, 20.3, 20.0, 18.8, 19.0, 20.1, 20.2, 19.10211022270800 05(,),(,),.CXNCYNXY 假假定定下下的的断断

27、裂裂强强力力用用表表示示，且且服服从从下下的的断断裂裂强强力力用用 表表示示，且且服服从从试试问问时时， 与与 的的方方差差有有无无显显著著差差异异？解解2222012112:HH 假假设设检检验验问问题题所以两总体方差无显著差别所以两总体方差无显著差别. . 122122820 40 8857819 40 8286*,. , .,. , .,nnnxsnys 12221 07*.nnFSS 计计算算得得0 0250 9750 025117 74 997 77 74 99.( , ).,( , )( , ).FFF查查表表得得0 0250 9757 77 7.( , )( , )FFF因因而而

28、例例8 8 分别用两个不同的计算机系统检索分别用两个不同的计算机系统检索1010个资料个资料, , 测得平均检索时间及方差测得平均检索时间及方差( (单位单位: :秒秒) )如下如下: :解解12223 0973 1792 671 21*.,.,.,.,nnxyss 假定检索时间服从正态分布假定检索时间服从正态分布, 问这两系统检索资问这两系统检索资料有无明显差别料有无明显差别? 根据题中条件根据题中条件, 首先应检验方差的齐性首先应检验方差的齐性.0121122222 :,:.HH假假设设,03. 4)9, 9(025. 0 F,248. 0)9, 9(975. 0 F1222* nnFSS

29、 取取统统计计量量,12. 221. 167. 2 )05. 0( ,03. 412. 2248. 0 F , 0H故接受故接受.22yx 认认为为 , yx 再再验验证证.:,: 10yxyxHH 假假设设12 ,11wXYTSnn 取统计量取统计量122212212112*()() .nnwnSnSSnn 其中其中 ,0为真时为真时当当H).2(21 nntt,101 n,102 n,101. 2)18(05. 0 t12 11wXYTSnn 因为因为10218)21. 167. 2(10179. 2097. 3 436. 1 ,101. 2 , 0H故接受故接受以为两系统检索资料时间无明

30、显差别以为两系统检索资料时间无明显差别.四、单边检验四、单边检验1. 右边检验与左边检验右边检验与左边检验0010 : , : . HH 形形如如的的假假设设检检验验称称为为右右边边检检验验0010 : , : . HH 形形如如的的假假设设检检验验称称为为左左边边检检验验 右边检验与左边检验统称为单边检验右边检验与左边检验统称为单边检验. .在一个假设在一个假设检验中，假设备选假设给出的参数域在原假设给出检验中，假设备选假设给出的参数域在原假设给出的参数域的某一侧，那么称这样的检验为单侧假设的参数域的某一侧，那么称这样的检验为单侧假设检验检验. .下面经过一个实例来阐明双边检验与单边检验下面

31、经过一个实例来阐明双边检验与单边检验的区别与联络的区别与联络. 某种电子元件的寿命某种电子元件的寿命X(以小时计以小时计)服从正态服从正态分布分布 均未知均未知. 现测得现测得16只元件的只元件的寿命如下寿命如下:170485260149250168362222264179379224212101280159问能否有理由以为元件的平均寿命大于问能否有理由以为元件的平均寿命大于225(小小时时)?22( ,), ,N 例例9 9解解 ,225:,225:100 HH依题意需检验假设依题意需检验假设 ,05. 0 取取,16 n, 5 .241 x98 7259*.,ns 查表得查表得7531.

32、1)15(05. 0 t00 6685*. /nxtsn .225 , 0小时小时大于大于认为元件的平均寿命不认为元件的平均寿命不故接受故接受 H 由上述例子可以看到：两种检验运用的统计量由上述例子可以看到：两种检验运用的统计量一致，区别在于回绝域一致，区别在于回绝域. 双边检验与单边检验的回绝双边检验与单边检验的回绝域分别为：域分别为：0121/* :(). /nxWxttnsn 021* :(). /nxWx ttnsn 2121121222 , (,),(,), . .nnXXXNY YYN设设为为来来自自正正态态总总体体的的样样本本为为来来自自正正态态总总体体的的样样本本 且且设设两两

33、样样本本独独立立 注注意意两两总总体体的的方方差差相相等等 由于单边检验与双边检验有亲密关系，因此仅举一由于单边检验与双边检验有亲密关系，因此仅举一例阐明。例阐明。 122222*1 , , , nnX YSS修修又设分别是总体的样本均值是又设分别是总体的样本均值是样本方差均知样本方差均知正正为未为未2. 单边检验回绝域的计算单边检验回绝域的计算 利用利用t检验法检验具有一样方差的两正态总体检验法检验具有一样方差的两正态总体均值差的单边假设均值差的单边假设.011122 : , : HH 检检验验问问题题 . 取显著性水平为取显著性水平为 : 统计量作为检验统计量统计量作为检验统计量引入引入

34、t1211211()(),wXYTSnn 12221212112*2()() .nnwnSnSSnn 其其中中1122 ().Tt nn定理定理1.14根据第一章根据第一章1.3定理定理1.14知知,其回绝域的方式为其回绝域的方式为1212211:(),wxyWxtnnsnn 又由于原假设成立时又由于原假设成立时12112121111()()(),wwXYXYTTSSnnnn 1211222()()P TtnnP Ttnn 故故有有1211212222()()().TtnnTtnnTtnn 由由此此可可以以看看到到比比发发生生的的概概率率还还小小，因因而而只只要要发发生生，就就拒拒绝绝原原假假

35、设设例例10 10 在平炉上进展一项实验以确定改动操作方在平炉上进展一项实验以确定改动操作方法的建议能否会添加钢的得率法的建议能否会添加钢的得率, , 实验是在同一只实验是在同一只平炉上进展的平炉上进展的. . 每炼一炉钢时除操作方法外每炼一炉钢时除操作方法外, , 其其它条件都尽能够做到一样它条件都尽能够做到一样. .先采用规范方法炼一先采用规范方法炼一炉炉, , 然后用建议的新方法炼一炉然后用建议的新方法炼一炉, , 以后交替进展以后交替进展, , 各炼了各炼了1010炉炉, , 其得率分别为其得率分别为 (1) (1) 规范方法规范方法: : 78.1, 72.4, 76.2, 74.3

36、, 77.4, 78.4, 76.0, 78.1, 72.4, 76.2, 74.3, 77.4, 78.4, 76.0, 75.5, 76.7, 77.3;75.5, 76.7, 77.3; (2) (2)新方法新方法: 79.1, 81.0, 77.3, 79.1, 80.0, : 79.1, 81.0, 77.3, 79.1, 80.0, 78.1, 79.1, 78.1, 79.1, 77.3, 80.2, 82.1; 设这两个样本相互独立设这两个样本相互独立, 且分别来自正态总体且分别来自正态总体),( ),(2221 NN和和 ,221均为未知均为未知 问建议的新操作方法能否提高得

37、率问建议的新操作方法能否提高得率? )05. 0( 取取解解 0. : 0, : 211210 HH需需要要检检验验假假设设分别求出规范方法和新方法下的样本均值和样本分别求出规范方法和新方法下的样本均值和样本方差方差:,101 n,23.76 x1213 325*.,ns ,102 n,43.79 y2222 225*.,ns 122212210 110 177510102*()() 2.,nnwsss 且且,7341. 1)18( 05. 0 t查查表表可可知知101101 wsyxt因为因为,295. 4 , 0H所以拒绝所以拒绝即以为建议的新操作方法较原来的方法为优即以为建议的新操作方法

38、较原来的方法为优.).2(21 nntt ,7341. 1)18(05. 0 t查表查表5.25.2知其回绝域为知其回绝域为五、小结五、小结本节学习的正态总体均值的假设检验有本节学习的正态总体均值的假设检验有:检检验验检检验验的的检检验验单单个个总总体体均均值值t ;U. 1; . 3检检验验检检验验，的的检检验验两两个个总总体体均均值值tU5.();t基基于于配配对对数数据据的的检检验验检检验验 略略去去正态总体均值、方差的检验法见下表正态总体均值、方差的检验法见下表 ) ( 显显著著性性水水平平为为 ; .2检检验验法法验验法法单单个个正正态态总总体体方方差差的的检检 2 ; .检检验验法

39、法验验法法两两个个正正态态总总体体方方差差的的检检F4 1 2 3 40H原假设检验统计量1H备择假设拒绝域)(2000已知)(2000未知),(2221212121已知0U/Xn nSXt/0221212XYUnn 000000000/2uuuuuu ) 1() 1() 1(2/nttnttntt/2uuuuuu )(22221212121未知000) 1()2()2(212/2121nnttnnttnntt2)2() 1(1121222211221nnSnSnSnnSYXtww表表4.24.25670H原假设检验统计量1H备择假设拒绝域)(202202202未知),(21222122212221未知)(000成对数据DDD2022) 1(Sn2221SSF nSDtD/0202202202222122212221000DDD) 1() 1() 1() 1(22/1222/221222nnnn或) 1, 1() 1, 1() 1, 1() 1, 1(212/1212/21121nnFFnnFFnnFFnnFF或) 1() 1() 1(2/nttnttntt再再 见见第一章第一章1.31.3定理定理1.141.14与与1.15 1.15 1212121212122211