数学必修二知识点+练习2.3---直线.平面垂直的判定及其性质学生

1、2.3.1 直线与平面垂直的判定2.3.1 直线与平面垂直的判定(1)判定直线和平面垂直的方法定义法利用判定定理：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面（2）斜线和平面所成的角斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫斜线和平面所成的角2.3.2 平面与平面垂直的判定(1)平面与平面垂直的判定方法定义法利用判定定理：如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直2.3.3 直线与平面垂直的性质直线垂直于平面，则垂直于平面内任意直线垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于同一直线的两平面平行2.

2、3.4 平面与平面垂直的性质如果两平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面三类证法：(1)证明线线垂直的方法定义：两条直线所成的角为90；平面几何中证明线线垂直的方法；线面垂直的性质：a，bab；线面垂直的性质：a，bab.(2)证明线面垂直的方法线面垂直的定义：a与内任何直线都垂直a；判定定理1：l；判定定理2：ab，ab；面面平行的性质：，aa；面面垂直的性质：，l，a，ala.(3)证明面面垂直的方法利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角；判定定理：a，a.基础习题1下列条件中，能判定直线l平面的是()Al与平面内的两条直线垂直 Bl与平面内无数条直线垂

3、直Cl与平面内的某一条直线垂直 Dl与平面内任意一条直线垂直2在空间中，下列命题正确的是()A平行直线的平行投影重合 B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行 D垂直于同一平面的两条直线平行3用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac； 若ab，bc，则ac；若a，b，则ab； 若a，b，则ab. 其中真命题的序号是()A B C D4设a、b、c表示三条不同的直线，、表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是()A.c B.bcC.c D.b5如图，已知PA平面ABC，BCAC，则图中直角三角形的个数为_6如图，在四棱锥PABCD中，底面

4、ABCD为平行四边形，ADC45，ADAC1，O为AC的中点，PO平面ABCD.证明：AD平面PAC.7.如图所示，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知BD2AD8，AB2DC4.M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD.8.如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上(1)求证：平面AEC平面PDB；(2)当PDAB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小参考答案：1.解析由直线与平面垂直的定义，可知D正确答案D2.解析选项A，平行直线的平行投影可以依然是两条平行直线；选项B，两个相交平面的交线与某一条直

5、线平行，则这条直线平行于这两个平面；选项C，两个相交平面可以同时垂直于同一个平面；选项D正确答案D3.解析由公理4知是真命题在空间内ab，bc，直线a、c的关系不确定，故是假命题由a，b，不能判定a、b的关系，故是假命题是直线与平面垂直的性质定理答案C4.解析由a，b可得b与的位置关系有：b，b，b与相交，所以D不正确答案D5.解析由线面垂直知，图中直角三角形为4个答案46.审题视点 只需证ADAC，再利用线面垂直的判定定理即可证明ADC45，且ADAC1.DAC90，即ADAC，又PO平面ABCD，AD平面ABCD，POAD，而ACPOO，AD平面PAC.总结：(1)证明直线和平面垂直的常用

6、方法有：判定定理；ab，ab；，aa；面面垂直的性质(2)线面垂直的性质，常用来证明线线垂直7.审题视点 证明BD平面PAD，根据已知平面PAD平面ABCD，只要证明BDAD即可证明在ABD中，由于AD4，BD8，AB4，所以AD2BD2AB2.故ADBD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BD平面ABCD，所以BD平面PAD.又BD平面MBD，故平面MBD平面PAD.总结：面面垂直的关键是线面垂直，线面垂直的证明方法主要有：判定定理法、平行线法(若两条平行线中一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面)、面面垂直性质定理法，本题就是用的面面垂直性质定理法，这种方法是证明线面垂直、作线面角、二面角的一种核心方法8.审题视点 (1)转化为证明AC平面PDB；(2)AE与平面PDB所成的角即为AE与它在平面PDB上的射影所成的角(1)证明四边形ABCD是正方形，ACBD.PD底面ABCD，PDAC.又PDBDD，AC平面PDB.又AC平面AEC，平面AEC平面PDB.(2)解设ACBDO，连接OE.由(1)知，AC平面PDB于点O，AEO为AE与平面PDB所成的角点O、E分别为DB、PB的中点，OEPD，且OEPD.又PD底面ABCD，OE底面ABCD，OEAO.在RtAOE中，OEPDABAO，AE