高考数学(理数)二轮复习课时跟踪检测01《平面向量》小题练（教师版）

1、课时跟踪检测（一） 平面向量（小题练）A级124提速练一、选择题1已知向量a(1,2)，b(m，1)，若ab，则实数m的值为()A.BC3 D3解析：选B由题意，得1×(1)2m0，解得m，故选B.2已知a(1,2)，b(1,1)，c2ab，则|c|()A. B3C. D.解析：选B因为c2ab2(1,2)(1,1)(3,3)，所以|c|3.故选B.3设D是ABC所在平面内一点，2，则()A BC D解析：选A.4在ABCD中，8，6，N为DC的中点，2，则·()A48 B36C24 D12解析：选C·()·()·22×82×

2、;6224.5已知点A(1,1)，B(1,2)，C(2，1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影是()A. BC3 D3解析：选C依题意得，(2,1)，(5,5)，·(2,1)·(5,5)15，|，因此向量在方向上的投影是3.6ABC是边长为2的等边三角形，向量a，b满足2a，2ab，则向量a，b的夹角为()A30° B60°C120° D150°解析：选C2ab2ab，则向量a，b的夹角即为向量与的夹角，故向量a，b的夹角为120°.7已知ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，点G在ABC内，且满足0，·

3、;0，若a2b2c2(R)，则()A5 B2C2 D5解析：选D设BC的中点为D，连接GD(图略)，则2.又0，所以2，所以A，G，D三点共线，且AG2GD.故×()()同理可得()由·0，得()·()0，所以()·(2)0，即|22|2·0，所以b22c2bc·0，化简得a2b25c2.又a2b2c2(R)，所以5.故选D.8已知ABC为等边三角形，AB2，设点P，Q满足，(1)，R，若·，则()A. B.C. D.解析：选A以点A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，过点A且垂直于AB的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(

4、0,0)，B(2,0)，C(1，)，(2,0)，(1，)，又，(1)，P(2，0)，Q(1，(1)，·(1，(1)·(21，)，化简得42410，.9称d(a，b)|ab|为两个向量a，b间的“距离”若向量a，b满足：|b|1；ab；对任意tR，恒有d(a，tb)d(a，b)，则()Aab Ba(ab)Cb(ab) D(ab)(ab)解析：选C由d(a，tb)d(a，b)，可知|atb|ab|，所以(atb)2(ab)2，又|b|1，所以t22(a·b)t2(a·b)10.因为上式对任意tR恒成立，所以4(a·b)242(a·b)10

5、，即(a·b1)20，所以a·b1.于是b·(ab)a·b|b|21120，所以b(ab)故选C.10已知ABC的外接圆的圆心为O，满足：mn,4m3n2，且|4，|6，则·()A36 B24C24 D12解析：选A·m2n·，因为O为ABC的外心，所以2m2n|·|·cosBCA，所以2448m24n·cosBCA，因为4m3n2，所以2412(23n)24n·cosBCA，又n0，即cosBCA，所以·|·|cosBCA4×6×36.11设e

6、1，e2，e3为单位向量，且e3e1ke2(k>0)，若以向量e1，e2为两边的三角形的面积为，则k的值为()A. B.C. D.解析：选A设e1，e2的夹角为，则由以向量e1，e2为两边的三角形的面积为，得×1×1×sin ，得sin 1，所以90°，所以e1·e20.从而将e3e1ke2两边平方得1k2，解得k或k(舍去)12.如图所示，点A，B，C是圆O上的三点，线段OC与线段AB交于圆内一点M，若mn (m>0，n>0)，mn2，则AOB的最小值为()A. B.C. D.解析：选D将mn平方得1m2n22mncosAO

7、B，cosAOB1(当且仅当mn1时等号成立)，0<AOB<，AOB的最小值为.二、填空题13已知向量a(2,1)，b(3，m)若(a2b)(3ba)，则实数m的值是_解析：a2b(2,1)(6,2m)(8,12m)，3ba(9,3m)(2,1)(7,3m1)，由(a2b)(3ba)，得8(3m1)7(12m)0，解得m.答案：14已知平面内三个不共线向量a，b，c两两夹角相等，且|a|b|1，|c|3，则|abc|_.解析：由平面内三个不共线向量a，b，c两两夹角相等，可得夹角均为，所以|abc|2a2b2c22a·b2b·c2a·c1192

8、5;1×1×cos2×1×3×cos2×1×3×cos4，所以|abc|2.答案：215如图，已知平面内有三个向量，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且|1，|2.若 (，R)，则的值为_解析：法一：如图所示，作平行四边形OB1CA1，则11，因为与的夹角为120°，与的夹角为30°，所以B1OC90°.在RtB1OC中，OCB130°，|OC|2，所以|OB1|2，|B1C|4，所以|OA1|B1C|4，所以42，所以4，2，所以6.法二：以O为

9、坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(1,0)，B，C(3，)由，得解得所以6.答案：616在平行四边形ABCD中，AD1，BAD30°，E为CD的中点，若·1，则AB的长为_解析：因为四边形ABCD是平行四边形，E为CD的中点，所以，CE，所以·()·22·1，又21，·1×|×cos 30°|，所以12|1，解得|或|0(舍去)答案：B级难度小题强化练1在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则()A. B.C. D.解析：选A法一：作出示意图如图所示×()().故选A.法

10、二：不妨设ABC为等腰直角三角形，且A，ABAC1.建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(1,0)，C(0,1)，D，E.故(1,0)，(0,1)，(1,0)，即.2已知点P是ABC内一点，且6，则 ()A. B.C. D.解析：选C设点D为AC的中点，在ABC中，2，即26，所以3，即P为BD的三等分点，所以，又，所以.3设平面向量(2,0)，(0,1)，点P满足，其中m>0，n>0，O为坐标原点，则点P的轨迹的长度为()A. B.C. D.解析：选D设P(x，y)，因为(2,0)，(0,1)，所以x，y(其中m，n>0)，所以x2y22(其中x，y>0)

11、，则点P的轨迹的长度为×2×.4已知RtABC中，AB3，BC4，AC5，I是ABC的内心，P是IBC内部(不含边界)的动点，若 (，R)，则的取值范围是()A. B.C. D(2,3)解析：选A以B为原点，BA，BC所在直线分别为x，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则B(0,0)，A(3,0)，C(0,4)设ABC的内切圆的半径为r，因为I是ABC的内心，所以(534)×r4×3，解得r1，所以I(1,1)设P(x，y)，因为点P在IBC内部(不含边界)，所以0<x<1.因为(3,0)，(3,4)，(x3，y)，且，所以得所以1x，又0<x<1，所以，故选A.5已知a，ab，ab，若OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则OAB的面积为_解析：因为，所以·(ab)·(ab)0，化简得a2b20，得|a|b|，又|，所以|2|2，即(ab)2(ab)2，得ab，因为a，所以|a| 1，所以|a|b|1，可得a，b是相互垂直的单位向量，所以|，所以OAB的面积S|·|1.答案：16在矩形ABCD中，AB2，AD1.边DC上的动点P(包