数学精选练习五百题答案

1、参考答案1B。 2B。 3B。4B。 5C。 6D。 7C。8D。 9B。 10 A。 11A。12C。13解：方法1：所以：方法2：直接讨论所以答案是B。14解：我们把原式转化为，然后求出使每一个绝对值式子为0的x值。 解得然后通过画图的方法，最后得到x在时，M取得最小值为6，所以答案为C。15，答案为：（D）另解：代入x=-3，马上排除A、B、C，得到答案D。16解：根据题目已知只有a,b异号或至少其中一个为0才能成立，所以应选B。17解：根据绝对值的图像可知答案是B。18解：方法1：由题干可知不存在时x=3或1，代入方程得到a+b的值为1。答案为C。方法2：我们把题干中的方程变形19解：

2、考查几何平均值的定义，因为， 两式联立得=，所以答案为C。20解：根据几何平均数和算术平均数之间的性质有：，所以y的最小值为B。注意：为什么要拆成2个呢？因为只有这样才能保证等号成立，上述等式才有可能相等。21解：通过递推运算可以解得所以答案为C。22解：方法1：根据平均值的性质只有在两个数相等的情况下，几何平均值和算术平均值才相等，所以xy2，得到所求为，答案为B。方法2：23答案为： 4，选D。24解： ，分以下几种情况讨论：(1)(a > 0, b > 0, c > 0)三个正：x = 1 + 1 + 11 = 4(2)两正一负：不妨设a > 0, b >

3、0, c < 0 x = 1 + 1 1 1 = 0(3)两负一正：不妨设a < 0, b < 0, c > 0 x = 1 1 + 1 + 1 = 0(4)全为负： x = 1 1 1 1 = 4，答案为B。 25，答案为：（D）26解：二项式展开定理 解法二：令x = 1 1 = a0 + a1 + a2 + + a6 (1) 再令x = - 1 36 = a0 a1 + a2 . + a6 (2)(1) + (2) 再除以2得到 36 + 1 = 2(a0 +a2 +a4 +a6)令x = 0 可推出 a0 = 1，a2 +a4 +a6 = 364，选C。27D

4、28D 29E 30E 31D32解：方法1:我们对所给不等式的分段讨论： 因此，原式大于等于2，条件1是充分的，而条件2是不充分的。答案是A。方法2：根据画图的方法，可知上式的最小值是2，同样得到答案A。33解：根据绝对值的性质，我们对不等式两边同时平方， 可知（1）是充分的 ，所以答案是A。34解：根据绝对值的性质，可知< 0 x < 所以条件（1）是充分的，答案是A。35解：答案是D。解之得有解，故（1）充分36 1）不充分 2）不充分 选E)371)无根 2)无根 选E)38解：本题考查平均值的定义，我们直接把条件1、2中的数值代入题干均得不到所说的结论，答案是：E。39解

5、：设三次食盐价格分别为a，b，c甲乙(2)设甲每次购买m，n，k千克盐设乙每次购买t千克盐固定参量比较是解决多参量比较问题有效方法取m=1, n=2, k=3是不是大于0，选A)40解：条件1因知任意两门的平均成绩，所以足以确定四门的总成绩。条件2可以推知4门课的总成绩，所以是充分的。答案是D。41解：根据题意 所以条件1，2都是不充分的，但1,2联立之后是符合条件的，答案选C。42解： ，由条件1可知,推出1是充分的。条件2可知，所以条件2也是充分的。43由得，4445，如右边除法过程464749505152. 3xy053545556解：根据韦达定理：，选A。57解：是的根，选C。58解：

6、法1：首先根据和韦达定理可知，所以选B。 法2：首先因为所求是两个根式，一定是大于0的，所以排除A,D；且的值一定是大于1的，所以只有B是大于1，但选项中增加了E的选项，也为使用排除法增加了难度。59解：根据。答案是B。60解：因为是方程的一个根，所以必有（x+1）的因式，所以原式表达为的两个根，通过韦达定理或直接求解均可得到所求。答案是A。61解： ， a = 2，选A。62解：根据韦达定理：,63答案为：（C），解得4个解，然后相加可得到答案为864 、是方程的两个实根 0 即 (4m)2 4×4(m + 2) 0 m - 1或m 265 = (3k-1)2 8(k2-1)= k

7、2 6k+9= (k 3)2 0 由题可看出k 3 分两种情况： k 3 > 0 和 k 3 < 0 由题目可得到 k 1 > 0，且k 3 又k + 1 和k 1分别为12和6的正整数约数。于是，k = 2，答案为：C66 x2 + 1 = 3x，选B。67 、是方程的两个实根 0 即 (4m)2 4×4(m + 2) 0 m - 1或m 2，选D。68.，解得4个解，然后相加可得到答案为8，答案为：（C）6970解：717273747576777879808182····-4223x穿线解法：，选B。8384858687解

8、：3x2 4ax + a2 < 0，(3x a)(x a) < 0，选A。88 (lgx + 1)lgx(lgx 2) > 0当lgx > 0时，三项都为正数所以解为： 1、0、2，选D。89解：3x2 4ax + a2 < 0(3x a)(x a) < 0，90解：由1），2）得，所以正确答案是E。91解：原式中分母恒大于0，所以等价于提示：注意应用函数图像来解决不等式问题是十分简便的。92解：= (k 2)2 2(k2 + 3k + 5)= k2 4k + 4 2k2 6k 10 = k2 10k 6 = (k2 + 5)2 + 19 19 此解法不对，

9、注意k还有限制范围： 由 0，(k 2)2 4(k2 + 3k + 5) 0得到 从而 ， 所以，选B93解： a =3，选：B94解：方法1：（1）中的方程x-y=5与xy=-6联立成二次方程组可解出x,y的值，但是因为xy=-6是一个二次方程，解得x和y的值各有两个，所以值不唯一，因此（1）不充分；虽然（2）中的与xy=-6所联立成的方程组也是二次的，但解方程仅可得到一对x、y值，所以可以求得xy(x+y)的唯一值，所以（2）充分。答案是：B。方法2：，所以（2）是充分的。95解：由（1）可得x-y=0,从而得到0；由（2）也可得出0，所以（1），（2）都是充分的。答案是D。96解：根据对

10、数函数的性质，（）可得或0.5。由（）得到所以任何一个条件都是不能确定的，联立后也不能唯一确定，答案是E。97，需要f(x) > g(x)，画图如下 g(x) < 2，从而选A98B。99C；100D。，得101C；30与25的最小公倍数为150，故有102B；甲的工作效率为，乙的工作效率为，故103D；设每人每天吃千克，那么增兵后可以吃天，则，解104C；105C；，解得106D。设东广场边长为，西边广场边长为，则，解得，107D。追,返回108A。109D；设水速为，艇速为，则，得，110C；111C；甲2天，乙天，丙1天112B；113A；向乙中注入，则，114B；根据题意，

11、设继续追小时，则，小时，一共是115解：设人数为X个，有K个椅子，则有： 2X+4（X-K）+3K=6X-K=43，从而知：X8且K8，综合分析，仅8符合题意，选B。116解：设此人开始购买A、B、C三种商品分别为X、Y、Z件，则： 2X+3Y+5Z=20 （其中X、Y、Z非负正整数），显然他多买的商品不是C，否则找回一张10元，即可退掉2件商品；假设他多买的商品是A，2件应为4元，无法用B、C两种商品替换，所以他多买的商品只能是B，两件应为6元，可用3件A商品替换，再由题知Y3，则X=3；Y=3；Z=1，因此，只购买B商品1件，选A。 117分析：由题知：喜欢足球的人数为：120*5/8=7

12、5人；喜欢篮球的人为：120*7/12=70人；于是只喜欢足球不喜欢篮球的人为：75-43=32人；只喜欢篮球而不喜欢足球的人为：70-43=27人；从而知两类活动都不喜欢的人有：120-43-27-32=18人。选A 。118分析：选A方案的人：100*3/5=60人；选B方案的人60+6=66人；设A、B都选的人有X人，则：66+60-X=100-（X/3+2），X=42人；A、B都不选者：42*1/3+2=16人，选D 119分析；甲乙二人速度比：甲速：乙速=9：7 ，无论在A点第几次相遇，甲乙二人均沿环路跑了若干整圈，又因为二人跑步的用时相同，所以二人所跑的圈数之比，就是二人速度之比，

13、第一次甲于A点追及乙，甲跑9圈，乙跑7圈，第二次甲于A点追及乙，甲跑18圈，乙跑14圈，选A 。120分析：两人同时出发，无论第几次追及，二人用时相同，所距距离之差为400米的整数倍，二人第一次追及，甲跑的距离：乙跑的距离=2200：1800，乙离起点尚有200米，实际上偶数次追及于起点，奇数次追及位置在中点（即离A点200米处），选C。121根据题目，答案选C。122分析：设原来车速为V公里/小时，则有：50/V（1-40%）-50/V=1+1/3；V=25（公里/小时），再设原来需要T小时到达，由已知有：25T=25+（T+3-1）*25*（1-40%）；得到：T=5.5小时，所以：25*

14、5.5=137.5公里，选E。123分析：设最低定价为X元，已知：X21*（1+20%）；（X-21）（350-10X）400； 由以上分析可知：X25.2；（X-25）（X-31）0；所以X25.2，同时25X31；所以： 25X25.2，选C。 124分析：若设火车速度为V1，人的速度为V2，火车长为X米，则有： X/（V1-V2）=8；X/（V1+V2）=7；可知V1=15V2。火车与乙相遇时，甲乙两人相距300V1-300V2=300*14V2，从而知两人相遇要用300*14V2/2V2=35分钟，选D。125分析：因为两对角线交*处共用一块黑色瓷砖，所以正方形地板的一条对角线上共铺（

15、101+1）/2=51块瓷砖，因此该地板的一条边上应铺51块瓷砖，则整个地板铺满时，共需要瓷砖总数为51*51=2601，故需白色瓷砖为：2601-101=2500块，选B。 126分析：整个比赛共有20分，A、B、C、D可能得分结果是：6，6，4，2，2或者8，8，4，0，0，无论怎么，都有C队得4分，所以选E。 127 然后教职工总人数=31053000105 教师人数105×90，选C。128解：设女工人数为x，列方程78x+83*(40-x)=80x，解得x=24，答案D129某厂加工一批零件，甲车间加工这批零件的20，乙车间加工剩下的25，丙车间加工再余下的40，还剩360

16、0个零件没有加工，这批零件一共有（A）9000个（B）9500 （C）9800个（D）10000个（E）12000个129解：(1 20%)(1 25%)(1 40%)，选：D130解：等量关系：这两组人同时完工，即加工A、B的时间相等设x人加工A型零件，加工B型零件有(224 x)人 x = 144 224 x = 80 人，选B131解：设甲的年龄为x，则乙、丙的年龄为2x和x/3，所以丙的年龄为甲乙之和的x/9，所以丙出的钱应为225/925元，故物品的售价为250元。答案为A。132解：依题意可知优惠价为2000625元，所以原价是（2000625）/70%/(1+50%)=2500，

17、所以现在多赚26252500125元，故答案应为C。133解：设奖金总数为x，则,解得x3000，答案为D。134解：设非优秀职工的人数为x，则75x+90(50-x)=81X50,解得x30，答案为A。135解：对所给分式通分得，可知甲占的比例是，所以甲应得18万元。136解：余下的工程，计划用8 2 = 6天完成，选B。137解：设女生的平均成绩为x分，女生的人数为n人 ，选E。138解：先预测，考查一下，又，此人的稿费超过元。设此人的稿费为元，则，选C。139解：设该商品原价为，1月价格为。设平均回升率为，则，选B。140解：总成本，盈亏元，选A。141解：设原价为a，则降价后的价格为（

18、1 20%）aa（1 20%）（1 + x）= a，所以x = 25%，选B。142解：设飞行公里回基地而不必加油，解得公里，选D。143.解：设第二次浸湿的部分为米，有，得到米，从而干的部分为米，选B。144解：两人所用的时间相同，如果设所用时间为，则等于距离比。在点第一次相遇，则两个所跑的圈数均为正整数。就是说要求满足条件的最小正整数的值，于是，选C。145解：甲乙两人的速度之比为5：4，所以答案为：8圈，选A。146解：总之每天上下班要乘坐两次车，所以上班的天数（12+9+19）/220天，所以选C。147解：甲乙甲乙车设车长为L，车速为V0，甲乙速度为V1，=35min，选D。148解

19、：上半月完成20×60% = 12万元，选：C149分析：设搬饮料的工人有人，由（1）知，有个工人，共有箱饮料，则：，因为、均为正整数，23为质数，所以，故，人，（1）充分。由（2）知：，（2）也充分，所以选D。 150分析：设三次购买食盐的价格为：X、Y、Z，由（1）甲的平均价格为：3/（1/X+1/Y+1/Z），乙的平均价格为：（X+Y+Z）/3，有不等式：（X+Y+Z）/33/（1/X+1/Y+1/Z），所以，（1）充分。由（2），甲的平均价格（ax+bx+zx）/(a+b+c)与乙的平均价格（X+Y+Z）/3相比；由于a、b、c不确定，所以不能判定大小，（2）不充分。从而选A

20、。151分析：略，见144、145题分析，选D。152解：设这个桶的容量为a杯，则桶中的沙子为，根据（1）可得： a8，从而可以求出桶中的沙子是6杯，所以（1）充分；根据（2）可得 ，从而可以求出桶中的沙子是6杯，所以（2）也充分。答案是D。153解：根据增加比例和增加的绝对数额可以求出增加之前的薪水，再加上40即是目前的薪水。所以答案是C。154解：设该商品的原价为x元，进价为y元，则 × ，则，选A155，充分，总时间24 + 2 = 26小时，充分，选：D156解：设币值为a (a 0)(1) a(1 10%)(1 + 10%) = 0.99a (2) a(1 20%)(1 +

21、 25%) = a 所以答案为：B157解：设获得冰淇淋的客人为x，获得水果沙拉的客人为y，根据条件1可得60%(x+y)=x,条件2可得x+y=120,所以，只有两个条件联立才能求出各自的值。这种题一般是不用解出来的，两个未知数，两个方程就可以说明问题了。答案是C。158解：由条件1并不能求出所问，由条件2也不能，但是由1、2联立可知上涨前的价格为6.5元，上涨了0.5元，所以百分比也是可以求出的。答案是：C。159解：设赵宏的打字速度为每小时x字，由条件1可得到，由条件2可得3000x9000，所以两个条件都是充分的。答案是：D。160解：条件1和条件2和题目都是无关，所以都是不充分的，答

22、案是：E。161解：条件1和条件2都能确定出需要的时间，所以两个条件都是充分的。答案D。162 这个范围内的偶数为36，故选C163选D； 164选A；165选A；设周长均为，三角形面积为：，正方形的面积为：，圆：166C；第四层：，第三层：，第二层：，第一层：。167B；的边长为，的边长为168A；设半径为，则；169选B；取值范围170选B；依题意，则171选D；设对称点为则172选C；如右图，最大值为173选D；依题意的倾斜角为，则，从而174选D；由选项直接带入，看是否中点坐标是否一致，例如对于选项A有成立，则A选项可以，同理其它175选C；过第一、三、四象限的一条；过第二、三、四象限

23、的一条；过第一、三象限的一条176选D；如右图中，知道或177选C；依题意圆心到直线距离为2，半径为3，则有3个点满足条件178选C；分类讨论去掉绝对值发现是个以为中心的正方形179选D；显然此点为三角形的外心。180选B；由三角形的外心的定义知道答案为B181选C；圆心到直线的距离为对应圆心角为182选D；满足|MP|=|NP|的的点都在MN的垂直平分线上，所以只要曲线与MN的垂直平分线有交点就可以了183A。如图，最高点点到地面的距离为，而为正三角形的高，为，从而知道点到地面的距离为184选C；直线经过旋转后变为，从而与圆相切185选B；所求角为186C；187选B；依题意188选B；满足

24、勾股定理189选C；四边形内角和为190选C；由191选B；192选B；过圆心作弦，使，从而A、B到CD的距离和等于到CD的距离和，从而距离和为8193选A；由于两圆内切，则公切线有1条194. 选D;（法一：利用相关点法)设所求直线上任一点，则它关于对称点为 在直线上,化简得（法二：排除法）根据直线关于直线对称的直线斜率是互为相反数得答案A或D,再根据两直线与直线交点为在所求直线上选答案D.195选D；由于两圆外离，则公切线有4条196选B；由同一弦所对的圆周角为圆心角的一半知道为，ABCD为一多余条件197选D；面积比为相似比的平方，从而198选D；如右图，摆成正三棱锥最多为4个199选B

25、；因为3个小圆直径之和等于大圆直径，所以周长相等200选A；依题意有201B；当AB与垂直时，AB最短，从而B为202选D；依题意有，则，从而夹角为203选D；交点有0，1，2个这3种可能204选D；变形如下205选B；依题意有206选C；依题意圆心距为，则，从而相交207选A；208选A；关于对称直线为，则209选A；关于对称直线为，则210选C；依题意经过左移后的直线方程为，圆心到直线的距离211选C；依题意经过左移后的直线方程为，圆心到直线的距离212选D；依题意，则范围为(-, -)5, +213选A；214选B；由圆心到直线的距离为知道答案为B215选C；圆与轴相切，说明圆的半径为，

26、从而另解：时，216选D；对于选项A，是一条不完整的线，同理其它选项217选C；相交于分得的比218选D；设切线的方程为圆心到的距离为，从而两平行线的距离为219选D；关于原点对称的曲线为220选C； 221选A；因为与关于对称，从而与互为相反数，即的方程为222选C；画图可以得到223选D；显然224选B；选项A,D都不能表示垂直于x轴的直线，C不能表示平行于坐标轴的直线。225选D；由226选B；由平行知道227选B；228选C； 229选D； 230选B； 231选C； 232选C；233选D；通过一、二、三象限，要求AB<0,AC<0234选C；画图可得235选C；两圆外切

27、，必有3条共切线236选D；根据237选C；所围面积为圆的四分之一238选A；，表示边长为2的正方形，所以面积为4239选C；240选B ；因为圆心到直线的距离为，所以241解：由有两个不同的公共点知道242选C；依题意当QR水平时使最小，坐标为243选C；要求圆心到直线的距离，满足244选C；特值法最佳。245选A；最短弦长为4，最长弦长为5，从而有4条246选B；当时取得最大值为4247选C；（上半圆）248选C；说明在圆外，从而249选A；最小值表示原点到的距离为250选D；表示直线在轴的截距，如右图，则当时有公共点251选C；根据表示右图中的正方形，所以面积为2252选A；如右图，25

28、3选A；依题意有254选D；直线的斜率为，则255选C；直线平行256选A；圆心到直线的距离为5，则257选B；如右图258选A；当直线过时，当直线过时，显然在时有两个交点且都在第二象限里258选B；显然一条为，设另一条直线由圆心到直线的距离为半径长得到259选C；如右图当时，圆心在轴上，当时，设圆心为，则260选A；两直线，直线到和相等，即与AB平行，或为AB的中垂线，从而261选A；相切262选B；263选A；如右图，（右半圆）从而恰有一个公共点为264选A；满足条件的圆心在X轴到射线的角的角平分线和射线到X轴的角的角平分线上，则为和265选B；依题意直线恒过，则有，则如右图范围为266选

29、D；如右图，表示阴影内的点到点的距离的平方，则最小值为点到直线的距离，为267选B；，268解：截距相等的方程为或（截距为0）269解：设所求直线为，依题意圆心到直线的距离为从而直线为270解：依题意BC的斜率为-2，过点B(1,2)，则直线BC为显然“A的平分线所在直线方程为y=0”没有用271解：如右图，求出A关于的对称点（10，-2），从而从A到B的长度为272解：设，即，则由圆心到直线的距离为得到，则最大值的273解：设抛物线y=x2上的点为到直线距离为，当时，取得最小，从而所求点为274解：令所求直线为，依题意则L为或275解：设圆心为，半径为，则圆心到直线的距离为，再根据勾股定理，

30、从而圆的方程为或276解：依题意三条直线，两两相交的交点为则分别带入得到6，2，4，从而范围为277解：依题意可得圆心为，半径为1，则圆的方程为278解：设圆心为，半径为，则，由圆心到直线的距离得，则279解：设圆心为到A，B，C三点的距离相等，则280解：如右图，P点在圆的正上方时，切线最短，此时为281解：如右图，有一条切线为轴，设另一条切线为，则圆心到直线的距离为，从而两切线夹角的正切值282解：圆的方程为283解：由于，从而284解：依题意圆心到直线的的距离为则圆心角为285如右图，圆心为，半径为1，从而斜率为，直线为286如右图，当PO与弦AB垂直时，AB最短，287解：288解：设

31、的直线方程为，则到的距离为，从而方程为289解：当两个截距相等，即都为5时，截距和最小，方程为290解：由于的坐标为，从而方程为，联立AB,AD的方程得到A的坐标，设C的坐标为，则，从而AC的方程为，BC的方程为291解：由于292解：由于293解：由于294解：依题意直线的横纵截距为，则面积为295解：的中点，AD的方程，BC的斜率为，BC上的高斜率为1，过，从而296解：297解：截距互为相反数的方程为298解：互相平行的有（1），（2），（3），（5）；互相垂直的有（4），（6）299解：平行的为；垂线为300解：当两直线平行，有；当两直线垂直时，有不存在301解：（1），到的倒角为（2

32、）直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则夹角为302解：的交点到的距离为303解：，从而或304解：根据几何意义，表示直线在轴的截距；当时，为最小值305解：设对称点为，则306解：，由夹角相等得，交点307解：根据得P点坐标，B点坐标为308解：由和得则309解：由圆心到直线的距离为d=2，且r-d=1，则有3个点310解：首先满足要求，再设所求直线为，由B到直线的距离为3得，从而311解：直接联立，消去得到312解：首先求交点，从而抛物线方程为313解：设C的坐标为，则,夹角满足由于当时，最大，从而C的坐标为314解：若过原点，则所求直线为；若不过原点，则设所求直线为根据圆心到直线的距离为从而

33、所求直线为（2）如右图，设动圆圆心为，则315解：做公寓占地的长方形如下图，此长方形与AB交于点G，设，从而面积为，即，则当时，316解：台风圆心满足，设台风圆心圆的方程为，当经过气象台时，从而，当小时后气象台遭受台风，持续小时，所以持续6.6小时。317C；318C；319B；因为求选出的三位数的个位数字之和，故个位为0的三位数不影响所求结果，故只考虑个位数字不为0的情况。以1结尾的三位数有两种情况：一种十位为0，则只选百位即可有种，另一种为十位不为0，则有种，故以1结尾的三位数有种，同理以2，3，4结尾的三位数各有9种，则选出的三位数的个位数字之和320D；从8各顶点种任意选择4各顶点，其

34、中有6各面和6体对角面不符合条件，故有种选法321选B；分两种情况，一种，B在左端有种；另一种，B不在左端有种,则共有种322B；323C；比12340小的数字有10234，10243，10324，10342，10423，10432，12034，12043，12304这9各数字324D；有两种情况：第一种，有两个点在CD上有，另一种，有两个点在AB上，但考虑到不与第一种重复，交点除外，故有，从而共有325A；326D；分两种情况；一种，的象是，则有,的象不是和，则有从而共有个327C；分两种情况；一种，任取4个中有2号球，有种方法，另一种，任取4个中没有2号球，有种方法，则共有328设原来站在

35、第i个位置的人是（i=1，2，3，4，5）。重新站队时，站在第2个位置的站法有种，其中不符合要求的有：站第3位的种，站第4位的种，但有的站法在考虑的情形时已经减去了，故只应再算（）种，同理，站第5位的应再算种。站在第3，4，5位的情形与站在第2位的情形时对等的，故所有符合要求的站法有：=44（种）329设取个红球，个白球，于是：，其中，因此所求的取法种数是：=186（种）330A； 331C； 332D；333A； 334B；335B；分三种情况：甲乙两人都去有中；甲乙两人去了一个人有种，甲乙两人都没有去有种，则共有336B；分三种情况：4个同学都答甲题或都答乙题显然有两人答对两人答错则有，4

36、个同学两人答甲题两人答乙题有，则共有337A； 338C；339D；340D解析：三棱柱任意两个顶点所确定的15条直线如右图所示。下面，分别采用直接法和间接法求这15条直线中异面直线的对数。法一间接法（排除法）15条直线中异面直线的对数 15条直线中共面直线的对数 （）105（6 + 45 + 18）36其中，上、下底面内共面直线的对数；三个侧面内共面直线的对数；面AEF等6个截面内共面直线的对数法二直接法（1） 上、下底面的6条棱所在的直线中，有6对异面直线；（2） “上、下底面的6条棱所在的直线”与“3条侧棱和6条面对角线所在的直线”中，有3×618对异面直线；（以AB为例，AB

37、分别与C（D）CE、CF构成3对异面直线）（3） “3条侧棱所在的直线”与“6条面对角线所在的直线”中，有2×36对异面直线；（以AB为例，AB分别与BF、CE构成2对异面直线）（4） 6条面对角线所造的直线中，有对异面直线综合（1）（2）（3）（4）知道共有36条341B； 342A； 343A；344解：甲乙不能参加第一期培训，则第一期培训有,第2、3期培训有，选D.345D； 346B； 347A；348B； 349C； 350C；351A； 352D；353 354355,其中减去的2是指只表示两条直线。356A；f(4)=5画图显然得到，然后令带入四个选项得到，则选A。35

38、7A；由二次函数知道则二次函数共有,由偶函数知道则不同的偶函数共有358B； 359C；360B；,而可组成的钝角三角形的只有（234）（245）这两组，故361B；,而可组成的三角形的只有（234）这一组，故362D； 363B； 364B； 365D；366D； 367B；穷举法 368C；369C； 370A； 371C；372 373D； 374D；375C；依题意，则有当；当；当；当，共7组376B； 377B； 378A； 379A； 380B；381A； 382B； 383B； 384A；385C； 386A；387A； 388A； 389390A；属于互斥事件有 391 392

39、D；393D；394A；395C；满足log2xy=1只有这三组，则概率为396B；397D；满足每组的三个数都成等差数列的只有这两种分法，故概率为398D； 399C； 400B； 401C；402403D；组合之和为9的有这4组，由与组成三位数，所以这4组数又有顺序，故概率为404C；405D； 406B；407D； 408B； 409A；410B； 411D； 412A；413B； 414A；415B； 416C； 417A；418D；419D；设干射手命中率为，则420D；421解：由截距式方程可得：422解：，选D423解：424解：由69-54=15，而四年前若为54的话，四年后应

40、为70岁，所以四年前小明还没有出生，设父亲的年龄是x姐姐的为y可得：得x=31,选D.425解：求平均值得C426解：427解：求平均值，得D428解：立方体：429解：由图像可知，选C430解：，选D。431解：利用导数的知识可得，D.432解：选C433解：A于BCDE各赛了4场，D赛了1场是和A赛的。同理推得C与A和B赛，故E赛2场434解：方法有435解：设女生为x由436解：= 437解：438解：充分性： 必要性：二、历年真题参考答案1999年1月1-5,C,B, C,D,A2000年1月1-5 BACCA 6-8AD2001年1月1-8ADBCCBAA2001年10月1. C 2

41、. B 3. 4. D 5. B 6.C 7. B，8，本题目有问题9. C 10. C 11. 12. 13. 14. 2002年1月:1-8 DAACACBB2002年10月:1-5CBCCC 6-8BBB 10A 18C2003年1月1D；：此题容易选A，主要是错在对于条件（2）的判断，其实只要将条件（2）的各项同乘以18，新比例式与原条件（2）等价，而新比例式即得到条件（1）。又因：36：24：89：6：2： 所以应选D。2D；解析：此题的考点是一元二次方程韦达定律的应用，但考生容易漏了条件（2）选A，而忽略了条件（2）其实是条件（1）的一个特例，这也是做条件充分性判断题最容易失误的地

42、方。（1）b=4 c=0,故一元二次方程，从而其根为： （2）由求根公式 故|=或者由韦达定理由b，c，故 |=，答案D3A；此题用图解法较容易理解并得出正确答案。当s小于等于2时，以上不等式一定是无解的。对于含绝对值的不等式，要会灵活处理。答案A。4E；此题用特值法较为简单。对于条件（1）和条件（2），都可以设a=b=1，这时条件（1）和条件（2）都满足，但题目的结论并不满足。所以，这两个条件单独或者联立起来都不是充分的。如:举反例 （1）a=b=1,则，1，为等差数列，但(2) a=b=1,则，1，成等比数列,但5A；此题用文氏图解较为直观，也容易理解。答案A6C；此题的题干较不容易读懂。

43、其实，题干等价于“（A）（B）C相互独立”的命题。类似的题目在概率模拟练习题。答案C7C；设工资为x，列方程(x+3200)*30%=6810，解得 x=19500，答案C8D；设女工人数为x，列方程78x+83*(40-x)=80x，解得x=24，答案D。9E；此题考查的二项分布，因为盒中的球足够多，所以，甲盒中取红球的概率始终为2/3，取黑球的概率始终为1/3；同样，乙盒中取红球的概率始终为1/3，取黑球的概率始终为2/3。则甲盒中取30个红球20个黑球的概率为，乙盒中取30个红球20个黑球的概率为，则所求比率为1024。答案E2003年10月:1-6ABEABD 7-11ECCDB200

44、4年1月:1-7DDBCABE2004年10月:令甲乙速度分别为V甲、V乙，则有 故选D令参加两项考核的职工为x人，则有，可解得，故选D3用A、B分别表示甲、乙各投中一球，则有 故选C4令1月份的产量为1，由（1）得6月份产量为 由（2）得6月份产量为 故选E5由（1）得，充分由（2），令，则有，不充分 故选A6在时才有意义，条件（1）不充分 当，条件（2）充分，故选B2005年1月解答：（108.5）/1015，选B2. ，选D。3. 选E。4. ，选C5. ，综上得到，选C。6. 显然单独不充分，联合起来得到选C。2005年10月1解：令火车长为L，则米，应选：C2解：第一季度产值为：万元

45、 上半年产值的月平均值为：万元，应选：B3解：应选E（2）明显不充分，无取值（1）是满足的三个整数，且的算术平均值是，所以的几何平均值是4或4解：应选A显然（1）充分而（2）不充分5解：应选D方程有一正一负两个实根，即且显然即可满足所以就可以满足方程有一正一负两个实根6解：，应选：B2006年1月12.答案：D 3答案：6答案：选E 7答案：选A2006年10月1答案：B 2答案：选C。 3答案：选A。4答案：选B。 5答案：选A。 6答案：选B。 7答案：选A。2007年1月1解析：画出图象，保证交点在第二象限内，答案：选C。2解析：其中有9个可以任意取，最后一个根据其他数值来保证所有的和为定值。选B。3解析：根据比例法则得，选B。4解析：根据比例，选A。5解析： 选E。6解析：选D。7解析：是型的概率，不是型的概率，至多有一人是型的概率： 选：8