数字信号处理-低通滤波器设计实验

1、 实 验 报 告课程名称： 数字信号处理 实验名称： 低通滤波器设计实验 院 （系）： 专业班级： 姓 名： 学 号： 指导教师： 一、实验目的：掌握IIR数字低通滤波器的设计方法。二、实验原理：2.1设计巴特沃斯IIR滤波器在MATLAB下，设计巴特沃斯IIR滤波器可使用butter函数。Butter函数可设计低通、高通、带通和带阻的数字和模拟IIR滤波器，其特性为使通带内的幅度响应最大限度地平坦，但同时损失截止频率处的下降斜度。在期望通带平滑的情况下，可使用butter函数。butter函数的用法为：b,a=butter(n,Wn)其中n代表滤波器阶数，Wn代表滤波器的截止频率，这两个参数

2、可使用buttord函数来确定。buttord函数可在给定滤波器性能的情况下，求出巴特沃斯滤波器的最小阶数n，同时给出对应的截止频率Wn。buttord函数的用法为：n,Wn= buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)其中Wp和Ws分别是通带和阻带的拐角频率（截止频率），其取值范围为0至1之间。当其值为1时代表采样频率的一半。Rp和Rs分别是通带和阻带区的波纹系数。2.2契比雪夫I型IIR滤波器。在MATLAB下可使用cheby1函数设计出契比雪夫I型IIR滤波器。cheby1函数可设计低通、高通、带通和带阻契比雪夫I型滤IIR波器，其通带内为等波纹，阻带内为单调。契比雪夫I型的下降斜度比II

3、型大，但其代价是通带内波纹较大。cheby1函数的用法为：b,a=cheby1(n,Rp,Wn,/ftype/)在使用cheby1函数设计IIR滤波器之前，可使用cheblord函数求出滤波器阶数n和截止频率Wn。cheblord函数可在给定滤波器性能的情况下，选择契比雪夫I型滤波器的最小阶和截止频率Wn。cheblord函数的用法为：n,Wn=cheblord(Wp,Ws,Rp,Rs)其中Wp和Ws分别是通带和阻带的拐角频率（截止频率），其取值范围为0至1之间。当其值为1时代表采样频率的一半。Rp和Rs分别是通带和阻带区的波纹系数。三、实验要求：利用Matlab设计一个数字低通滤波器，指标要

4、求如下：1.要求频率低于时，容许幅度误差在1db以内；在频率之间的阻带衰减大于15db.增益 2. 设计巴特沃思滤波器实现以上功能。3. 设计切比雪夫滤波器实现以上功能。四、实验Matlab代码及结果：4.1 巴特沃思滤波器：wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;Rp=1;Rs=15;N,wc=buttord(wp/pi,ws/pi,Rp,Rs);b,a=butter(N,wc);H,w=freqz(b,a);figure(1)subplot(211);mag=abs(H);plot(w/pi,mag);xlabel('角频率w/pi');ylabel('幅度'

5、;);grid on;subplot(212);phase=angle(H);plot(w/pi,phase);xlabel('角频率w/pi');ylabel('相位');grid on;figure(2)magdb=20*log10(mag);plot(w/pi,magdb);ylabel('增益/db');xlabel('角频率w/pi');grid on;所的图像如下：4.2切比雪夫滤波器：wp=0.2;ws=0.3;Rp=1;Rs=15;N,wn=cheb1ord(wp,ws,Rp,Rs);b,a=cheby1(N,Rp

6、,wn);H,w=freqz(b,a,501);mag=abs(H);figure(1)subplot(211);plot(w/pi,mag);xlabel('角频率w/pi');ylabel('幅度');grid on;phase=angle(H);subplot(212);plot(w/pi,phase);xlabel('角频率w/pi');ylabel('相位');grid on;figure(2)magdb=20*log10(mag);plot(w/pi,magdb);ylabel('增益db');xlabel('角频率w/pi');grid on;所得图形如下所示：五、实验心得：1.采用MATLAB设计滤波器，使原来非常繁琐复杂的程序设计变成了简单的函数调用，为滤波器的设和实现开辟了广阔的天地，尤其是Matlab工具箱使各个领域的研究人