北师大版选修22第数系的扩充与复数的引入说课稿

1、?数系的扩充与复数的引入?说课稿教材分析1、教材的地位和作用复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充。对于高中生来说 ,学习一些复数的根底知识是十分必要的 ,这不仅可以使学生对数的概念有一个初步的较为完整的认识 ,而且也给他们运用数学知识解决一些问题增添了工具 ,同是还为他们进一步学习高等数学打下了一定的根底。在实际生活中 ,复数在电力学、热力学、流体力学、固体力学、系统分析、信息分析等方面都得到了广泛的运用 ,是现代人才必备的根底知识之一。2、教学目标根据本节课内容和学生的实际 ,我确定了如下教学目标：知识目标：使学生了解数的开展史 ,以及数集扩充到复数集的必要性；理解复数的相关概念和复数相等的

2、充要条件。能力目标：通过师生共同探索、发现数集扩充的原因 ,培养学生通过查阅资料独立获取数学知识的能力 ,以及类比思考问题的能力；通过对复数相关概念的自学 ,培养学生的自学能力和对概念的认知能力。情感目标：通过了解数系的扩充过程 ,使学生感受人到类理性思维在数系扩充过程中的作用 ,以及数和现实世界的联系 ,从而激发学生对数学研究的热情。3、教学重点和难点教学重点：复数的相关概念 ,复数的分类以及复数相等的充要条件。教学难点：虚数单位i的引入以及复数的概念的理解。学情分析学生在学习本节课之前 ,对数的概念和运算并不陌生 ,但对数的产生和开展的原因并不清楚。另外 ,复数的概念有一定的抽象性 ,学生

3、在认知水平上存在一定的差异 ,但学生在老师的引导下能根本掌握本节知识。教法设计?新课标?指出：“数学学习即要关注学生学习的结果 ,也要关注他们学习的过程。所以 ,根据本节课的教学内容和学生的实际情况 ,我在教学中充分运用了启发、引导、让学生自主探究和交流等教学方法 ,让学生在师生互动、生生互动的过程中 ,完成对知识的探索。学法指导学生通过动手、动口、动脑等活动 ,主动探索、发现问题；互动合作 ,解决问题；归纳概括 ,形成能力。教学过程一、设置问题情景 ,导入新课本节课开始 ,教师首先通过提问的方式让同学们回忆了目前所学习过的数集及它们之间的关系。继而有针对性的提出了两个与本节课内容有关的问题：

4、1、数的集合是如何由自然数集扩充为实数集的？2、实数集是否是最大的数集呢？并由这两个问题 ,引入了本节课的内容。【设计意图】通过上面两个问题的提出 ,不但激发了学生对数系扩充知识的求知欲 ,而且能引起学生在数的概念认知上的疑问和矛盾 ,激起学生的学习兴趣。二、探究、发现数系扩充的过程和原因在这个环节中 ,教师首先通过提问的方式 ,引导学生回忆实数的分类过程。然后以实数分类的“逆过程为主线 ,引导学生发现数集的扩充过程。正整数零负整数 有理数实数 无理数整数 分数问题1：在数的产生和开展过程中 ,自然数、分数、负数以及无理数产生的原因是什么？同学们能否根据课下所查找的相关资料 ,用简练的语言来概

5、述一下呢？同学之间可以相互交流活动1：学生之间互动交流活动2：师生之间互动交流通过活动1、活动2师生共同探究、发现数的产生和开展的原因。【设计意图】1、学生是课堂的主体。课堂上 ,只有让学生“动起来 ,学生才能积极地参与到课堂教学中去 ,才能切实提高学习数学的兴趣 ,变被动的“接受知识为主动的“探索知识。2、只有让学生自己动手查阅资料去了解数的产生和开展的原因 ,才能让学生亲自体会到“数的产生和开展 ,是人们生产和生活的需要。表达了新课标所倡导的“学生学习过程是一种自我建构、自我生成的过程。3、力争培养和开展学生三个方面的能力：动手查阅资料 ,独立获取数学知识的能力；学习上的合作、交流能力；语

6、言上的概括、表达能力。在学生认识到数系的每一次扩充都是生产和生活的需要之后 ,师指出数系的每一次扩充也是数学自身开展和完善的需要 ,并以解方程为例举例说明。 方程x+4=3在自然数集内无解 ,为了保证方程有解 ,人们引入了负数的概念 ,将数集扩充成了整数集 ,于是在整数集内方程x+4=3有解 ,即x=-1.继而教师提出一系列问题 ,逐步引导学生去发现实数扩充的必要性。问题2：哪位同学能以解方程为例 ,说明分数和无理数产生的原因呢？学生答复以下问题【设计意图】1、培养学生类比思考问题的能力；2、让学生在积极参与教学活动的同时 ,能够切实感受到数系扩充的另一层面的原因 ,即数学自身开展和完善的需要

7、。问题3：思考 ,是否所有的方程在实数集内都有解存在呢？如果不是的话 ,请举例说明？不是 ,如x2+1=0问题4：你认为在实数集范围内方程x2+1=0无解的原因是什么？实数集内负数不能开平方问题5：你能设想一种方法 ,使方程x2+1=0有解吗？将数系扩充【设计意图】 “学贵善思 ,教贵善诱 ,通过上述问题的设置 ,能够让学生在师生互动的过程中自然而然的认识到数系在实数集的根底上进一步扩充的必要性 ,同时也为虚数i的引入打下了根底。三、自学、研究复数的相关概念在本节课中 ,复数的相关概念都是规定的 ,如果教师单纯的照本宣科 ,会显得枯燥无味 ,学生也不易接受。所以在这一环节的教学过程中 ,我的教

8、法思路如下：活动1：结合大屏幕给出的问题 ,认真阅读教材。同学之间可相互交流对概念的理解活动2：“我来当老师-推选同学上堂讲解对复数相关概念的理解。【设计意图】1、培养学生的自学能力和对概念的认知能力；2、进一步活泼课堂气氛 ,调动学生的学习积极性。四、典例讲解、练习反应、稳固概念练一练：请说出以下几个复数的实部、虚部 ,并指出它们是实数还是虚数 ,如果是虚数请指出是否为纯虚数：【设计意图】1、强调复数的代数形式是；2、强调复数的实部是 ,虚部是 ,不是。例1:当为何实数时 ,复数 是1实数；2虚数；3纯虚数.变式练习:【设计意图】强调复数z=a+bia,bR为实数、虚数、纯虚数的条件。例2:

9、设变式练习:能力提升：【设计意图】1、强调两复数相等的条件；2、渗透数学中化归思想的运用。五、归纳小结 ,课堂延伸本节内容学完之后 ,由学生归纳本节所学知识 ,并形成总结。必要时教师进行补充作业分为两局部：1、书面作业：P102 A组第1、2题2、知识拓展作业：小组成员交流合作 ,写一篇有关数系扩充、开展的小论文； 上网查阅复数在生产实际中的应用价值。【设计意图】通过小结及时进行课堂反应 ,强化学生的认识；通过书面作业 ,反应课堂学习效果；通过拓展作业 ,延伸了数学课堂 ,增强了学生对数学的学习兴趣 ,并且扩大了学生的知识容量。教学设计说明?新课标?指出：“数学学习即要关注学生学习的结果 ,也要关注他们学习的过程。所以我在教学程序设计上 ,充分表达“教师为主导 ,学生为主体