第十二章-互等定理与简单静不定系统ppt课件

1、12-5 互等定理互等定理载荷作用点载荷作用点位移发生点位移发生点CL12TU50i j先作用，后作用，外力所作的功：PP12UPPP1212111222112先作用，后作用，外力所作的功：PP21 UPPP1212222111221功的互等定理功的互等定理:PP112221位移互等定理位移互等定理:若，则得PP121221 例：求图示简支梁例：求图示简支梁C截面的挠度。截面的挠度。CL12TU34vC1B2解：由功的互等定理P vmCB12得：P vmPlEIC1216由此得：vmlEIC1216 例：求图示悬臂梁中点例：求图示悬臂梁中点C处的铅垂位移处的铅垂位移C。CL12TU36vC1B

2、2解：由功的互等定理P vmCB12得：P vmPlEIC1222由此得：CCvmlEI128例：长为例：长为 l 、直径为、直径为 d 的圆杆受一对横向压力的圆杆受一对横向压力 P 作用，求此杆长度的伸长量。已知作用，求此杆长度的伸长量。已知E和和。CL12TU51解：由位移互等定理知，杆的伸长量等于杆直径的减小量ldd dPAEd4PdE例：已知简支梁在均布载荷例：已知简支梁在均布载荷 q 作用下，梁的中作用下，梁的中点挠度点挠度 。求梁在中点集中力。求梁在中点集中力P作作用下用下(见图见图)，梁的挠曲线与梁变形前的轴线所，梁的挠曲线与梁变形前的轴线所围成的面积围成的面积。fqlE I53

3、844CL12TU52qPqlE I5384453844PlE I12-6 简单静不定系统简单静不定系统 本章应用能量法求解静不定系统。本章应用能量法求解静不定系统。 应用能量法求解静不定系统，特别是对桁应用能量法求解静不定系统，特别是对桁架、刚架等构成的静不定系统，将更加有效。架、刚架等构成的静不定系统，将更加有效。 求解静不定问题的关键是建立补充方程。求解静不定问题的关键是建立补充方程。 静不定系统，按其多余约束的情况，可以静不定系统，按其多余约束的情况，可以分为外力静不定系统和内力静不定系统。分为外力静不定系统和内力静不定系统。一、外力静不定系统一、外力静不定系统 由于外部的多余约束而构

4、成的静不定系统由于外部的多余约束而构成的静不定系统, 一般称为外力静不定系统。一般称为外力静不定系统。 求解外力静不定系统的基本方法，是解除求解外力静不定系统的基本方法，是解除多余约束，代之以多余约束反力，根据多余约多余约束，代之以多余约束反力，根据多余约束处的变形协调条件建立补充方程进行求解。束处的变形协调条件建立补充方程进行求解。 解除多余约束后得到的静定结构，称为原解除多余约束后得到的静定结构，称为原静不定系统的静定基本系统，或相当系统。静不定系统的静定基本系统，或相当系统。例：作图示梁的弯矩图例：作图示梁的弯矩图 。CL12TU53解：变形协调条件为解：变形协调条件为A 0即即M lP

5、lA22381202解得解得MPlA316MPlA316516P532Pl /316Pl另解：变形协调条件为另解：变形协调条件为vB 0即即R llPllB222238560解得解得RPB516MPlA316516P532Pl /316Pl例：作图示梁的弯矩图例：作图示梁的弯矩图 。CL12TU54解：变形协调条件为解：变形协调条件为vA 0即即2223222R llPllA解得解得RPA4332PllPll22223820RPA4332564PlRPC5321132PlPl例：作图示等刚度刚架的弯矩图例：作图示等刚度刚架的弯矩图 。CL12TU56解：变形协调条件为解：变形协调条件为BV 0

6、即即R aaR aPaBB23322320解得解得RPB3838P38Pa58Pa例：作图示等刚度刚架的弯矩图例：作图示等刚度刚架的弯矩图 。CL12TU57解：变形协调条件为解：变形协调条件为BV 0即即R aaR aqaBB23422360解得解得RqaB8qa8qa28382qa例：作图示等刚度刚架的弯矩图例：作图示等刚度刚架的弯矩图 。CL12TU58解：变形协调条件为解：变形协调条件为BH 0即即R aaR aaPaaBB22223223220解之得解之得RPB/ 4Pa438PaM图图二、内力静不定系统二、内力静不定系统 有些结构，支座反力可以由静力平衡条件有些结构，支座反力可以由

7、静力平衡条件全部求出，但无法应用截面法求出所有内力，全部求出，但无法应用截面法求出所有内力，这类结构称为内力静不定系统。这类结构称为内力静不定系统。 求解内力静不定系统，需要解除杆件或杆求解内力静不定系统，需要解除杆件或杆系的内部约束。系的内部约束。例：求例：求A、B两点间的相对线位移两点间的相对线位移 AB。CL12TU60由对称性知由对称性知:NP02Q00变形协调条件变形协调条件:D 0MMPR( )(cos )021M01( )DsMME Is0d MPRE IR00221 (cos )dRE IMPRD2221 0由此得MPRD121MPRPR( )(cos ) 12121PRcos

8、21MR01( )(cos ) DMME IR( )( )002dPRE I381ABDPRE I2423例：求图示圆环的最大弯矩例：求图示圆环的最大弯矩Mmax。EI为常量为常量。CL12TU61由对称性知：由对称性知：A、B截面上剪力为零截面上剪力为零MMNNPABAB3变形协调条件变形协调条件:A 0MMPRMMME IsMPRE IRRE IMPRMPRPRAAsAAA( )(cos )( )(cos ). 31131333320333201000003dd由弯矩方程：知 最大弯矩发生在即 截面 其值为MMPRPRPRPRCMPRPRPRA( )(cos )(cos )cos,cos.

9、max 31333231332060603323236018960对称性的利用：对称性的利用：对称结构：若将结构绕对称轴对折后，结构在对称结构：若将结构绕对称轴对折后，结构在对称轴两边的部分将完全重合。对称轴两边的部分将完全重合。CL12TU65正对称载荷：绕对称轴对折后，结构在对称轴正对称载荷：绕对称轴对折后，结构在对称轴两边的载荷的作用点和作用方向将重合，而且两边的载荷的作用点和作用方向将重合，而且每对力数值相等。每对力数值相等。反对称载荷：绕对称轴对折后，结构在对称轴反对称载荷：绕对称轴对折后，结构在对称轴两边的载荷的数值相等，作用点重合而作用方两边的载荷的数值相等，作用点重合而作用方向

10、相反。向相反。对称结构在正对称载荷作用下：对称结构在正对称载荷作用下：结构的内力及变形是对称的结构的内力及变形是对称的位于对称轴上的截面位于对称轴上的截面C的内力的内力 QC=0对称结构在反对称载荷作用下：对称结构在反对称载荷作用下：结构的内力及变形是反对称的结构的内力及变形是反对称的位于对称轴上的截面位于对称轴上的截面C的内力的内力 NC=0 ， MC=0 例：图示小曲率杆在力偶例：图示小曲率杆在力偶m与均匀分布剪与均匀分布剪流流q作用下处于平衡状态，已知作用下处于平衡状态，已知q、R与与EI=常常数，试求数，试求A截面的剪力、弯矩和轴力。截面的剪力、弯矩和轴力。CL12TU66QqRMNAAA,00 例：平面框架受切向分布载荷例：平面框架受切向分布载荷q作用，求作用，求A截面的剪力、弯矩和